陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四21平面向量的基本定理学案_第1页
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文档简介

课题平面向量的基本定理学习目标：1.知识与技能（1）理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义.（2）在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.（3）会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．2.过程与方法通过共线向量和平面向量基本定理，感受和认识不同维度中，向量的表示.3.情感、态度与价值观通过学习让学生进一步体会数学和生活的联系.学习重难点：平面向量的基本定理学习方法：以讲学稿为依托的多媒体辅助教学方式.学习过程一、课前预习指导：平面向量基本定理(1)定理：如果是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_________实数，使a＝_____________.(2)基底：把_______的向量叫做表示这一平面内_______向量的一组基底．二、新课学习问题探究一向量的合成如图，给定平面内任意两个向量，请你作出向量3、问题探究二向量的分解如图，是平面内两个不共线的向量，a是这一平面内任一向量，a能否表示成的形式，请通过作图探究a与之间的关系．问题探究三向量分解的唯一性如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是和e1、e2共面的任一向量，且存在实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2，证明λ1，λ2是唯一确定的．(提示：利用反证法)例1如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________．(填对应说法的序号)①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量与共线，则有且只有一个实数λ，使得＝λ（）④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.学后检测1设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_______．(写出所有满足条件的序号)例2如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，试用a、b表示eq\o(DC,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(MN,\s\up16(→)).学后检测2如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，用a、b表示eq\o(AD,\s\up16(→))、eq\o(AE,

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