高中数学选修2-2课时作业：定积分在几何中的应用 定积分在物理中的应用

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11.7.1定积分在几何中的应用~1.7.2定积分在物理中的应用一、选择题1．用S表示下图中阴影部分的面积，则S的值是()A.eq\i\in(a,c,)f(x)dxB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\i\in(a,c,)f(x)dx))C.eq\i\in(a,b,)f(x)dx＋eq\i\in(b,c,)f(x)dxD.eq\i\in(b,c,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(x)dx2．曲线y＝x3与直线y＝x所围图形的面积等于()A.eq\i\in(－1,1,)(x－x3)dxB.eq\i\in(－1,1,)(x3－x)dxC.2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dxD.2eq\i\in(－1,0,)(x－x3)dx3．由直线x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.eq\f(1,2) B.1C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)4．一质点运动的速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则它在[1,2]时间内的位移为()A.eq\f(17,6) B.eq\f(14,3)C.eq\f(13,6) D.eq\f(11,6)5．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为()A.eq\f(2,3) B.1C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)二、填空题6．曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝eq\f(1,2)围成的封闭图形的面积为________．7．某一物体A以速度v＝3t2＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上，物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v＝10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为________8．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后ts末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)，则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________三、解答题9．求由曲线y＝x2和直线y＝x及y＝2x所围图形的面积S.10．有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．(1)点P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)求点P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．——★参考答案★——一、选择题1．[答案]D[解析]由图可知，x轴上方阴影部分的面积为eq\a\vs4\al(\i\in(b,c,)f(x)dx)，x轴下方阴影部分的面积为－eq\i\in(a,b,)f(x)dx，故D正确．2．[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x3，))求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dx.3．[答案]D[解析]结合函数图象可得所求的面积是定积分cosxdx＝sinx＝eq\r(3).4．[答案]A[解析]质点在[1,2]时间内的位移为eq\i\in(1,2,)(t2－t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)t3－\f(1,2)t2＋2t))＝eq\f(17,6).5．[答案]B[解析]S＝eq\i\in(－1,0,)(x2－x)dx＋eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－\f(1,2)x2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－\f(1,3)x3))＝1.二、填空题6．[答案]eq\r(3)－eq\f(π,3)[解析]由于曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝eq\f(1,2)的交点的横坐标分别为x＝eq\f(π,6)及x＝eq\f(5π,6)，因此所求图形的面积为eq\b\lc\\rc(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))dx＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cosx－\f(1,2)x))))＝eq\r(3)－eq\f(π,3).7．[答案]130[解析]设t＝a时两物体相遇，依题意有eq\i\in(0,a,)(3t2＋1)dt－eq\i\in(0,a,)10tdt＝(t3＋t)－5t2＝5，即a3＋a－5a2＝5(a－5)(a2＋1)＝0，解得a＝5，所以eq\i\in(0,5,)(3t2＋1)dt＝53＋5＝130(m)．8．[答案]144cm[解析]由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V=(6t－t2)dt＝4eq\i\in(0,6,)(6t－t2)dt＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3t2－\f(1,3)t3))＝144(cm3)．故t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3三、解答题9．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x))得A(1,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝2x))得B(2,4)．如图所示，所求面积(即图中阴影部分的面积)为S＝eq\i\in(0,1,)(2x－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(2x－x2)dx＝eq\i\in(0,1,)xdx＋eq\i\in(1,2,)(2x－x2)dx＝eq\f(1,2)x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,3)x3))＝eq\f(7,6).10．解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动；当t>4时，P点向x轴负方向运动．故t＝6时，点P离开原点的路程为s1＝eq\i\in(0,4,)(8t－2t2)dt－eq\i\in(4,6,)(8t－2t2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t2－\f(2,3)t3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t2－\f(2,3)t3))＝eq\f(128,3).当t＝6时，点P的位移为eq\i\in(0,6,)(8t－