中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系含解析-初中

2018中考数学试题分类汇编：考点29与园有关的位置关系

一.选择题（共9小题）

1.（2018•宜宾）在△在C中,若0为BC边的中点，则必有:AB2+AC2=2A02*2B02^AL.依据

以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径

的半圆上运动，则PF+Pd的最小值为（）

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点,连接MN,则MN、PM的长度是定值，利用

三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN42FN2即可求出结论.

【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P,此时PN取最

小值.

VDE=4,四边形DEFG为矩形,

•,.GF=DE,MN=EF,

；.MP=FN=L)E=2,

2

，NP=MN-MP=EF-MP=1,

.\PF2+PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故选：D.

2.（2018•泰安）如图，。41的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点P是（DM上的任意

一点，PALPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点0对称，贝UAB

的最小值为（）

【分析】由Rt^APB中AB=20P知要使AB取得最小值，则P0需取得最小值，连接0M,交。

M于点P',当点P位于P'位置时，0P'取得最小值，据此求解可得.

【解答】解：,•,PALPB,

AZAPB=90°,

VAO=BO,

.\AB=2P0,

若要使AB取得最小值，则P0需取得最小值，

连接0M,交。M于点P',当点P位于P'位置时，0P'取得最小值，

过点M作MQ±x轴于点Q,

则00=3、MQ=4,

.,.0M=5,

XVMPZ=2,

.♦.OP'=3,

.,.AB=20P,=6,

故选：C.

3.(2018•滨州)已知半径为5的。。是AABC的外接圆，若NABC=25°,则劣弧AC的长为

()

25兀兀「兀5兀

A.R12525D.

36361836

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.

【解答】解：如图：连接AO,CO,

VZABC=25°,

：.ZA0C=50°,

•••劣弧斜长=5。蓝5=2浮

loU1O

故选：C.

4.（2018•自贡）如图，若AABC内接于半径为R的。0,且NA=60°,连接OB、0C,则边

BC的长为（）

【分析】延长B0交圆于D,连接CD,则/BCD=90°,ZD=ZA=60°；又BD=2R,根据锐角

三角函数的定义得BC=J承.

【解答】解：延长B0交。。于D,连接CD,

则NBCD=90°,ZD=ZA=60°,

；./CBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.♦.BC=后,

故选：D.

5.（2018•湘西州）已知。。的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为5cm,则直线1与。0

的位置关系为（）

A.相交B.相切C,相离D.无法确定

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,则直线和圆相切.

【解答】解：•••圆心到直线的距离5cm=5cm,

.•.直线和圆相切.

故选：B.

6.（2018•徐州）。（\和。的半径分别为5和2,0,02=3,则。和。0?的位置关系是（）

A.内含B.内切C.相交D.外切

【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断（DOi与。02的位置关系.

【解答】解：和。Oz的半径分别为5和2,0@=3,

则5-2=3,

和。内切.

故选:B.

7.（2018•台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L,过P点作两直线，两

直线与两圆的交点为A、B、C、D,其位置如图所示，若AP=10,CP=9,则下列角度关系何者

A.ZPBD>ZPACB.ZPBD<ZPACC.ZPBD>ZPDBD.ZPBD<ZPDB

【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断;

【解答】解：如图，・・,直线1是公切线

/.Z1=ZB,Z2=ZA,

VZ1=Z2,

・・・NA=NB,

・・・AC〃BD,

/.ZC=ZD,

VPA=10,PC=9,

/.PA>PC,

AZOZA,

AZD>ZB.

8.（2018•内江）已知。0i的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距OGFcm,则。0i与。

的位置关系是（）

A.外高B.外切C.相交D.内切

【分析】由。0i的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距0。为4cm,根据两圆位置关系与

圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

【解答】解：的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,

又・.・2+3=5,3-2=1,1<4<5,

・・・。0］与。的位置关系是相交.

故选：C.

9.（2018•上海）如图，已知NP0Q=30°,点A、B在射线0Q上（点A在点0、B之间），

半径长为2的。A与直线0P相切，半径长为3的。B与。A相交，那么0B的取值范围是（）

A.5<0B<9B.4<0B<9C.3<0B<7D.2<0B<7

【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：0A=4,再确认。B与。A相切时,

OB的长，可得结论.

【解答】解：设。A与直线0P相切时切点为D,连接AD,

AAD10P,

VZ0=30°,AD=2,

AOA=4,

当。B与。A相内切时，设切点为C,如图1,

VBC=3,

・・・0B=0A+AB=4+3-2=5；

当。A与。B相外切时，设切点为E,如图2,

A0B=0A+AB=4+2+3=9,

・・・半径长为3的。B与（DA相交，那么0B的取值范围是：5<0B<9,

故选：A.

O

图2

二.填空题（共7小题）

10.（2018•临沂）如图.在ZkABC中,NA=60°,BC=5cm.能够将AABC完全覆盖的最小圆

形纸片的直径是竺返cm.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得AABC外接圆的直径,

本题得以解决.

【解答】解：设圆的圆心为点0,能够将aABC完全覆盖的最小圆是aABC的外接圆，

;在△ABC中，NA=60°,BC=5cm,

.,.ZB0C=120°,

作OD_LBC于点D则N0DB=90°,ZB0D=60°,

5

.\BD=—,Z0BD=30°,

2

.,-0B=~2~得013=下返，

sin6003

；.20B=l°我,

3

即aABC外接圆的直径是小返cm,

故答案为：空返.

3

11.（2018•内江）已知AABC的三边a,b,c,满足a+b4|c-61+28=&/^f+10b,则4ABC

的外接圆半径=孕•

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得aABC的外接圆半径的长.

【解答】解：,••a+b2+|c-6|+28=4j』W+10b,

(a-1-4->/^4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

(V^l-2)2+(b-5)2+|c-6|=0,

•*-Va-1_2=0>b-5=0,c-6=0,

解得，a=5,b=5,c=6,

；.AC=BC=5,AB=6,

作CDXAB于点D,

则AD=3,CD=4,

设AABC的外接圆的半径为r,

则0C=r,0D=4-r,0A=r,

.\32+(4-r)3

解得，r=符，

故答案为：与.

12.（2018•黄冈）如图，AABC内接于。0,AB为。。的直径，ZCAB=60°,弦AD平分N

【分析】连接BD.在RtAADB中，求出AB,再在RtAACB中求出AC即可解决问题;

【解答】解：连接BD.

VAB是直径,

.".ZC=ZD=90°,

VZCAB=60°,AD平分NCAB,

AZDAB=30°,

.,.AB=AD-?cos300=4百，

，AC=AB・cos60。=2百，

故答案为2«.

13.（2018•新疆）如图，^ABC是。0的内接正三角形，的半径为2,则图中阴影部的

面积是衅

O

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公

式计算即可.

【解答】解：:△ABC是等边三角形,

.".ZC=60°,

根据圆周角定理可得/A0B=2NC=120°,

...阴影部分的面积是空丝2s端条，

3603

故答案为：年

14.（2018•扬州）如图，已知。0的半径为2,AABC内接于。0,ZACB=135°则AB=2M

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得/AOB

的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.

【解答】解：连接AD、AE、OA、0B,

；。0的半径为2,△ABC内接于（DO,ZACB=135°,

AZADB=45°,

AZA0B=90°,

V0A=0B=2,

，AB=2&,

故答案为：2。"^.

15.（2018•泰安）如图，。。是AABC的外接圆，NA=45°,BC=4,则（DO的直径为4M

【分析】连接OB,0C,依据ABOC是等腰直角三角形，即可得到B0=C0=BJcos45°=2&,

进而得出。0的直径为4a.

【解答】解：如图，连接OB,0C,

VZA=45°,

：.ZB0C=90°,

•••△BOC是等腰直角三角形，

又；BC=4,

.".B0=C0=BC»cos450=2&,

的直径为4&,

故答案为：4。^.

16.(2018•大庆)已知直线丫=1«(kWO)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m>0)

个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。。相交(点。为坐标原点)，则m的取值范围

为mV年.

--------5-

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐

标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【解答】解：把点(12,-5)代入直线丫=1^得，

-5=12k,

,.•.k=---5-；

12

由y=-备x平移平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y=-*+m

(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)

当x=0时，y=m；当y=0时，x=-^m,

19

AA0),B(0,m),

5

19

即0A二％b0B=m；

5

在双△OAB中，

AB=V0A2+0B2=^^ni2+

过点。作ODLAB于D,

VSAD・AB=LA・OB,

2

X—,

25212

解得0D=日,

12

由直线与圆的位置关系可知得!r<6,解得

■LND

三.解答题(共4小题)

17.(2018•福建)如图，D是aABC外接圆上的动点，且B,D位于AC的两侧，DE1AB,垂

足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线

交于点P,且PC=PB.

(1)求证：BG〃CD；

(2)设AABC外接圆的圆心为0,若N0HD=80°,求NBDE的大小.

备用图

【分析】(1)根据等边对等角得:ZPCB=ZPBC,由四点共圆的性质得:ZBAD+ZBCD=180°,

从而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根据平行线的判定得：BC〃DF,可得/ABC=90°,AC是。0

的直径，从而得：ZADC=ZAGB=90°,根据同位角相等可得结论；

(2)先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH,根据特殊的三角函数值得：ZACB=60°,

ZBAC=30°,所以DH寺C,分两种情况：

①当点0在DE的左侧时，如图2,作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等

和互余的性质得：ZAMD=ZABD,则/ADM=NBDE,并由DH=0D,可得结论；

②当点0在DE的右侧时，如图3,同理作辅助线，同理有NADE=NBDN=20°,Z0DH=20°,

得结论.

【解答】(1)证明：如图1,VPC=PB,

ZPCB=ZPBC,

・・•四边形ABCD内接于圆，

/.ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZPCB=180°,

AZBAD=ZPCB,

VZBAD=ZBFD,

AZBFD=ZPCB=ZPBC,

・・・BC〃DF,

VDE±AB,

/.ZDEB=90°,

AZABC=90°,

・・・AC是。。的直径，

AZADC=90°,

VBG±AD,

・・・NAGB=90°,

.\ZADC=ZAGB,

・・・BG〃CD；

(2)由(1)得：BC//DF,BG〃CD,

・・・四边形BCDH是平行四边形，

・・・BC=DH,

在RtZSABC中，・・・AB=J^)H,

・,・tanNACB^^二我「口不巧,

BCDHv

AZACB=60°,ZBAC=30°,

・・・NADB=60°,BC=Lc,

2

・・・DH=Lc,

2

①当点0在DE的左侧时，如图2,作直径DM,连接AM、0H,则NDAM=90°,

JZAMD+ZADM=90°

VDE1AB,

AZBED=90°,

/.ZBDE+ZABD=90°,

VZAMD=ZABD,

AZADM=ZBDE,

,.,DH=LAC,

2

ADH=OD,

AZD0H=Z0HD=80°,

・・・NODH=20°

VZA0B=60°,

AZADM+ZBDE=40°,

AZBDE=ZADM=20°,

②当点0在DE的右侧时，如图3,作直径DN,连接BN,

由①得：NADE=NBDN=20°,Z0DH=20°,

AZBDE=ZBDN+Z0DH=40°,

综上所述，NBDE的度数为20°或40°♦

图2

图1

18.(2018•温州)如图,D是△ABC的BC边上f点，连接AD,作AABD的外接圆,将AADC

沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NCAB=90°，cosZADB=—,BE=2,求BC的长.

【分析】(1)由折叠得出/AED=/ACD、AE=AC,结合NABD=/AED知/ABD=/ACD,从而得

出AB=AC,据此得证；

(2)作AH_LBE,由AB二AE且BE=2知BH=EH=L根据NABE二NAEB=NADB知cosNABE二cos

NADB二萼=，据此得AC二AB二3,利用勾股定理可得答案.

AB3

【解答】解：(1)由折叠的性质可知，4ADE/△ADC,

・・・NAED=NACD,AE二AC,

VZABD=ZAED,

AZABD=ZACD,

JAB=AC,

JAE=AB；

(2)如图,过A作AHLBE于点H,

c

VAB=AE,BE=2,

・・・BH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=—,

3

.".cosZABE=cosZADB=—,

3

••.

AB3

，AC=AB=3,

VZBAC=90°,AC=AB,

，BC=3&.

19.(2018•天门)如图，在。0中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G,作GDJ_

A0于点D,交AC于点E,交。0于点F,M是GE的中点，连接CF,CM.

(1)判断CM与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若NECF=2/A,CM=6,CF=4,求MF的长.

【分析】(1)连接0C,如图，利用圆周角定理得到/ACB=90°,再根据斜边上的中线性质

得MC=MG=ME,所以/G=/l,接着证明Nl+N2=90°,从而得到/0CM=90°,然后根据直线

与圆的位置关系的判断方法可判断CM为。0的切线；

(2)先证明NG=NA,再证明/EMC=N4,则可判定△EFCs/iECM,利用相似比先计算出CE,

再计算出EF,然后计算ME-EF即可.

【解答】解：(1)CM与。0相切.理由如下：

连接0C,如图，

・・・GD_LAO于点D,

・・・NG+NGBD=90°,

〈AB为直径,

AZACB=90°,

・・・M点为GE的中点，

AMC=MG=ME,

.\ZG=Z1,

VOB=OC,

AZB=Z2,

AZ1+Z2=9O°,

AZ0CM=90°,

AOC±CM,

・・・CM为。。的切线；

(2)VZ1+Z3+Z4=9O°,Z5+Z3+Z4=90°,

AZ1=Z5,

而N1=NG,Z5=ZA,

AZG=ZA,

VZ4=2ZA,

AZ4=2ZG,

而NEMC=NG+N1=2NG,

AZEMC=Z4,

而NFEC=NCEM,

/.△EFC^AECM,

.EF^CE_CF即EF_CE_4

*'CEMECEV6,

ACEM,EF=—,

3

・・・MF二ME-EF=6-.

33

20.（2018•泰州）如图，AB为。。的直径，C为。0上一点，NABC的平分线交。0于点D,

DEJ_BC于点E.

（1）试判断DE与。0的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DFLAB于点F,若BE=3y，DF=3,求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出NDEB=/ED0=90。，

进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.

【解答】解：（1）DE与。0相切，

理由：连接DO,

VD0=B0,

.".Z0DB=Z0BD,

VZABC的平分线交。0于点D,

ZEBD=ZDB0,

ZEBD=ZBD0,

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