中考数学试题分类汇编考点6分式含解析-初中

考点6分式

一.选择题（共20小题）

1.（2018•武汉）若分式工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】解：•.•代数式上£实数范围内有意义，

x+2

.•.X+2H0,

解得：xW-2.

故选：D.

2.（2018•金华）若分式工二|■的值为0,则x的值为（）

x+3

A.3B.-3c.3或-3D.0

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【解答】解：由分式的值为零的条件得x-3=0,且X+3W0,

解得x=3.

故选：A.

3.（2018•株洲）下列运算正确的是（）

96

A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2bC.a2*a4=a8D."\--2^

3

a

【分析】根据合比同类项法则，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方法则解答.

【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式二a廿，故本选项错误；

C、原式二八,故本选项错误；

D、原式二2a）故本选项正确.

故选：D.

b

4.（2018•江西）计算（-a）、一了的结果为（）

A.bB.-bC.abD.—

a

【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得.

【解答】解；原式=1•号b,

a

故选：A.

5.（2018•山西）下列运算正确的是（）

A.（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2

26

C.2a«a=2a6D.k3=-^k-r-

2a8a3

【分析】分别根据塞的乘方、合并同类项法则、同底数累的乘法及分式的乘方逐一计算即可

判断.

【解答】解：A、（-a3）2=£,此选项错误；

B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;

C、2a2,a3=2a5,此选项错误；

,2,6

D、（今）3=一口，此选项正确；

2a8a3

故选：D.

6.（2018•曲靖）下列计算正确的是（）

A.a2*a=a2B.a6-ra2=a3

C.a2b-2ba2=-a2bD.（--）3=--

2a.8a

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=a',不符合题意；

B、原式=a',不符合题意；

C、原式=-1b,符合题意；

27

D、原式=--—3，不符合题意，

8a$

故选：C.

7.（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看

到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所

示:

老师甲乙丙丁

2222

X_-_2_x__+x：:I•x-2x1•-_x__X-2XX-1x(x-2)x-1

x-1_1-X：：x-1X2x-1x2x-1Tx2

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

22

【解答】解：•.•三旦

X-11-X

二x2-2x.1r

x-1x2

2

=x-2x.-^-y

X-1X2

_x（x-2）.一（X-!）

x-1x2

-（x-2）

X

X

出现错误是在乙和丁,

故选：D.

8.（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B

两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为

单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

A.商贩A的单价大于商贩B的单价

B.商贩A的单价等于商贩B的单价

C.商版A的单价小于商贩B的单价

D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读

懂题列出不等式关系式即可求解.

【解答】解：利润=总售价-总成本=等又5-（3a+2b）=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<

0

AO.5b-0.5a<0,

Aa>b.

故选：A.

9.（2018•广州）下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4-^=x2（y#0）D.（-2x2）3=-8x6

y

【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=a?+2ab+b2,故A错误；

（B）原式=3a?,故B错误；

（C）原式=xV，故C错误；

故选：D.

10.（2018•台州）计算出_工，结果正确的是（）

XX

1x+2

A.1B.xC.—D.

XX

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=史上工

X

=1

故选：A.

11.（2018•淄博）化简金!_上包的结果为（）

a-l1-a

4-1

A.军A工"B.a-1C.aD.1

a-l

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=置-+上结

a-la-l

2

=(a-1)

a-l

二a-1

故选：B.

12.(2018•南充)已知工J=3,贝I」代数式2x+3xy-2y的值是()

xyx-xy-y

A.-XB.J^C.—D.—

2224

【分析】由工工3得出？工3,即x-y=-3xy,整体代入原式=坐坐^上，计算可得.

xyxy(x-y)-xy

【解答】角除V—^-3,

xy

.y-x

••o,

xy

/.x-y=-3xy,

则原式=2夕-y?+3xy

(x-y)-xy

_-6xy+3xy

-3xy-xy

_-3xy

-4xy

_3

~T

故选：D.

13.（2018•天津）计算红学一^"的结果为（

)

x+1x+1

3

A.1B.3C.」一D.x+3

x+1x+1

［分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.

［解答］解：原式=2X+3：2X3

x+1x+1

故选：C.

2

14.（2018•苏州）计算（1+工）+-+2升1的结果是（）

XX

A.x+1B.1C.V--D.x+1

x+1x+1X

【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可

得.

2

【解答】解：原式=（^+-）+（x+1）

XXX

_史上x

X（x+1）2

_1

~7+1,

故选:B.

15.（2018•云南）已知x+1=6,则）

XX

A.38B.36C.34D.32

【分析】把x+工6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求.

X

【解答】解：把X+工6两边平方得：（x+工）2=X?+~V+2=36,

XXX

…1

则x2+—p34,

X

故选：C.

16.（2018•威海）化简（a-1）+（工-1）・a的结果是（）

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：原式=（a-1）+上2・a

a

=（a-1）•一：―-r-#a

一（aT）

故选：A.

17.（2018•孝感）已知x+y=4«,x-y=«,贝!J式子（x-y+4包）（x+y-&包）的值是

x-yx+y

（）

A.48B.1273C.16D.12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可.

【解答】解：(x-y+%)(x+y-%)

x-yx+y

=(XR)+4xy.(x+y)-4xy

x-yx+y

二(x+y)2.6力)2

x力x+y

=(x+y)(x-y),

当x+y=4«,x-y=A/^l寸，原式=4我乂缶12,

故选：D.

22

18.(2018•北京)如果a-b=2jW那么代数式(2*―-b)•一一的值为()

2aa-b

A.如B.2yC.373D.473

【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继

而代入计算可得.

【解答】解：原式=-举)

2a2aa-b

二(a-b产.a

2aa-b

_a-b

一亍

当a-b=2V^t

原式=婴畲，

故选：A.

19.(2018•泰安)计算：-(-2)+(-2)°的结果是()

A.-3B.0C.-1D.3

【分析】根据相反数的概念、零指数暴的运算法则计算.

【解答】解：-(-2)+(-2)。

=2+1

二3,

故选：D.

20.（2018•常德）-2的相反数是（)

A.2B.-2C.2TD.--

2

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：-2的相反数是：2.

故选：A.

二.填空题（共12小题）

21.（2018•湘西州）要使分式上有意义，则x的取值范围为xW-2.

x+2

【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：x+2#0,

;.xr-2

故答案为：xW-2

22.（2018•宁波）要使分式白~有意义，x的取值应满足xWl.

【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案.

【解答】解：要使分式吉有意义，则：x-1^0.

解得：xWl,故x的取值应满足：xWl.

故答案为：xWl.

23.（2018•滨州）若分式工二上的值为0,则x的值为-3.

x-3

【分析】分式的值为。的条件是：（1）分子=0;（2）分母W0.两个条件需同时具备，缺

一不可.据此可以解答本题.

22

【解答】解：因为分式二2的值为o,所以三二i=o,

x-3x-3

化简得x2-9=0,即X?=9.

解得x=±3

因为x-3#0,即x#3

所以x=-3.

故答案为-3.

24.(2018•湖州)当x=l时，分式C-的值是二.

【分析】将x=l代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.

【解答】解：当x=l时，原式=三==，

1123

故答案为：色.

5x+3v2xq

25.（2018•襄阳）计算‘~2~~2―了的结果是,

x^-yx-yx-y

【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式.

【解答】解：原式=(；；；；区;)

-3(x+y)

(x+y)(x-y)

3

x-y

故答案为:3

x-y

21

26.(2018•衡阳)计算：*-----L=x-1.

x+1x+1

【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可.

21

［解答］解：-----L

x+1x+1

_(x+1)(x-1)

x+1

=x-1.

故答案为：X-1.

i2i

27.(2018•自贡)化简~~结果是,

x+1x-1-x=T

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

Y-12

［解答］解：原式=/nW—

(x+1)(x-1)x^-l

1

X-1

故答案为：工

X-1

28.（2018•武汉）计算一天-」■了的结果是」

in一11-inm-

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=-^—+-/—

n/-lin-1

_1

rn-1

故答案为：一七-

29.（2018•长沙）化简：—-----=1

m-lin-1

【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变,

把分子相加减计算即可.

【解答】解：原式=变占1.

故答案为：1.

30.（2018•大庆）已知或+上•,则实数A=

(x-l)(x-2)x-lx-2

【分析】先计算出一小士=型至f坐1,再根据已知等式得出A、B的方程组，解

x-lx-2(x-l)(x-2)

之可得.

_A(x-2)।B(x-l)

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

_(A+B)x-(2A+B)

(x-l)(x-2)'

..3x-4_A।B

(x-l)(x-2)x-lx-2’

.[A+B=3

"l2A+B=4，

故答案为：1.

31.(2018•永州)化简：(1+二一)3-1-+&—=史

x-lx-2x+l

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.

【解答】解：工)

xVx-2x+l

=x-l+l.(x-1)2

x-lx(x+l)

-x丁(xT)2

x-lx(x+l)

_X-1

x+1'

故答案为：w.

x+1

32.(2018•福建)计算：(返)°-l=0.

2----

【分析】根据零指数幕：a°=l(aWO)进行计算即可.

【解答】解：原式=1-1=0,

故答案为：0.

三.解答题(共10小题)

15a2b

33.(2018•天门)化简：妇♦卜

5aba2-b2'

【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得.

原式

【解答】解:_4（a+b）.15a"b_12a

小5ab（a+b）（a-b）a-b

34.（2018•成都）（1）2,a-2sin60°+|-

x

(2)化简：(1---+-9

x+1x-l

【分析】(1)根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.

(2)根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=4+2-2X除+后6

(2)原式=迎工><(x+l)(x-l)

x+1X

_x(x+1)(x-1)

-------Zv\-----------------

x+1X

=x-1

岑<1

35.(2018•青岛)(1)解不等式组：3

2x+16>14

2

(2)化简：(2LJ+11L-2)「x—.

XX’-1

【分析】(1)先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：(1)解不等式弩•<1，得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-1,

则不等式组的解集为-1VxV5；

(2)原式=)•x

XX(x+1)(x-1)

=(x-1)2.X

X(x+1)(x-1)

_X-1

x+1'

36.(2018•重庆)计算：

(1)(x+2y)2-(x+y)(x-y)；

(2)(a-1-壁上)4-a2-8a+16

a+1a+1

【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=x?+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y*

(2)原式=上二让L•—时』a")丑』

a+1(a-4)a+1(a-4)aY

37.(2018•泰州)⑴计算：Jt°+2cos30°-2-百|--2；

(2)化简：(2-三L)x+9.

x+1x2-1

【分析】(1)先计算零指数幕、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数暴，再

计算乘法和加减可得；

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：(1)原式=1+2X亨-(2-73)-4

=1+73-2+73-4

=2E-5；

(2)原式=(2x+2_-+(X+3)2

x+1x+1(x+1)(x-1)

_x+3.(x+1)(x-1)

(X+3)2

_X-1

x+3

1Y

38.(2018•盐城)先化简，再求值：(1-——，其中x=&H.

X十1X-1

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当X=5/分1时

原式=上,(x+1)(x-D

x+1X

=x-1

=加

a2.

39.(2018•黑龙江)先化简，再求值：(1—),其中a=sin30°.

a+aa，2a+l

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，

【解答】解：当a二sin300时,

所以a二二

2

原式=冬2—•(a+1)2

a2+a(a+1)(a-1)

=a2.(a+l)2

a(a+1)(a+1)(a-1)

_a

a-l

=-1

40.（2018•深圳）先化简，再求值：（士-1）+•上垮+1,其中x=2.

xTx2-l

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,

V—1(x+1)(X-1)_1

【解答】解：原式二一1(x+1)2"x+1

把x=2代入得：原式=当

22_,2厂L

41.（2018•玉林）先化简再求值：（a-2ab-b）+W———，其中a=l+&,b=l-

aa

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，

【解答】解：当"1+方b=l-&时,

原式二a2-2ab+b2._7T

aa-b

二(a-b)2.a

a(a+b)(a-b)

_a-b

a+b

-2V2

2

42.（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1-+a2-6a+9的值,其中

a-22a-4

a=4cos300+3tan450.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，

【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，

所以a=2j于3

a-3.2(a-2)

原式=

a-2(a-3)2

_2

-返

3