中考冲刺：60分钟学完初中数学23种模型

中考冲刺：60分钟学完初中数学23种模型

收录于话题

#几何模型

44个

好文赏析

[<91]直角三角形中45°处理的4<9种方法

【02]一题可破万题山之一道好题的多解多变归一

培优拔高初中最值问题的工9大类型

【04】神仙试题一道二次函数，经典二十问！

[<95]多解|勾股定理的16种典型证明方法

【。6】最值之将军饮马、将军遛马、将军过河

【07】名师之作：几何最值问题大一统

【08】经典几何模型之“阿式圆”

【09】以一道真题谈变式教学的归一思想

【2。】一题多变/一题多问/一题多解/——聚多

[ill重难点突破|圆题型汇编（精）（附W"d）

【22】模型解题|巧构辅圆解难题（一题多解）

[13]动态展示圆与切线所涉及的25■个经典模型

刃一数学模型

数字第/一

三线八角

同位角：找F型内错角：找Z型同旁内角：找u型

士努字第六愚

拐角模型

一.锯齿型

c缴字第六感

鹰嘴+小二大

二缈字第六感

三.铅笔头型

Z1+N2+N3=360°Z1+Z2+Z3+Z4=540°

180°X(/7-1)

.....——q3数学第亡憋

等积变换模型

SAACD=SABCD

、定,缴字第六感

初二数学模型

，数字第亡感

八字模型

角:zA+zB=zC+zD

边:AD+BC>AB+CD

cD

士数字第六意

飞镖模型

角：ND=zB+zC+zA

边:AB+AC>BD+CD

上缴字第六将

内内角平分线模型

ZD=9O°+1ZA

2

多/字第六盛

内外角平分线模型

ZD=izA

2

七嬖字第六感

外外角平分线模型

1

乙D90°一彳乙4

2

运.缴字第六影

平行平分出等腰模型

HG=HM

；,缴字第六修

等面积模型:D是BC的中点

1

2ahBD

^LADC域而

e缴字第六感

倍长中线模型：D是BC的中点

角分线构造全等模型

O

B

复1.缈:字第六愿.

二.角平分线垂中间

三.角平分线构造轴对称

三垂模型

缈字第六慝

手拉手模型

一.大小等边三角形

虚线相等，目夹角为60°（全等，八字形）

正缴字第六短

四.大小等腰三角形（顶角为a）

结论：虚线相等，目夹角为a（全等，八字形）

位缈字第六感

=.大小等腰直角三角形

结论：虚线相等，目夹角为90。（全等，八字形）

。士数字第六感

二.大小正方形

结论：虚线相等，且夹角为90。（全等，八字形）

、七啰/字第六愍

半角模型

条件：正方形ABCD

zEDF=45°

证:EF=AE+CF

口已数字第六愚

条件：CD=ACUADC=90。

zEDF=45°

zA+zC=180°

证明：EF=AE+CF

出.缴字第六瞥

条件:AB=AD

zB+zD=180°

zEAF=lzBAD

2

证明:EF=BE+DF

正，教字第六:愿

条件：AB=AC,zBAC=90°

zDAE=45°

证明:DE2=BD2+CE2

△CEF为直角三角形

c

史,缴字第六悠

将军饮马模型

FA+PB最小

运,缴学第六感

'七数字第六感

CA+AB+BC最小

缴字第六感:

B'

AD+DC+CB^J/J'

、石级字第九悠

二2爹/字第六愿

四边形ABCD周长最小

五边形ABCDE周长最小

数字第六意

六边形ABCDE周长最小

........._.一一〔七缈字第六感

费马点模型

守

费马点到三角形三顶点距离和最短

B'

中位线模型

DE?3C

斜边中线模型

BD=iAC

位.教字第六感

平移构造全等A

运,啰/字第六感:

旋转半角模型

差1，数学第六悠.

对称构造全等模型

对称半角模型

;石，勤学第六寥

初三数学模型

、安,缴字第之感

射影定理模型

®CD2=AD-DB；@BC2=BD-BA；

(3)AC2=AD-AB；@AC-BC=AB-CD

'X二数字第六感.

相似八大模型

模型，A字型模型二8字型

二次函数中等积变换模型

找到点。，使得SA°SC=SA48c

。在红线上

①求直线BC解析式

②求过点A直线解析式，求交点坐标

③求过点A直线解析式，求交点坐标

二次函数中线段最值模型

1巳知抛物线LT-ZVH与■线>=a♦1交于A.B两点P为线段AB上的一个动点(点P

与*3不・合).过尸作、岫的垂线与挈个二欠函数的图象交于点E,设线段PE的长为h.

点P的横坐标为X.当*为何值时,h取得一大假,求出这时的h侑

好・.•点户在线段48上，横坐标为x

.二P(x,x+1),0<x<3

・・・PE，x轴，E在抛物线上

/.E(x,x2-2x+l)

.•./i=(x+l)-(r-2%+l)

二一卜一寻+;。=部％”!

二次函数中面积最值模型

2.如图,在平面直角坐标系中，己知抛物线『=-X2+5x与x铀的交点为0(0,0),^(5,0),

抛物线上存在一点2(4,4).在0B上方的抛物线上是否存在点M,使以0,44"为顶点

的四边形面积最大，求点M的坐标及此时面积的最大值

解+5r)N(t,t)(0</<4)

MN=-F+4t--(z-2)'+4

r=2时，MN1nM=4M(2.6)

Gx

ST+S=LMNOG+l-OABG

“max一。AOBMSOAB-.

=J_x4x4+l_x5x4=]8

2