2021-2022学年第一学期浙教版八年级数学期末模拟卷二（详解版）

2021-2022学年第一学期浙教版八年级数学期末模拟卷二

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.在平面直角坐标系中，将直线y=3x先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单

位长度，则平移后的新直线为（）

A.y=3x-lB.y=3x+l1C.y=3x+5D.y=3x+3

【答案】B

【分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减“，即可找出平移后的直线详解式，此题得解.

【详解】

解：将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直

线的表达式为N=3（x+2）+5,即y=3x+ll,

故选：B

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的

关键.

2.某公交车上显示屏上显示的数据（a,b）表示该车经过某站点时先下后上的人数.若车

上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：

（3,2）,（8,5）,（6,1）,则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）

A.9B.12C.6D.1

【答案】C

【分析】

根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.

【详解】

解：•.•数据表示该车经过某站点时先下后上的人数.

.♦.（3,2）表示先下车3人，再上车2人，

即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.

•••（8,5）表示先下车8人，再上车5人，

即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.

故选C.

【点睛】

本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.

3.不等式烂2的解集在数轴上表示为（）

A.―B.——।।1——

T°I23-10123

c.-；--―士D.-J——।।J------------

T0123：--10123

【答案】B

【分析】

数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x<2的解集是指2以及2左边的部

分.

【详解】

选项A表示近2,选项C表示x>2,选项D表示x<2,只有选项B表示x/2.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表

示不等式的解集.

晨黑（一）恰有三个整数解，那么的取值范围为<）

4.关于x的不等式组

A.-l</n<0B.-l<w<0C.0</n<lD.0<m<l

【答案】C

【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数

解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围.

【详解】

;Jx-/7Z>0®

解：（2x-323（x-2）②

解不等式①，得x>m.

解不等式②，得x43.

不等式组得解集为m<x43.

•.•不等式组有三个整数解，

/.0<w<1.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解,解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

5.如图，在四边形ABCD中，ABAD=AADC=90°,AB=AD=272,DC=,点尸在四边

形ABC。的边上.若点尸到8。的距离为1,则点尸的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

首先作出AB、AO边上的点P（点A）到8。的垂线段即点P到BD的最长距离,

作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离，由已知

计算出AE、CF的长与1比较得出答案.

【详解】

解：过点A作AEL8O于E,过点C作CFL8D于F,

Ba

ZBAD=ZADC=90°,AB=AO=2后，8=5

ZABD=ZADB=45°,

：.ZCDF=90°-ZADB=45°,

:.AE=^=2>1,C尸=W=">1，

V2夜2

.•.在A8和AD边上有符合P到BD的距离为1的点4个,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到80的

最大距离比较得出答案.

6.如图，在AABC中，ZC4B=90°,40是高，C尸是中线，BE是角平分线，BE交AD

于G,交CF于H,下列说法正确的是（）

①ZAEG=ZAGE②BH=CH③ZEAG=2ZEBC④SMCF=S^CF

A.①③B.①②③C.①③@D.②③④

【答案】C

【分析】

①根据/C4B=90°,A£）是高，可得/4召6=90。一/48邑//%；8=90。一/086,又因为

8E是角平分线，可得故能得到NAEG=NDGB,再根据对顶角相等，

即可求证该说法正确；

②因为C尸是中线，8E是角平分线，得不到/HCB=/HBC,故该说法错误；

③/£46+/〃8=90。，/。班+/£^=90°,可得/£人6=/口8人，因为

ZDBA=2ZEBC,故能得到该说法正确；

④根据中线平分面积，可得该说法正确.

【详解】

解：@VZC4B=90%AO是高

ZAEG=90°-ZABE,NDGB=90°-ZDBG

,/8E是角平分线

ZABE=ZDBE

.*.ZAEG=ZDGB

ZDGB=ZAGE

/.ZAEG=ZAGE,故该说法正确；

②因为C尸是中线，5E是角平分线，得不到/HCB=/HBC,故该说法错误；

③,?NEAG+NDAB=90°,ZDBA+ZDAB=90°

.,.ZEAG=ZDBA

:ZDBA=2ZEBC,

.".ZEAG=2ZEBC,故该说法正确;

④根据中线平分面积，可得SMCF=SABCF，故该说法正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线的性质，熟练各线的特点和性质是解决本

题的关键.

7.已知三角形的一边长为8,则它的另两边长分别可以是（）

A.4,4B.17,29C.3,12D.2,9

【答案】D

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即

可.

【详解】

A、：4+4=8,.•.构不成三角形：

B、29-17=12>8,...构不成三角形；

C、•门2-3=9>8,.•.构不成三角形;

D、9-2=7V8,9+2=11>8,能够构成三角形，

故选：D.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于三边''是解题的关键.

8.下列选项中，可以用来证明命题“若&则|。|>网”是假命题的反例是（）

A.a=l,6=0B.a=l,b=-2C.a=-2,b=lD.a=2,b=-l

【答案】B

【分析】

需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；

【详解】

•.•当a=l,b=-2时，〈卜2|,

,证明了命题“若a>b,则时>网”是假命题;

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键.

9.如图，AABC丝AA'BC,NA'=110°,ZABC=30°,贝！|NACB=()

A.40°B.20°C.30。D.45°

【答案】A

【分析】

根据全等三角形对应角相等即可求解；

【详解】

VAABC^M'BC,

...ZA=ZA,=110°,

VZABC=30°,

/.ZACB=180°-110°-30°=40°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；

10.如图，在AABC中，ZABC=45°,CZ）J_AB于。，BE平分NA5C,BEA.AC

于E,与CD相交于点凡H是8c边的中点，连结。77、BE与相交于点G,以下结论

中正确的结论有（）

（1）AABC是等腰三角形；（2）BF=AC；（3）BH：BD：BC=1：夜：石；（4）

GE2+CE2=BG2.

C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得/ABE=/CBE,根据等角的余角相等求出NA=ZBC4,

再根据等角对等边可得A8=BC,从而得证：

（2）根据三角形的内角和定理求出=推出BQ=QC,根据AAS证出

△BDFQ4CDA即可；

（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；

（4）由（2）得出8/=AC,再由B/平分/O8C和8E_LAC通过ASA证得AABEZZkCBE,

即得CE=AE=1AC,连接CG,由，是8c边的中点和等腰直角三角形△O8C得出

8G=CG,再由直角△CEG得出CGZnC^+GE2,从而得出C£,GE,8G的关系.

【详解】

解：（1）平分NABC,

二NABE=NCBE,

'.'CDLAB,

...NA8E+NA=90。，ZCBE+ZACB=90°,

ZA=ZBCA,

."8=BC,

...△ABC是等腰三角形；

故（1）正确；

（2）CDLAB,BE1AC,

：.NBDC=NAOC=NAEB=90°,

：.ZA+ZABE=90°,NABE+/DFB=90°,

：.NA=/DFB,

VZABC=45°,ZBDC=90°,

，ZDC8=90°-45°=45°=NDBC,

：.BD=DC,

在^BDF和^CDA中

NBDF=NCDA

<2A=NDFB,

BD=CD

：.^BDF^/\CDA（AAS）,

：.BF^AC；

故（2）正确；

（3）•.,在中，ZCDB=90°,8c=45°,

：.ZDCB=45°,

:.BD=CD,BC=6BD.

由点”是BC的中点，

，DH=BH=CH=-BC,

2

：.BD=41BH,

：.BH-.BD-.BC=BH：近BH-.2BH=1：&：2.

故（3）错误；

（4）由（2）知：BF=AC,

平分NQBC,

NABE=NCBE,

XVB£±AC,

：.ZAEB^ZCEB,

在△48£与^CBE中,

NABE=NCBE

<ZAEB=ZCEB,

BE=BE

:.AABE丝ACBE（AAS）,

：.CE=AE=-AC,

2

：.CE=-AC=-BF；

22

连接CG.

'：BD=CD,”是BC边的中点，

...OH是BC的中垂线，

：.BG=CG,

在RtACGE中有：CGMCE^+GE1,

：.CE+GJBG1.

故（4）正确.

综上所述，正确的结论由3个.

故选C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等

的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

二、填空题(共21分)

11.对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定，"加{明儿c}表示

a、b、c这三个数中最小的数，例如：，〃加{0,-2,3}=-2,min{l,-2,-2]=-2.若

min{3x+4,2,4-2x}=2,则x的取值范围是—.

2

【答案】-j<x<l

【分析】

三个数3x+4,2,4-2%中最小的数是2,由此联立不等式组求得答案即可.

【详解】

[3x+4>2

解：根据题意得；，.

[4-2x22

2

解得一:勺W1,

2

故答案为.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是弄清新定义运算的法则.

12.在x轴正半轴上有〃个连续的整数点，它们的横坐标依次为1,2,3，…，"，分

别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=3y=(Ai)x,y=(%+2)x相交，其中Q0,

则图中阴影部分的面积总和是.

【分析】

分别把x=l,x=2,x=3,…，x="代入详解式，求出梯形或三角形的边长，根据面

积公式求出即可.

【详解】

解：把x=l分别代入丫="，y=(%+l)x,y=(4+2)x得,

AW=k+2-k=2,WQ=k+\-k=\,

：.AQ=k+2-(k+l)=l,

同理，BR=RK=2,CH=HP=3,DG=GL=4,EF=FT=5,

2—1=1,3—2=1,4—3=1,5—4=1,

二图中阴影部分的面积是:

+；x(〃-2+〃-l)xl+gx(〃-l+〃)xl=；/

【点睛】

本题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，会根据点的坐标求出所需要的线段的长

度，灵活运用面积公式求解是关键.

13.已知点P(2-2a,4+a)到X轴、)­轴的距离相等，则点P的坐标.

1010

【答案】(T。』。)或

【分析】

利用点P到X轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案.

【详解】

解：•点尸至！Ix轴、y轴的距离相等，

2-2a=4+a或2-2。+4+。=0,

解得：（71=-y,42=6,

故当〃二--时，2-2a=—,4+（7=—,

333

则喈，枭;

33

故当〃=6时，2-2a=-10,4+a=10,

则尸（・10,10）.

综上所述：P点坐标为（3，3）或p（.10,10）.

33

故答案为：（77，:"）或P（-10，10）.

33

【点睛】

此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的

横纵坐标相等或互为相反数.

14.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.

如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图

2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积是5,则两个较小正方形重叠部

分的面积为一.

MG

EEiB2

【答案】5

【分析】

根据勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，再利用面积和差可以得出

阴影部分面积等于重叠部分面积.

【详解】

解：由图可知，阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积+重叠部分面积，根据

勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，

所以阴影部分面积=重叠部分面积，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解题关键是树立数形结合思想，知道大正方形面积等于两个小正

方形面积和，通过面积和差得出阴影部分面积等于重叠部分面积.

15.如图，把长短确定的两根木棍A3、AC的一端固定在A处，和第三根木棍摆出

MBC,木棍A8固定，木棍AC绕A转动，得到AA3D,这个实验说明.

BC--DM

【答案】有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

【分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.

【详解】

解：由题意可知：AB=AB,AC=AD,ZABC=ZABD,

满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与4ABD不全等，所以这个实验

说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，

故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三

角形不一定全等.

16.如图所示，在等腰放AABC中，ZACB=90°,点D为射线C8上的动点，AE=AD,

且AELAZ）,8E与AC所在的直线交于点P,若AC=3PC,则=.

【答案】|2■或2

【分析】

分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点

M,可证△AEMgAADC,ABCP^AfMP,可得AM=8,PC=PM,由等腰三角形的

性质可得AC=BC,根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如

图过点E作AP的垂线于点N,可证△AENg/X/lPC,ABCP^AfiTVP,可得

AN=CD,PC=PN,由等腰三角形的性质可得AC=BC,根据线段的和差关系可证的结

论；

【详解】

（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M,

・.・“IBC为等腰直角三角形

:.AC=BC

/BCP=ZACD=ZAME=90°

:.ZADC+ADAC=90°

\AE±AD

^DAE=90°

.•.ND4C+NE4M=90。

:.ZADC=ZEAM

•：AD=AE

在^ADC和中

NAQC=NE4M

<ZACD=ZAME

AD=AE

/.AADC^AEAM

:.CD=MA,AC=EM

/.EM=BC

・；/BPC=/EPM

・•・在△比P和△叫「中

/BCP=/EMP

</BPC=NEPM

BC=EM

二.ABCP^AEMP

:.PC=PM

-CD=AM9AC=3PCfAC=BC

.・设PC=/W=x

AC=BC=3x

CD=AM=5x

•・・CD=BD+BC

:,BD=2x

.BD_2x2

,CD-57-5

（2）当点D位于CB之间时，如图：过点E作AP的垂线于点N,

・・・aABC为等腰直角三角形

・•.AC=BC

・,.ZACD=ZANE=90°

:,ZADC+ZDAC=90°

\-AE±AD

ZDAE=90°

.・.ZDAC+ZEAN=90°

:,ZADC=ZEAN

\-AD=AE

・••在和△AEN中

ZDC=/EAN

<ZACD=ZANE

AD=AE

AADC^AEAN

CD=NA,AC=EN

:.EN=BC

・；/BPC=/EPN

・•・在ABCP和&ENP中

NBCP=ZENP

</BPC=ZEPN

BC=EN

，ABCP^A£7VP

:.PC=PN

♦.,CD=AN,AC=3PC,AC=BC

:•设PC=PN=x

AC=BC=3x

：.CD=AN=x

・.・CD=BC—BD

BD=2x

BD2x

--=—=2

CDx

2

故答案为：|■或2.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得

出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想.

17.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD,把△BDC沿BD翻折，得

至ijABDU,DC与AB交于点A，，连接AC,若AD=AC，=4,BD=6,则点D到BC

的距离为.

【答案】逑I

7

【分析】

连接CC,交BD于点M,过点D作DHLBC'于点H,由翻折知，△BDC四△BDC,

BD垂直平分€：。,证&ADC为等边三角形，利用含30。直角三角形的性质求出DM=2,

C'M=73DM=2x/3,BM=4,在RsBMC中，利用勾股定理求出BC的长，在△BDC

中利用面积法求出DH的长，则可得出答案.

【详解】

解：如图，连接CC,交BD于点M,过点D作DHLBC于点H,

・・・AD=AC=4,D是AC边上的中点，

DC=AD=4,

由翻折知，△BDCg^BDC,BD垂直平分CC,

・・・DC=DC'=4,BC=BC,CM=C'M,

・・・AD=AC=DC'=4,

•••△ADC为等边三角形，

・•・ZADC'=ZACD=ZC'AC=60°,

,:DC=DC,

...ZDCC'=ZDC'C=1X6O°=30°,

在RtZiC'DM中，NDCC=30。，DC=4,

；.DM=2,

由勾股定理可得C'M=6DM=2y/3,

/.BM=BD-DM=6-2=4,

在RtABMC'中，

BC=^BM2+C'M2="+(2可=2手,

：S.BDC=3BC,DH=|BD-C'M,

，2近xDH=6x26,

.•.DH=^I,

7

VZDCB=ZDBC,

.•.点D到BC的距离为逆I.

7

故答案为：5包.

7

【点睛】

本题主要考查折叠的性质、等边三角形的和判定性质、含30。的宜角三角形的性质、勾

股定理及二次根式的运算，熟练掌握上述知识是解题的关键.

三、解答题（共49分）

18.（本题8分）如图，在RSABC中，CA=CB,M是AB的中点，点D在BM上,

AE±CD,BF±CD,垂足分别为E,F,连接EM.则下列结论中：①BF=CE；

②NAEM=NDEM；③AE-CE=2ME；@DE2+DF2=2DM2；⑤若AE平分NBAC,

贝！|EF：BF=V2：1;正确的有.（只填序号）

【答案】①②④⑤

【分析】

证明△BCF^ACAE,得到BF=CE,可判断①;再证明△BFM^ACEM,从而判断小EMF

为等腰直角三角形，得至UEF=V5EM,可判断③，同时得到NMEF=NMFE=45。，可判

断②；再证明△DFM丝ZXNEM,得到△DMN为等腰直角三角形，得至ljDN=V5,DM,

可判断④；根据角平分线的定义可逐步推断出DE=EM,再证明△ADE丝ZXACE,得到

DE=CE,则有竺="=竺=立2L=正，从而判断⑤；

BFCEDEDE

【详解】

解：VZACB=90°,

ZBCF+ZACE=90°,

*.'/BCF+NCBF=90。，

二ZACE=ZCBF,

XVZBFD=90°=ZAEC,AC=BC,

/.△BCF^ACAE（AAS）,

；.BF=CE,故①正确；

由全等可得：AE=CF,BF=CE,

AAE-CE=CF-CE=EF,

连接FM,CM,

B

:点M是AB中点，

/.CM=yAB=BM=AM,CM±AB,

在ABDF和ACDM中，ZBFD=ZCMD,ZBDF=ZCDM,

AZDBF=ZDCM,

又BM=CM,BF=CE,

.,•△BFM^ACEM(SAS),

；.FM=EM,ZBMF=ZCME,

•；/BMC=90°,

NEMF=90。，即^EMF为等腰直角三角形，

.".EF=5/2EM=AE-CE,故③错误，ZMEF=ZMFE=45°,

,:ZAEC=90°,

.../MEF=NAEM=45。，故②正确，

设AE与CM交于点N,连接DN,

VZDMF=ZNME,FM=EM,ZDFM=ZDEM=ZAEM=450,

.".△DFM^ANEM(ASA),

；.DF=EN,DM=MN,

.♦.△DMN为等腰直角三角形，

/.DN=A/2DM,而NDEA=90。，

.\DE2+DF2=DN2=2DM2,故④正确；

：AC=BC,ZACB=90°,

r.ZCAB=450,

：AE平分NBAC,

；.NDAE=/CAE=22.5°,ZADE=67.5°,

.,ZDEM=45°,

.\ZEMD=67.5°,即DE=EM,

VAE=AE,ZAED=ZAEC,ZDAE=ZCAE,

/.△ADE^AACE(ASA),

ADE=CE,

•/AMEF为等腰直角三角形,

・・・EF=V2EM,

・EF_EF_EF警=&'故⑤正确;

'~BF~~CE~~DE

故答案为：①②④⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度

较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.

19.（本题6分）（1）解不等式：^>1,并把它的解表示在数轴上.

3-x

------<1.

（2）解不等式组：2一’

3x+2>4.

3

【答案】（1）x>:，图见见详解；（2）%>1

2

【分析】

（1）去分母，移项、合并同类项，系数化1,得出不等式的解集，在数轴上用空心圆

表示；

（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分从而得出不等式组的解集.

【详解】

解：⑴三2x匚-」l>1,

2

去分母得：2x-l>2

移项得：2%>2+1

合并同类项得：2x>3

系数化1得：x>|,

这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：

01323

2

3x+224②

解不等式①得：x>l

2

解不等式②得：JC>-

不等式组的解集为：X>1

【点睛】

本题考查了不等式和不等式组的解法，以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练

掌握解不等式的步骤，以及解不等式组时最后的结果是去其公共部分.

20.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+l交y轴于点4,直线2

y=gx+f分别交y轴，x轴，直线”于点8,C,D.

(1)求点A的坐标，并用含f的代数式表示3,C,。的坐标；

(2)当f>0时，若SGOBC=SAOB»,求f的值；

(3)尸是x轴上的一点，连结AP,DP,若AP=OP,且NAPD=RtN,求f的值.

3T3「、1

一或f=_(3)t=—

422

【分析】

(1)根据一次函数与坐标轴得交点，分别令x=0和y=o时即可得出与坐标轴交点，联

立两直线详解式可得两直线交点坐标；

(2)根据题意以及(1)中的坐标关系，列式求解即可；

(3)过点。作OH_Lx轴于H,设尸(帆0),则可证明,即可得出

AO=PH=l=\6-6t-f^,OP=DH=\3-2t\=\n^,分情况讨论机的值，求解即可.

【详解】

解：（1）.・•直线"：y=§x+l交y轴于点4,

令x=0,则y=1,

故点A的坐标为：（0,1）,

•・•直线/2：分别交），轴，x轴交于3,C,

令x=0,贝”=，，

・・・8点的坐标为：（0,r）,

令y=。，则o=L+f,

2

解得：x=-2t,

・••点C的坐标为：（-2/,0）,

•；直线12：y=1x+z与直线/I交于点D,

V=—X+1

3

则

1

y=—x+t

2

x=6—6/

解得:

y=3-2t

故点。的坐标为：（6-6?,3-20；

（2）连接O£）,

1

寸

-tl

解得：t4或退；

（3）过点。作轴于H,

NAPD=R",

ZAPO+/DPH=90°,ZAPO+ZPAO=90。，

:・ZDPH=PAC,

,/ZAOP=/PHD=骄、AP=PD,

...^PAO^DPH（AAS）,

AO=PH=\=\6-6t-n^1

OP=DH=\i-2t\=\n\,

当年=3-2时,

|6-6r-3+2r|=|3-4r|=l,

解得：r或f=l（A，。重合舍去），

故，=（，

2

当m=一（3—2r）时，

|6-6f+3-2f|=|9-8f|=l,

解得：，==或，=1（舍），

4

以5

故f=：,

4

综上：，=万或］.

【点睛】

本题考查了一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，全等三角形

的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程时解题的关键，注意分类讨论.

21.（本题8分）如图，在等腰三角形ABC中，底边3C=8cm,腰长为5cm,以8c所

在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.

(2)一动点尸以0.25cnVs的速度沿底边从点3向点C运动(尸点不运动到C点)，设点

产运动的时间为f(单位：s)

①当，为何值时，△4P8是等腰三角形？并求出此时点P的坐标.

②当，为何值时，PA与一腰垂直？

【答案】(1)A(0,3),8(-4,0),C(4,0)；(2)①”12.5,%-(7,())；，=20,P(l,0)；

O

②7或25

【分析】

(1)根据等腰三角形三线合一的性质，利用勾股定理求出OA,从而可写出坐标.

(2)①分=BP=AP，BP=A8三种情况分别求解；

②当附_L4C时和以_LAB时，分两种情况求出解.

【详解】

解：(1)•.•△A8C为等腰三角形，

OB=OC=^8c=4,又腰长A8=AC=5,

,•OA=yjAB2—OB2=3,

A(0,3),B(-4,0),C(4,0)；

(2)①当AP=A3时，尸与8或C重合，不可能；

当3P=AP时，0.25/="(4-0.25,)2+32,

解得1=12.5.

7

此时尸0=4-0.25,=

8

7

当BP=AB时，BP=5,此时0.25f=5,解得:1=20,

:.PO=\,即尸(1,0)；

②当P4_LAC时，PA2+AC2=PC2,即(4-0.251)2+32+52=(8-0.25。，

.*./=7.

当时，PA2+AB2=Pfi2>

即(0.25,-4)2+32+52=(025/)2,

二1=25.

【点睛】

本题考查的坐标与图形，考查了点的坐标，等腰三角形的判定和勾股定理的知识点，解

题的关键是掌握分类讨论思想.

22.(本题8分)在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批

口罩.已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个.

(1)求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？

(2)某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不

超过34个，

①有哪几种购买方案？

②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？

【答案】(1)儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；(2)①方案一：购买儿童口罩

2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包.②方

案二的总费用最少.

【分析】

(I)设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩

共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；

(2)①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量

不低于26个，且不超过34个“列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；

②分别求出每个方案的费用即可解决问题.

【详解