2021年中考一轮复习数学相似三角形小卷天天练

2021中考相似三角形小卷天天练（原卷版）

一.选择题

1.（2020河北）在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABC。的位

似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形

C.四边形NHMQD.四边形

2.（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，口48。的顶点坐标分别是41,2）,

C（3,l）,以原点为位似中心，在原点的同侧画使口。所与口钻。

成位似图形，且相似比为2：1,则线段OF的长度为（)

A.75B.2C.4D.2石

3.（2020四川遂宁）如图，在平行四边形ABC。中，NA3C的平分线交AC于

点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则会的值为（）

1

4.（2020贵州遵义）如图，△ABO的顶点A在函数y=-X（x>0）的图象上，

ZABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若

四边形MN0P的面积为3,则上的值为（）

A.9B.12C.15D.18

5.（2020浙江温州）如图，在RSABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外

作正方形，过点C作CHLFG于点七再过点C作分别交边OE,BH

于点尸，Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为（）

A.14B.15C.8V3D.6百

二.填空题

6.（2020河南）如图，在边长为2夜的正方形"CO中，点E,尸分别是边AB,5c

的中点，连接EC,ED,点G,"分别是EC,RD的中点，连接G",则G”的长

度_________

7.（2020无锡）如图，在MAABC中，ZACB=90°,钻=4,点。，E分别

2

在边A3,AC上，且03=24）,AE=3EC连接5E,CO,相交于点。，则4LB0

面积最大值为.

8.（2020吉林）如图在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若△AOE

的面积为费,则四边形。BCE的面积为.

9.（2020山西）如图，在R2A3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,

垂足为。，E为8C的中点，AE与CO交于点后则。尸的长为.

三.解答题

10.（2020杭州）如图,在^ABC中，点E,尸分别在AB,BC,AC边上,DE〃AC,

EF//AB.

（1）求证：△BDESAEFC.

（2）设3=；,①若BC=12,求线段BE的长；

FC2

②若△ER7的面积是20,求△ABC的面积.

3

11.(2020福建)如图，C为线段A8外一点.

.4'B

(1)求作四边形ABCD,使得CD//AB,且CD=2AB；(要求：尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的四边形ABC。中，AC,8。相交于点P,AB,CD的中点分别

为M,N,求证：M,P,N三点在同一条直线上.

12.(2020苏州).如图，在矩形ABCO中，E是3C的中点，DF±AE,垂足

为F.

(1)求证：AABESADE4；

(2)若AB=6,BC=4,求OE的长.

4

13.（2020山东泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平

面上，抽象出如图（2）的平面图形，NACB与NEC。恰好为对顶角，ZABC=

ZCDE=90°,连接BO,点F是线段CE上一点.

探究发现：

（1）当点F为线段CE的中点时，连接OF（如图（2）），小明经过探究，得

到结论：8。，。凡你认为此结论是否成立？—.（填"是''或''否"）

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDLDF,则点尸为线段CE的中点.请

判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

问题解决：

（3）若A8=6,CE=9,求AO的长.

5

14.（2020浙江温州）如图，在四边形ABC。中，NA=NC=90。，DE,BF分

别平分NADC,ZABC,并交线段AB,CD于点E,F（点E,B不重合）.在

线段BF上取点M,N（点、M在BN之间）,使BM=2FN.当点P从点D匀速

运动到点E时，点。恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=

-|x+12,当。为8尸中点时，y=g.

（1）判断。E与8尸的位置关系，并说明理由.

（2）求DE,8b的长.

（3）若AD=6.

①当。P=DF时，通过计算比较8E与的大小关系.

②连结P。，当P。所在直线经过四边形ABC。的一个顶点时，求所有满足条件

的x的值.

6

2021中考相似三角形小卷天天练（解析版）

一.选择题

1.（2020河北）在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABC。的位

似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形

C.四边形D.四边形

解：如图所示，四边形ABC。的位似图形是四边形NPMQ.

故选：A

2.（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐

标系中，□ABC的顶点坐标分别是A（l,2）,8（1,1）,C（3,l）,以原点为位似中心,

在原点的同侧画□£>£尸，使口。石尸与口45。成位似图形，且相似比为2：1,则

线段OF的长度为（）

7

A.V5B.2C.4D.275

解：•••以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似

图形，且相似比为2：1,

而A(1,2),C(3,1),?

/A

AD(2,4),F(6,2),//\

3.(2020四川遂宁)如图，在平行四边形A3CD中，NABC的平分线交AC于

点E,交AO于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则萼的值为()

解：由AP=2OF,可以假设则Ab=2左，AD=3k,

•.•四边形ABC。是平行四边形，J.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

，NAFB=ZFBC=ZDFG,/ABF=ZG,

•.•BE平分/ABC,AZABF=ZCBG,

：.NABF=NAFB=4DFG=NG,

：.AB=CD=2k,DF=DG=k,：.CG=CD+DG=3k,

"."AB//DG,AABE^/\CGE,

8

•.•—BE_——AB_=—2k—_—2.

EGCG3k3

故选：c.

4.（2020贵州遵义）如图，ZiABO的顶点A在函数y=K（>0）的图象上，

Xx

ZABO=9Q°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若

四边形MN0P的面积为3,则%的值为（）

解：\'NQ//MP//OB,：.^\ANQ^^AMP^AAOB,

•••M、N是OA的三等分点，...9=；,*=j

AM2AO3

•・•S----NQ=_一,1

SfMP4

四边形MAQP的面积为3,...会”=工

3+S"NQ4

••S&ANQ=1,

1.AN.91

----------=(—)2=•・5AAO8=9,

S-08AO9

：.k=2S^AOB=lS,故选：D.

5.（2020浙江温州）如图，在RQABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外

作正方形，过点C作CR上FG于点R,再过点C作PQLCR分别交边DE,BH

于点尸，Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为（）

9

A.14B.15C.85/3D.6V5

解：如图，连接EC,CH.设AB交CR于J.

•四边形ACDE,四边形都是正方形，

二NACE=NBCH=45。,

'：ZACB=9Q°,NBCI=90。,

：.ZACE+ZACB+ZBCH=180°,ZACB+ZBCI=90°

：.B,C,H共线，A,C,/共线，

'：DE//M//BH,:.NCEP=/CHQ,

'：ZECP=/QCH,：.AECPs4HCQ,

.PC_CE_EP_1

""CQ-CH-HQ_2,

,：PQ=15,：.PC=5,CQ=IO,

,:EC：CH=T：2,

:.AC：BC=1：2,设AC=a,BC=2a,

'：PQLCRCRLAB,：.CQ//AB,

•:AC"BQ,CQ//AB,

，四边形ABQC是平行四边形，.•.AB=CQ=10,

'：AC2+BC2=AB2,A5a2=100,

：.a=2y[2（负根已经舍弃），

：.AC=2y/5,8C=4强，

・AC・BC=-•AB'CJ,

22

：.CJ=2代X4'5=4,

10

"：JR=AF=AB=\0,

：.CR=CJ+JR=14,

故选:A.

二.填空题

6.（2020河南）如图，在边长为2近的正方形ABCO中，点E,F分别是边AB,BC

的中点，连接ECFD,点G,"分别是的中点，连接G",则G”的长

度.

10

解：过E作EPJ_£)C,过G作GQLOC,过H作BC,垂足分别为P,R,

R,HR与GQ相交于I,如图,

•.•四边形ABCD是正方形，

:.AB=AD=DC=BC=20，

:.ZA=ZADC=90°,

•••四边形AEPD是矩形，£P=AO=2近，

•.•点E,F分别是AB,BC边的中点，

PC=-DC=V2,FC=-BC=y[2

22

•：EPLDC,GQ1DC,.-.GQ//EP

•••点G是EC的中点，，GQ是AEPC的中位线,

/.GQ=；EP=E,

同理可求：HR=也，

由作图可知四边形HIQP是矩形，

又HP」FC,HI=-HR=-PC,

222

11

而FC=PC,

/.HI=HP,

四边形HIQP是正方形,

，IQ=HP=t,

:.GI=GQ-IQ=啦一曰=1=HI

.-.AHIG是等腰直角三角形,

GH=42HI=1

故答案为：1.

7.（2020无锡）如图，在中，ZACB=90°,AB=4,点。，E分别

在边A3,AC上，且DB=2AD,AE=3EC连接BE,CD,相交于点。，则AABO

面积最大值为.

二ABDGs丛BAE,4ODGs丛OCE,

.DGBD_2

'~AE~~AB~3

..CE.DG2

•=—,..---———2

AE3CEI

..入.DGOD

：LODGsAAOCE••—=-=2

CEOC

2

OD=-CD

3

•AB=4••~§S“8C

...若口430面积最大，则口46。面积最大,

如图2,当点△ABC为等腰直角三角形时，DABC面积最大，为gx4x2=4,

12

2Q

，□ABO面积最大值为4=]

即

故答案为：!

8.（2020吉林）如图，在△ABC中，D,£分别是边A3,AC的中点,若△AOE

的面积为蓝，则四边形。8CE的面积为4.

2-2―

解：•••£）,E分别是△A8C的边AB,AC的中点，...£）£是△ABC的中位线,

J.DE//BC,DE=^BC,：.AADE^/XABC,

.SAADE,DE、2/1、21

••五r（而）「WQ

,•,△AOE的面积为".•.△ABC的面积为2,

四边形OBCE的面积=2-吴尚，故答案为：

9.（2020山西）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,

垂足为。，E为BC的中点，AE与CO交于点凡则的长为.

13

解：如图，过点/作尸”J_AC于".

在RSA8C中，VZACB=90°,AC=3,BC=4,

,AB=VCB2+AC2=742+32=5,

\'CD±AB,

ASAABC=^AC*BC=^AB*CD,

，CD=普，^=VAC2-CD2=^32得）2=看，

,JFH//EC,.,.瞿=瞿，

ECAC

"：EC=EB=2,

•FH-2

"AH-_3,设FH=2k,AH=3k,CH=3-3k,

•.•tanNFC〃=^=祟

CHAD

9_

2k_5~.,__9_

3-3k—亘'*'~~H，

~5~

二吁鲁。〃=3书喑,

/.CF=7CH2+FH

.nj7123054

51785

故答案为

ob

三.解答题

10.（2020杭州）如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE//AC,

14

EF//AB.

（1）求证：ABDEsAEFC.

⑵嘴,

①若8C=12,求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20,求AABC的面积.

【解答】（1）证明：'：DE//AC,:.NDEB=NFCE,

'：EF//AB,ZDBE=ZFEC,

:ABDEsMEFC；

⑵解：®'：EF//AB,

.BE_AF_1

,*EC~FC~2

•：EC=BC-BE=12-BE,

，石%=：，解得：BE=4；

12—BE2

⑨••竺=工

D'FC2'"-fA£C=£3’

'：EF//AB,/.AEFC^ABAC,

^S^EFC_(生)2=(£)2=3,

5"BCAC39

•*.SAABC=；SAEFC=：x20=45.

11.（2020福建）如图，C为线段AB外一点.

.4'H

（1）求作四边形ABC。，使得CD//A8,且C0=2AB；（要求：尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形ABCO中，AC,相交于点尸，AB,CO的中点分别

为M,N,求证：M,P,N三点在同一条直线上.

15

解：⑴

则四边形ABC。就是所求作的四边形.

(2)VAB//CD,:.ZABP=NCDP,NBAP=ZDCP,

.AB_AP

：.MBPskCDP,

'~CD~~CP

•；M,N分别为AB,CD的中点,

AMAP

：.AB=2AM,CD=2CN,：.——=—.

CNCP

连接MF,NP,又,：NBAP=NDCP,

：.MPMsACPN,：.ZAPM=NOW,

•.•点尸在AC上/.ZAPM+ZCPM=180°,ZCPN+ZCPM=180°,

.•.M,P,N三点在同一条直线上.

12.(2020苏州).如图，在矩形ABCD中，七是BC的中点，DFA.AE,垂足

为F.

(1)求证：AABES^DFA；

(2)若AB=6,BC=4,求的长.

证明：(1)•四边形ABC。是矩形，

16

，ZB=90°,AD//BC.

：.ZAEB^ZDAF,

,：DFA.AE,

：.N£）E4=90。.

:.4B=4DFA,

/\ABEs也FA.

解：⑵V^ABE^NDFA,

.ABAE

"'~DF~~AD'

•••BC=4,E是SC的中点，

BE=-BC=-x4=2.

22

...在RrAABE中，AE=y/AB2+BE2=V62+22=2710-

又,:A£>=3C=4,

.62而

••---------,

DF4

•八c6Vio

5

13.（2020山东泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平

面上，抽象出如图（2）的平面图形，NAC8与NEC。恰好为对顶角，ZABC=

ZCDE=90°,连接8。，点/是线段CE上一点.

探究发现：

（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得

到结论：BQLOF.你认为此结论是否成立？是.（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDLDF,则点尸为线段CE的中点.请

判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

问题解决：

（3）若49=6,CE=9,求AD的长.

17

图（1）图（2）备用图

解：（1）如图（2）中，

图(2)

VZEDC=90°,EF=CF,

：.DF=CF,

：.ZFCD=ZFDC,

'：ZABC=90°,

：.ZA+ZACB=90°,

•；BA=BD,

：.ZA=ZADB,

■:/ACB=ZFCD=ZFDC,

：.ZADB+ZFDC=9Q°,

：.ZFDB=9Q°,

：.BDLDF.

故答案为是.

(2)结论成立：

理由：VBD1DF,EDLAD,

：.ZBDC+ZCDF=90°,ZEDF+ZCDF=90°,

:.ZBDC=4EDF,

18

,:AB=BD,

：.NA=NBDC,

：.NA=NEDF,

VZA+ZACB=90°,ZE+ZECD=9Q°,NACB=NECD,

NA=NE,

：.NE=/EDF,

：.EF=FD,

VZE+Z£CD=90o,NEDF+NFDC=90。,

：.ZFCD=ZFDC,

：.FD=FC,

：.EF=FC,

.••点F是EC的中点.

(3)如图3中，取EC的中点G,连接GO.则GD_LBD.

•：BD=AB=6,

：.CB=---=3,

22

在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=V62+32=3瓜

'：ZACB=ZECD,ZABC=/EDC,

：.AABCsLEDC,

.AC_BC

••—，

ECCD

・36__3

••=—,

9CD

19

CD=晅

5

：.AD=AC+CD=3y[5+?=安.

14.(2020浙江温州)如图，在四边形A3CD中，ZA=ZC=90°,DE,BF分

别平分NAOC,ZABC,并交线段AB,CD于点、E,F(点E,3不重合).在

线段BF上取点M,N(点、M在BN之间)，使BM=2FN.当点尸从点D匀速

运动到点E时，点。恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=

-|x+12,当。为8尸中点时，y=g.

(1)判断。E与8尸的位置关系，并说明理由.

(2)求DE,B尸的长.

(3)若AO=6.

①当OP=O/时，通过计算比较BE与的大小关系.

②连结P0,当P。所在直线经过四边形ABC。的一个顶点时，求所有满足条件

的尤的值.

解：(1)与8尸的位置关系为：。理由如下:

如图1所示：

,/ZA=ZC=90°,

：.ZADC+ZABC=360°-(ZA+ZC)=180°,

'."DE.BF分别平分NAOC、ZABC,

11

/.ZADE=-2ZADC2,ZABF=-ZABC,

i

ZADE+ZABF=-xl80°=90°,

2

*/ZADE+ZAED=90°,

：.ZAED=ZABF,

J.DE//BF-,

(2)令x=0,得y=12,

20

: