2022年辽宁省北票市龙潭乡初级中学数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形一定是矩形

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6

D.“用长分别为5cm、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

2.二次函数y=—2（》+1）2-4下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴为直线％=1

C.顶点坐标为（1,4）D.当x<T时，>随X的增大而增大

3.将抛物线y=3无2如何平移得到抛物线y=3（x+2>-3（）

A.向左平移2个单位，向上平移3个单位；B.向右平移2个单位，向上平移3个单位；

C.向左平移2个单位，向下平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.

4.下列图形中是中心对称图形的有（）个.

△二O。

正三角形平行四边形正五边形正六边影

A.1B.2C.3D.4

5.下列各式中X,>均不为0,X和y成反比例关系的是（）

55x

A.y=6xB.x=—c.x+y=53D.y-一

7y8

（3>k45

6.如图，点A（/n,“），B\4,—在双曲线丁=一上，且（）<〃?<”.音AAQB的面积为,，贝!|加+〃=（）.

V27x4

yt

A

u

ofr

1125

A.7B.—C.一D.3Jr3

22Y

7.使得关于”的不等式组〔一x2>*m+—4274,〃一6有解'且使分式方程口1-0m—=x3有非负整数解的所有的整数〃，的

和是（）

9.如图，矩形0A8C的顶点4、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与3、C重合）.过点M

k

的双曲线>=一（x>0）交AB于点N,连接OM、ON.下列结论:

X

①△OCM与AQ4N的面积相等；

②矩形0ABe的面积为2k；

③线段BM与BN的长度始终相等；

④若贝！］有AN=8N.

其中一定正确的是（）

A.①④B.①②C.②④D.①③④

10.深水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率,

设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.100(1+x)2=120B.120(1-力2=100

C.100(1+2x)=120D.100(1+/)=120

11.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为()

77„77)

A.k>一一B.k>一一且k邦C.k<一一D.k>一一且k邦

4444

12.两个相似三角形，其面积比为16：9,则其相似比为()

A.16:9B.4：3C.9：16D.3：4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知-3是关于x的一元二次方程依2一2%+3=0的一个解，则此方程的另一个解为

14.如图，AAO8三个顶点的坐标分别为4(8,0),0(0,0),5(8,-6),点M为OB的中点.以点。为位似中心,

把或AAO8缩小为原来的得到AA'OB',点AT为OB'的中点，则的长为.

2

15.四边形A5CZ)内接于。0,NA=125°,则NC的度数为

16.如图，在R3A3c中，ZABC=90°,AB=1,8C=Ji,将△ABC绕点顶C顺时针旋转60。，得到△MNC,连接

BM,则的长是

17.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的

小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出_____个小分支.

18.写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式.

三、解答题(共78分)

k

19.(8分)如图，一次函数y=—x+人的图象与反比例函数y=—(x<0)的图象交于点AC两点，其中点A(-3,〃。，

与x轴交于点B(-2,0).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求。点坐标；

(3)根据图象，直接写出不等式的解集.

20.(8分)若关于x的一元二次方程(m+l)x2-2x-l=0有两个不相等的实数根，

⑴求m的取值范围；

(2)若x=l是方程的一个根，求m的值和另一个根.

Q

21.(8分)如图，抛物线)=办2一2以+，的图象经过点。(0,-2),顶点。的纵坐标为与x轴交于A,5两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接AC,E为线段AC上一点，当AAOC〜AAEB时，求点E的坐标.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点,

ZDAE=105°.

(1)求NCAD的度数；

(2)若。O的半径为4,求弧BC的长.

'E

A82

23.(10分)如图，已知AO〃8E〃C/,直线/卜，2与这三条平行线分别交于点4、B、C和点。、E、F.者=—

BC3

DE=6,求E尸的长.

cot450

24.（10分）计算：2cos2300+--------:--------sin60°.

tan300+1

25.(12分)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径。8=3皿，高0C=4的，求这

个圆锥形漏斗的侧面积.

26.欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智

能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.

(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机

器人的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C.一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误；

D.“用长分别为5cw、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，

故选：D.

【点睛】

此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题

的关键.

2、D

【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.

【详解】Va=-2<0,

开口向下，A选项错误；

Vy=-2（x+l）2-4,

二对称轴为直线x=-l,故B错误；

Vy=-2（x+

二顶点坐标为（-1,-4）,故C错误;

•.•对称轴为直线x=-l,开口向下，

...当X<-1时，y随X的增大而增大，故D正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.

3、C

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案.

【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线y=3f向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线

y=3（x+2>-3,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.

4、B

【解析】•.•正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称

图形又是轴对称图形，

...中心对称图形的有2个.

故选B.

5、B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值

一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【详解】解：A.y=6x,则y-6x=0,x和y不成比例；

5

B.》=石，即7yx=5,是比值一定，x和y成反比例；

C.X+y=53,x和y不成比例；

5元

D.y=—＞即y：x=5：8,是比值一定，x和y成正比例.

8

故选B.

【点睛】

此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出

选择.

6、A

【分析】过点A作ACLx轴，过点B作BDJ_x轴，垂足分别为点C,点D,根据待定系数法求出k的值,设点,

利用aAOB的面积=梯形ACDB的面积+4AOC的面积-ZkBOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可.

【详解】如图所示，过点A作AC，x轴，过点B作BD_Lx轴，垂足分别为点C,点D,

3

由题意知，女=4x-=6,

2

设点，

.,.△AOB的面积=梯形ACDB的面积+ZkAOC的面积-ABOD的面积=梯形ACDB的面积,

「1,36、,人、45

S^AOB=不乂（不+—）乂（4一m）=7-

22m4

解得，相=1或，〃=—16（舍去），

经检验，加=1是方程的解,

77=6,

m+n-7,

故选A.

本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数A的几何意义，用点A的坐标表示出△AOB的面

积是解题的关键.

7,D

【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x,根据x是非

负整数，得出m所有值的和.

x>m—1

【详解】解：•••关于x的不等式组c,“‘有解，〃一7<xV5—2m,

-2%+4>4/H-6

贝!I租一7<5-2加，

••1TI<4，

1m-x

又•.•分式方程=3有非负整数解,

x~33—x

10+"?

---为非负整数'

Vm<4,

掰--10,-6,~2

由一10—6—2=—18,

故答案选D.

【点睛】

本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键.

8、B

【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图

形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”

逐项判断即可.

【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意

B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.

9、A

【分析】根据k的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M的坐标（m,人），点N的坐标（n,-）,

mn

从而得出B点的坐标，对③④作出判断即可

【详解】解：根据k的几何意义可得：AOCM的面积=AOAN的面积=公，故①正确；

2

•.•矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，

二矩形OABC的面积不一定为2k,故②不正确

••・设点M的坐标（m,—）,点N的坐标（n,则B（n,—）,

nm

kkn-m,

:.BM=n-m,BN=---------=--------k

mnmn

.,.BM不一定等于BN,故③不正确;

若BM=CM,贝！|n=2m,

/•AN=—=-----,BN=---------k---=---,

n2mmn2m2m

.*.AN=BN,故④正确；

故选：A

【点睛】

考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何

意义是解决问题的前提.

10、A

【分析】根据2020年的产量=2018年的产量x（1+年平均增长率）2,把相关数值代入即可.

【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x,

根据题意，得100（1+X）2=120,

故选A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根

据条件找准等量关系，列出方程.

11、C

【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明从一4ac<0，建立一个关于A的不等式，解不等式即可.

【详解】•.•二次函数y=7》-7的图象与x轴无交点，

.肚。0

"[b2-4ac<Q

"0

即《

49+28Z<0

7

解得左<—

4

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.

12、B

【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9,面积之比等于相似比的平方.

【详解】根据题意得：即这两个相似多边形的相似比为4：1.

V93

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x=l

【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.

【详解】解：将x=-3代入a2_2%+3=（）得,2=/，

•••原方程为-f-2x+3=0,

解得：x=l或-3,

【点睛】

本题考查了含参的一元二次方程的求解问题，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

14、*或”

22

【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.

【详解】解：如图，在Rt4AOB中，OB=7^B=10,

①当AA，OB，在第四象限时，OM=5,OM，=-,:.MM'=-.

22

②当AA”OB”在第二象限时，OM=5,OM"=2,；.MM"=—

22

故答案为°或生.

22

【点睛】

本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

15、1.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.

【详解】解：•••四边形ABCO内接于

AZA+ZC=180°,

VZA=125°,

AZC=1°,

故答案为：L

DO

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.

16、币

【分析】由旋转的性质得：CA=CM,ZACM=60°,由三角比可以求出NACB=30°,从而NBCM=90°,然后根据勾

股定理求解即可.

【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM,ZACM=60°,

VZABC=90°,AB=1,BC=&

：.ZACB=30",

AZBCM=90°,

.•.BM=^22+(V3)2=布.

故答案为：币.

【点睛】

本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键.

17、6

【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43,即可得出关于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，

依题意，得：1+X+X2=43»

解得：%=-7（不合题意，舍去），々=6.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18、y=-2必（答案不唯一）

【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式.

【详解】解：由题意可得：y=-lx"答案不唯一）.

故答案为：尸-23（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)y=-x-2,y=-----，(2)C(l,-3),(3)-3VxV0或x>l.

x

【分析】(1)将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入

反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；

(2)将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；

(3)根据两交点坐标及图象即可得出答案.

【详解】解：(1)由点〃(-2,0)在一次函数y=-x+b上，得力=一2,

,一次函数的表达式为y=-x-2,

由点A(一3,"。在y=-x—2上，得,"=1,，A(—3,1),

把A(—3,1)代入数y=8(x<0)得k=-3,

x

3

...反比例函数的表达式为：y=一±,

x

x2

y=--(x=-3fx=i

(2)\3解得〈,或《°

y=——[y=11y=_3

AC(1,-3)

(3)当-x+b<±时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时

X

-3VxV0或比>1.

.,•不等式—x+b<"的解集为一3VxV0或x>l.

x

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.

20、(1)m>-2且nF。-1；(2)方程的另一个根为x=.

3

【分析】(1)根据判别式的意义得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根据方程的解的定义把x=l代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【详解】(1)根据题意得A=(-2)2+4(,M+1)>(),

解得m>-2,

且m+l#0,

解得：m*~1,

所以m>-2且机rT；

(2)把x=l代入原方程得机+1-2・1=0,

解得m=29

，原方程变为3x2-2x-1=0

解方程得xi=l,X2=-g,

3

.••方程的另一个根为X=-

3

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式A=b2-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.

9Q241R

21、(1)y=—(x—1)~—或y=——x"-2；(2)E(—,—)

-333355

【分析】(1)将点c、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

(2)当△AOCs^AEB时，=—=—,求出yE=-§,即可求出点E坐标.

S&AEByAB)4J165

c=-2f_2

【详解】解：(1)由题可列方程组：8,解得：,,

I31。=-2

2824

...抛物线解析式为：y^-(x-i)2--或y=—炉―2-2；

3333

(2)由题，ZAOC=90°,AC=逐，AB=4,

-k+b=0\k=-2

设直线AC的解析式为：y=kx+b,贝!),解得

b=-2[b=-2

直线AC的解析式为：y=-2x-2,

当△AOCS/\AEB时，

•SAAOC=1)••SAAEB=»

116E8

yABx|yE|=—,AB=4,贝!JyE=-j,

…,I8、

则点E(—y,——).

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等.

22、（1）ZCAD=35°；（2）—.

9

【分析】（1）由AB=AC,得至IJAB=AC，求得NABC=NACB,推出NCAD=NACD,得至!|NACB=2NACD,于是得

到结论；

（2）根据平角的定义得到NBAC=40。，连接OB,OC,根据圆周角定理得到NBOC=80。，根据弧长公式即可得到结论.

【详解】（1）VAB=AC,

AB^AC»

...NABC=NACB,

YD为AC的中点，

AD=CD>

：.NCAD=NACD,

二AB=2AD，

，NACB=2NACD,

XVZDAE=105°,

.•.ZB