2022年人教版高一年上学期必修2第三章直线的倾斜角和斜率教学设计

课题：必修2第三章3.1.1直线的倾斜角和斜率

授课类型：新授课日期：年月日

教学目标：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.理解直线的斜率的存在性.斜率公式

的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

重点与难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

教学过程：

（一）直线的倾斜角的概念：我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线.那么，经过一点P的直线1的位置能确

定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见，答案是否定的.这些直线有什么联系呢？

（1）它们都经过点P.（2）它们的‘倾斜程度'不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？

引入直线的倾斜角的概念:当直线1与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线1向上方向之间所成的角

a叫做直线1的假斜私特别地,当直线1与X轴平行或重合时，规定a=0。.问：倾斜角a的取值范围是什么？

0。<180。.当直线1与x轴垂直时，a=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引

入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角a来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图，直线a〃b

〃c,那么它们的倾斜角a相等吗？答案是肯定的.所以一个倾斜角a不能确定一条直线.

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角a.

（二）直线的斜率:一条直线的倾斜角a（aW90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是

k=tana

⑴当直线］■与x轴平行或重合时，a=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线1与x轴垂直时，a=90°,k不存在.由此可知，一条直线1的倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存

在.

例如，a=45°时，k=tan450=1：a=135°时，k=tanl350=tan（180°一45°）=-tan45°=-1.

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.

（三）直线的斜率公式:给定两点定（xl,yD,P2（x2,y2）,xl六x2,如何用两点的坐标来表示直线Pl直的斜率？

可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，

共同完成斜率公式的推导.（略）

斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当xl=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾

斜角a=90°,直线与x轴垂直;（2）k与P1、P2的顺序无关，即yl,y2和xl,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但

分子与分母不能交换;（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;（4）当yl=y2时，斜率k=0,直

线的倾斜角a=0。，直线与x轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.

（四）例题:例1已知A（3,2）,B（-4,1）,C（0,-1）,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是

锐角.（用计算机作直线，图略）分析：已知两点坐标，而且xlWx2,由斜率公式代入即可求得k的值；而当k=tan

a<0时，倾斜角a是钝角；

而当k=tana>0时，倾斜角a是锐角；而当k=tana=0时，倾斜角a是0。.

略解：直线AB的斜率kl=l/7〉0,所以它的倾斜角。是锐角；直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角a

是钝角；

直线CA的斜率k3=l>0,所以它的倾斜角a是锐角.

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,d.

分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者

k=tana=l是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，

再把所作的这一边反向延长成直线即可.

略解：设直线a上的另外一点M的坐标为（x,y）,根据斜率公式有l=（y-0）/（x—0）所以x=y可令x=

1,则y=l,于是点M的坐标为（1,1）.此时过原点和点可作直线a.同理，可作直线b,c,d.（用

计算机作动画演示画直线过程）

（五）练习：P911.2.3.4.

（六）小结：（1）直线的倾斜角和斜率的概念.（2）直线的斜率公式.

（七）课后作业：P94习题3.11.3.

课题：必修2第三章3.Z2两条直线的平行与垂直

授课类型：新授课日期：年月日

教学目标

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用.

难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.

教学过程

（一）先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直：上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且

知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研

究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条

直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90。，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的

倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.

（二）两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为kl和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直

线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们

的斜率有什么关系？

首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果L1〃L2（图1-29）,那么它们的倾斜角相等：al=a2.（借助计

算机，让学生通过度量，感知al,a2的关系），tgal=tga2.即kl=k2.

反过来，如果两条直线的斜率相等：即kl=k2,那么tgal=tga2.由于0°1<180°,0°Wa<180°,

/.al=a2.

又•.•两条直线不重合，；.L1〃L2.结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反

之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即114120kl=卜2注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存

车的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果kl=k2,那么一定有L1〃L2;反之则不一定.下面我

们研究两条直线垂直的情形.

如果L1J_L2,这时al#a2,否则两直线平行.

设a2<a1（图1-30）,甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙

图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

a1=90°+a2.

因为LI、L2的斜率分别是kl、k2,即al#90°,所以a2r0°.

即匕=-/-或卜止2=-l..,.tgClJ=tg（90°+a2）=-T7i—•

k?tga]

反过来，如果a=-二，即ki，k2=-l.不失一般性.设如<0,

仁〉。，那么，tg"一合位90。

可以推出：a1=90°+a2.L11L2.

结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数,

,1

111laO匕=--：­<=>七七=-1

那么它们互相垂直，即k?

图1-30

注意：结论成立的条件.即如果kl・k2=-l,那么一定有L1LL2;反之则不一定.

(借助计算机，让学生通过度量，感知kl,k2的关系，并使L1(或L2)转动起来，但仍保持L1_LL2,观察kl,k2

的关系，得到猜想，再加以验证.转动时，可使a1为锐角，钝角等).

例题

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-l,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.

分析：借助计算机作图，通过观察猜想:BA〃PQ,再通过计算加以验证.(图略)

解：直线BA的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为kl=k2=0.5,所以直线BA〃PQ.

例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出

证明.(借助计算机作图，通过观察猜想：四边形ABCD是平行四边形，再通过计算加以验证)

解同上.

例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为kl•k2=-1所以AB1PQ.

例4已知A(5,T),B(l,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

分析：借助计算机作图，通过观察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中ABLBC,再通过计算加以验证.(图

略)

课堂练习

P94练习1.2.

课后小结

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件，判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件，判定三点共线.

布置作业

P94习题3.15.8.

板书设计

§1.9两条直线的平行与垂直

两直线平行两直线垂直例1例3

例2例4

课题：必修2第三章3.2.1直线的点斜式方程

授课类型：新授课日期：年月日

一、教学目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1、在直线坐标系内确定一条直线，应使学生在已有知识和经验学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直

知道哪些条件？的基础上，探索新知。

线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式。

培养学生自主探索的能力，

2,直2k1经过点4（%,%），且斜率学生根据斜率公式，可以得到，当时，

并体会直线的方程，就是直线

为左。发点尸（1,y）是直线1上的任意上任意一点的坐标（x,y）一一盟即

满足的关系式，从而掌握根据

一点，请建立％,y与左,％（）,盟之间的

条件求直线方程的方法。

x

关系。y-yn=-o）⑴

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能

y推导出这个方程。

0X

使学生了解方程为直线方学生验证,教师引导。

3、⑴过点月（后,%）,斜率是2的

程必须满两个条件。

直线/上的点，其坐标都满足方程（1）

吗？

问题设计意图师生活动

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过使学生了解方程为直线方学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上

程必须满两个条件。一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点

〃（/，盟），斜率为％的直线/上

斜式（pointslopeform）.

吗？

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平使学生理解直线的点斜式方学生分组互相讨论，然后说明理由。

面上的所有直线呢？程的适用范围。

5、（1）X轴所在直线的方程是什么？进一步使学生理解直线的教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

y轴所在直线的方程是什么？点斜式方程的适用范围，掌握

y।

特殊直线方程的表示形式。

（2）经过点《）（工0，》））且平行于X轴

Pq

（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

<3）经过点月（％0，稣）且平行于y

X

轴（即垂直于X轴）的直线方程是什么？

6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些

题，清楚用点斜式公式求直线条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去

方程必须具备的两个条件：求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

（1）•个定点；（2）有斜率。

同时掌握已知直线方程画直

线的方法。

引入斜截式方程，让学生懂

7、己知直线/的斜率为七,且与y轴学生独立求出直线/的方程：y^kx+b（2）

得斜截式方程源于点斜式方

程，是点斜式方程的一种特殊再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）

的交点为（0,匕），求直线/的方程。

情形。由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

深入理解和掌握斜截式学生讨论，教师及时给予评价。

8、观察方程y=左％+8，它的形式

方程的特点？

具有什么特点？

问题设计意图师生活动

使学生理解“截距”与“距学生思考回答，教师评价。

9、直线y=人工+。在x轴上的截

离”两个概念的区别。

距是什么？

10、你如何从直线方程的角度认识一次体会直线的斜截式方程与学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

i次函数的关系.

函数y=/rx+b?一次函数中攵和

的几何意义是什么？你能说出一次函

数

y-2x-\,y=3x,y=r+3

图象的特点吗？

11、例2的教学。掌握从直线方程的角度判教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。

断两条直线相互平行，或相互

思考时，匕，上2；々，°2有何关系？门）

垂直;进一步理解斜截式方程

中Z,Z7的几何意义。§_1_，2时，左1，左2；4，02有何关系？在此由学生得出结

论：IJ1120k、=网,且伉wb2；

/1_Ll2ok[h=—1

12、课堂练习第100页练习第1,2,3,巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。

4题。

13、小结使学生对本节课所学的知识教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）

有一个整体性的认识，了解知直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

识的来龙去脉。（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

14、布置作业：第106页第1题的（1）、巩固深化学生课后独立完成。

（2）、（3）和第3、5题

课题：必修2第三章322直线的两点式方程

授课类型：新授课日期：年月日

一、教学目标：(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

二、教学重点、难点：重点：直线方程两点式。难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：遵循由浅及深，由教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能

(1)已知直线/经过两点特殊到一般的认不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的

知规律。使学生在坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

4(1,2),g(3,5)，求直线/的方

已有的知识基础⑴y-2=1(X-l)(2)y—x=(Xf)

程.上获得新结论，达

(2)已知两点到温故知新的目

教师指出：当y时，方程可以写成

的。

耳。,％2),£(%2，”)其中

y-y,x-x..、

%—yw—玉

(尤]。X。乂)，求通过这两

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称

点的直线方程。两点式(two-pointform).

使学生懂得两点

2、若点<(%],%2),£(%2，)2)中教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当王=*2时，直线与X轴

式的适用范围和

当已知的两点不

有％।=刍，或y=%，此时这两垂直，所以直线方程为：%=%；当y=>2时，直线与y轴垂直，

满足两点式的条

点的直线方程是什么？件时它的方程形

直线方程为：y=%。

式。

问题设计意图师生活动

3、例3教学使学生学会用两教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求

已知直线/与X轴的交点为A点式求直线方程；直线/的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

理解截距式源于

(〃,0),与y轴的交点为B(0,〃),

两点式，是两点式­=1

的特殊情形。ab

其中求直线/的方

教师指出：。,匕的几何意义和截距式方程的概念。

程。

4、例4教学让学生学会根据教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边

已知三角形的三个顶点A(-5,0),题目中所给的条BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流

B(3,-3),C(0,2),求BC边所在件，选择恰当的直各自的作法，并进行比较。

直线的方程，以及该边上中线所在直线方程解决问题。

线的方程。

5、课堂练习第102页第1、2、3题。学生独立完成，教师检查、反馈。

6、小结增强学生对直线教师提出：(1)到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？

方种四种形式(点它们之间有什么关系？

斜式、斜截式、两(2)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

点式、截距式)互

相之间的联系的

理解。

7、布置作业巩固深化，培养学学生课后完成

生的独立解决问

题的能力。

课题：必修2第三章323直线的一般式方程

授课类型：新授课日期：年月日

一、教学目标

（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距;

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一使学生理解直线和二元教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题

一次方程的关系。（1）,即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直

条直线都可以用一个关于羽y

线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2）,教师

的二元一次方程表示吗？（2）每引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，

要对B分类讨论，即当BW0时和当B=0时两种情

一个关于％,y的二元一次方程

形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关

Ax+By+C=0（A,B不同于1,y的二元一次方程，它都表示一条直线。我们

时为0）都表示一条直线吗？

把关于关于％,y的二元一次方程

Ax+By+C=0（A,B不同时为0）叫做直线的

一般式方程.

2、直线方程的一般式与其他几种使学生理解直线方程的学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其

形式的直线方程相比，它有什么一般式的与其他形他形式的直线方程的一个不同点是：

优点？

问题设计意图师生活动

式的不同点.直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点

斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与X轴垂直

的直线。

使学生理解二元一次方教师引导学生回顾前面所学过的与龙轴平行和重

3、在方程Ax+8y+C=0

程的系数和常数项对直

合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学

中，A,B,C为何值时，方程表线的位置的影响。

示的直线生自主探索得到问题的答案。

（1）平行于％轴；（2）平行于y

轴；（3）与％轴重合；（4）与y

重合。

4、例5的教学：己知直线经过点使学生体会把直线方学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：

A（6,-4）,斜率为_d，求直线程的点斜式转化为一般对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含

-3式，把握直线方程一般式

%项、含y项、常数项顺序排列；九项的系数为正；

的点斜式和一般式方程。的特点。

X,y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，

求直线方程的结果写成一般式。

5、例6的教学：把直线/的使学生体会直线方程的先由学生思考解答。引导学生归纳出由直线方程的

一般式化为斜截式，和已一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化

一般式方程1—2y+6=0化

知直线方程的一般式求

为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截

成斜截式，求出直线/的斜率以直线的斜率和截距的方

法。距。求直线与龙轴的截距，即求直线与龙轴交点的横

及它在光轴与y轴上的截距，并

坐标，为此可在方程中令y=o,解出％值，即为与直

画出图形。

线与X轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找

出直线下两个坐标轴的交点。

6、二元一次方程的每一个解与坐进一步理解二元一次方学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。

标平面中点的有什么关系？直线程与直线的关系，体会直

与二元一次方程的解之间有什么解坐标系把直线与方程

关系？联系起来。

7、课堂练习第105练习第2、3巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。

(2)

问题设计意图师生活动

8、小结使学生对直线方程的理(1)请学生写出直线方程常见的几种形式，并

解有一个整体的认识。说明它们之间的关系。(2)比较各种直线方程的形式

特点和适用范围。(3)求直线方程应具有多少个

条件？

9、布置作业：第106页习题3.2巩固课堂上所学的知识学生课后独立思考完成。

第10题和第11题。和方法。

课题：必修2第三章3.3.1两直线的交点坐标

授课类型：新授课日期：年月日

教学目标：1。直线和直线的交点2.二元一次方程组的解

教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学过程：

情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点,

这一点与这两条直线的方程有何关系？

二.讲授新课

1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线LI：Alx+Bly+C1=O,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系代数表示

点AA(a,b)

直线LL：Ax+By+C=0

点A在直线上

直线L1与L2的交点A

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

(1)若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。

(2)若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。

(3)若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合。

课后探究:两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

2.例题讲解，规范表示，解决问题

例题1：求下列两直线交点坐标LI：3x+4y-2=0LI：2x+y+2=0

3x+4y—2=0

解：解方程组｛'得x=-2,y=2所以U与L2的交点坐标为M(-2,2),如图3。3。1。

2x+2y+2=0

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

同类练习：书本110页第1,2题。

例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

(1)LI：x-y=O,L2：3x+3y-10=0

(2)LI：3x-y=0,L2：6x-2y=0

(3)LI：3x+4y-5=0,L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

三.启发拓展，灵活应用。

课堂设问一。当％X变化时，方程3x+4y-2+X(2x+y+2)=0表示何图形，图形

有何特点？求出图形的交点坐标。

(1)可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，

同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

(3)结论，方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直线的集合。

例2已知。为实数，两直线ax+y+l=0,/2：x+y-。=0相交于一点，求证交点不可能在第一

象限及x轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.

解：解方程组若竺里>0,则a>1.当a>1时，此时交点在第二象限内.

a-1a-1

又因为。为任意实数时，都有。2+121>0,故幺土1*0

a-1

因为ar1(否则两直线平行，无交点)，所以，交点不可能在x轴上，得交点(一区里,竺之)

a-1a-1

四.小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行

应用。

五.练习及作业：

1.光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

2.求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

课题：必修2第三章3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离

授课类型：新授课日期：年月日

教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。

教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

教学过程：

一，情境设置，导入新课

课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点

由闾=(々一/)2+(%一加)方，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为、(0,y),XJ直线与P2M相交

NM2(O)

于点Q。在直角AABC中，山图2=|[Q『+|Q闾2,为了计算其长度，过点《向X轴作垂线，垂足为(X,0)过点向y轴

作垂线，垂足为『(0,%)，于是有由0|2=|弧陷|2=卜2-d2，|。周2=|乂他|2=昆_才

所以，山=|《Q『+|Q图2=同一七『+|'2。由此得到两点间的距离公式山鸟|=J(%2—工2『+(%J

在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二，例题解答，细心演算，规范表达。例1：以知点A(T,2),B(2,币)，在X轴上求一点，使|24|=|。回，并求|P4|的

值。

22

解:设所求点P(X,0),于是有J(x+1)2+(0-2『=/(X_2)+(O-V7)由IP4|=IP@得f+2x+5=f-4x+11解得X=1。

所以，所求点P(1,0)且|M|=J(l+l)2+(O-2)2=2>/2通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。

同步练习：书本112页第1,2题

三.巩固反思，灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。)

例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0).

设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c),因为

\ABf=a2,\CDf=a2,\ADf=b2+c2=\BCf

\ACf=(a+b)'+C2>|BD|2=(b-a)2+c2

所以，|AB|2+|cD|2+|AD|2+|Bc|2=2(a2+b2+c2)

|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c?)所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。

课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。

课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与(-2,2)构成一个等边三角

形。

3.(1994全国高考)点(0,5)到直线y=2x的距离是一。

课题：必修2第三章3.3.3两条直线的位置关系一点到直线的距离公式

授课类型：新授课日期：年月日

教学目标：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

会用点到直线距离公式求解两平行线距离

教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式

教学过程

-、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交

点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节