2024-2025学年高中数学模块综合提升学案含解析新人教A版必修3

PAGE模块综合提升1．算法与程序框图名称内容依次结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处起先，依据肯定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图2.简洁随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简洁随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．3．系统抽样(1)步骤：①先将总体的N个个体编号；②依据样本容量n，当eq\f(N,n)是整数时，取分段间隔k＝eq\f(N,n)；③在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④依据肯定的规则抽取样本．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．4．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．5．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②确定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；其次步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．6．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则这组数据的标准差和方差分别是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]7．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回来直线．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．(3)回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).(4)相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关．r的肯定值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的肯定值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．8．概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数，称事务A出现的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)为事务A出现的频率．(2)对于给定的随机事务A，由于事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．9．事务的关系与运算定义符号表示包含关系假如事务A发生，则事务B肯定发生，这时称事务B包含事务A(或称事务A包含于事务B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事务A与事务B相等A＝B并事务(和事务)若某事务发生当且仅当事务A发生或事务B发生，则称此事务为事务A与事务B的并事务(或和事务)A∪B(或A＋B)交事务(积事务)若某事务发生当且仅当事务A发生且事务B发生，则称此事务为事务A与事务B的交事务(或积事务)A∩B(或AB)互斥事务若A∩B为不行能事务，那么称事务A与事务B互斥A∩B＝∅对立事务若A∩B为不行能事务，A∪B为必定事务，那么称事务A与事务B互为对立事务A∩B＝∅且A∪B＝Ω10.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必定事务的概率：P(A)＝1.(3)不行能事务的概率：P(A)＝0.(4)概率的加法公式假如事务A与事务B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事务的概率若事务A与事务B互为对立事务，则A∪B为必定事务．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．11．古典概型(1)特点①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个，即有限性．②每个基本领件发生的可能性相等，即等可能性．(2)概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本领件的个数,基本领件的总数).12．几何概型(1)假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的概率公式P(A)＝eq\f(构成事务A的区域长度面积或体积,试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).1．算法只能解决一个问题，不能重复运用． (×)2．程序框图中的图形符号可以由个人来确定． (×)3．输入框只能紧接起先框，输出框只能紧接结束框． (×)4．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的． (√)5．输入语句可以同时给多个变量赋值． (√)6．“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同． (√)7．在算法语句中，X＝X＋1是错误的． (×)8．简洁随机抽样是一种不放回抽样． (√)9．简洁随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． (×)10．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大． (×)11．系统抽样在第1段抽样时采纳简洁随机抽样． (√)12．要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，须要剔除2个学生，这样对被剔除者不公允． (×)13．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (×)14．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． (√)15．一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． (×)16．从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了． (√)17．茎叶图一般左侧的叶按从大到小的依次写，右侧的叶按从小到大的依次写，相同的数据可以只记一次． (×)18．在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数． (√)19．在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (×)20．“名师出高徒”可以说明为老师的教学水平与学生的水平成正相关关系． (√)21．通过回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可以估计预报变量的取值和改变趋势． (√)22．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． (√)23．两个事务的和事务是指两个事务都得发生． (×)24．对立事务肯定是互斥事务，互斥事务不肯定是对立事务． (√)25．两互斥事务的概率和为1. (×)26．掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事务． (×)27．从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同． (√)28．利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率． (×)29．在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形． (√)30．随机模拟方法是以事务发生的频率估计概率． (√)1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3D[将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事务A，则从5名同学中任选2人参与社区服务的全部可能状况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事务A包含的可能状况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.故选D.]2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7B[设“只用现金支付”为事务A，“既用现金支付也用非现金支付”为事务B，“不用现金支付”为事务C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.]3．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司打算进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．]4．某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和运用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出访用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35m3(3)估计该家庭运用节水龙头后，一年能节约多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)[解](1)(2)依据以上数据，该家庭运用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35m(3)该家庭未运用节水龙头50天日用水量的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭运用了节水龙头后50天日用水量的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,50)×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计运用节水龙头后，一年可节约水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．5．如图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预料该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回来模型．依据2000年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；依据2010年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值；(2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由．[解](1)利用模型①，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预料值更牢靠．理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的改变趋势.2010年相对2009年的环境