六年级数学上册第8讲三个和尚没水喝思维突破苏教版

第8讲三个和尚没水喝例题练习例1一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．假如单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；假如单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请依据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？练1一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，假如单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；假如单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？假如打开2个进水管和3个排水管呢？例2一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．假如开1个进水管，6小时可将空池灌满；假如开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问多少时间能灌满整个池子的二分之一？练2一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．假如只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；假如开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？课堂笔记例3蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？练3蓄水池有一根进水管和一根排水管．假如想灌满整池水，单开进水管需10小时，假如想排空整池水，单开排水管需15小时．上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？例4一个蓄水池，水从一根进水管以肯定的速度流入．假如打开5个水龙头，6小时可以把满池水排空，假如打开8个水龙头，3小时可以把满池水排空．现在打开11个水龙头，问要多少时间才能把水排空？练4一艘船破了个洞，水以肯定的速度涌入．假如有3个船员排水，10分钟可以排干积水；假如有5个船员排水，5分钟可以排干积水．假如有6个船员排水，多少分钟可以排干积水？选做题1某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过平安线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调整泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至平安线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至平安线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至平安线以下，至少要同时打开几个闸门？课堂笔记自我巩固1．一个水池有2根排水管和1根进水管．单开一个排水管30分钟可放完全池水；单开一根进水管，20分钟注满空池．如三管齐开，_______分钟可以将满池水排空．2．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管需4小时注满整个蓄水池，单开排水管需8小时排空整池水．起先时蓄水池没有水，小高将两个管同时打开，中间进水管因故堵住了不再进水，结果到3个小时他过来发觉蓄水池恰好没水．那么进水管堵住了________小时．3．一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池．如三管齐开，________分钟可以将满池水排空．4．一水池装有两根进水管和一根出水管．单开一个进水管15分钟可注满空水池；单开一根放水管，30分钟放空这池水．如三管齐开，________分钟可以将空池注满．5．一个水池有很多相同的进水管和排水管．假如打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满；假如打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，________小时能将空池灌满．6．一个水池有很多相同的进水管和排水管．假如打开一个进水管，那么10小时能将空池灌满；假如打开一个排水管，那么12小时能将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和3个排水管，________小时能将满池水排空．课堂笔记7．书店出售一批书，有一个售货员和一个进货员．售货员20天可以卖完这批书，而1个进货员须要30天才能进到等量的这批书．现在书店中有只剩下了这批书的四分之一，售货员每天都卖出相同的商品，有1个进货员不断的给书店进货，________天之后可以卖完书店的这批书．8．一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员须要90天才能将空商店摆满商品．现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，________天之后可以卖完商店的商品．9．一水池装有一个进水管和一个排水管．假如单开进水管，4小时可将空池灌满；假如单开排水管，6小时可将整池水排完．现在先打开进水管，1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池中的水占水池容积的_______．10．蓄水池有一根进水管和一根排水管．假如想灌满整池水，单开进水管需6小时；假如想排空整池水，单开排水管需8小时．上午10点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午7点水池被灌满．那么排水管共打开了________小时．课堂笔记：课堂落实1．一水池装有甲乙两根进水管．单开甲进水管30分钟可注满空池；单开乙进水管，20分钟注满空池．现在按单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟、单开甲进水管1分钟、单开乙进水管1分钟的依次重复下去．那么灌满这个水池须要________分钟．2．一水池装有两根排水管和一根进水管．单开一个排水管20分钟可放完全池水；单开一根进水管，15分钟注满空池．假如三管齐开，________分钟可以将满池水排空．3．一个水池有很多相同的进水管和排水管．假如打开一个进水管，那么10小时能将空池灌满；假如打开一个排水管，那么15小时能将满池的水排光．那么同时打开2个进水管和2个排水管，________小时能将空池灌满．4．书店里有一个售货员和一个进货员．售货员10天可以卖完这批书，而进货员须要15天才能进到等量的这批书．现在书店中只剩下了这批书的，售货员每天都卖出相同的商品，而进货员不断的给书店进货，那么________天之后可以卖完书店的这批书．5．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开6个进水管时，须要6小时才能注满水池；当打开5个进水管时，须要12小时才能注满水池．假如打开8个进水管，注满水池须要________小时．作业笔记课堂笔记第8讲三个和尚没水喝例题练习例1一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管．假如单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；假如单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请依据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？【答案】12小时【解析】一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．1÷（124×2）=12小时．（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？【答案】1027小时【解析】1÷（124×3−136）=1027小时．（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？【答案】72小时【解析】1÷（136×2−124）=72小时．练1一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，假如单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；假如单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？假如打开2个进水管和3个排水管呢？【答案】18小时，不能灌满【解析】进水管和排水管的效率分别是112和118．假如开2个进水管和2个排水管，进水的效率是2×112−2×118=118，须要18小时灌满．假如开2个进水管和3个排水管，进水的效率是2×112−3×118=0，恒久不能灌满．例2一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．假如开1个进水管，6小时可将空池灌满；假如开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问多少时间能灌满整个池子的二分之一？【答案】2小时【解析】进水管的效率为16，排水管的效率为16−112=112，将2个进水管和1个排水管同时打开，12÷（16×2−112）=2小时能灌满整个池子的一半．练2一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．假如只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；假如开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？【答案】1.2小时【解析】排水管的效率是16，进水管的效率是13+16=12．假如开2个进水管1个排水管，进水的效率是2×12−16=56，须要1÷56=1.2个小时将空池灌满．例3蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？【答案】上午10点【解析】从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为（110+112）×6=1110，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了（1110−1）÷120=2小时，因此排水管在上午10点被关闭．练3蓄水池有一根进水管和一根排水管．假如想灌满整池水，单开进水管需10小时，假如想排空整池水，单开排水管需15小时．上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？【答案】上午9点【解析】从上午6点到下午6点，进水管始终开着，灌进的水量为110×12=65，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是15÷115=3小时，那么它在上午9点就关上了．例4一个蓄水池，水从一根进水管以肯定的速度流入．假如打开5个水龙头，6小时可以把满池水排空，假如打开8个水龙头，3小时可以把满池水排空．现在打开11个水龙头，问要多少时间才能把水排空？【答案】2小时【解析】将蓄水池内的水设为单位“1”，5个水龙头的排水效率与水的进水效率差为16，8个水龙头的排水效率与水的进水效率差为13，由此可知3个水龙头的排水效率为13−16=16，1个水龙头的排水效率为118，水的进水效率为118×5−16=19，11个水龙头1÷（118×11−19）=2小时能把水放空．练4一艘船破了个洞，水以肯定的速度涌入．假如有3个船员排水，10分钟可以排干积水；假如有5个船员排水，5分钟可以排干积水．假如有6个船员排水，多少分钟可以排干积水？【答案】4分钟【解析】将船内积水设为单位“1”，3个船员的排水效率与水的进水效率差为110，5个船员的排水效率与水的进水效率差为15，由此可知2个船员的排水效率为15−110=110，1个船员的排水效率为120，水的进水效率为120×3−110=120，6个船员1÷（120×6−120）=4分钟可以排干积水．选做题1某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过平安线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调整泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至平安线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至平安线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至平安线以下，至少要同时打开几个闸门？【答案】7个【解析】将超过平安线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为110−130=115，河水流入的效率为115−130=130．若要2.5小时使水位降至平安线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1÷2.5+130=1330，须要泄洪闸1330÷115=612个，即至少须要7个泄洪闸．自我巩固1．一个水池有2根排水管和1根进水管．单开一个排水管30分钟可放完全池水；单开一根进水管，20分钟注满空池．如三管齐开，_______分钟可以将满池水排空．【答案】60【解析】1÷（130×2−120）=60分钟.2．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管需4小时注满整个蓄水池，单开排水管需8小时排空整池水．起先时蓄水池没有水，小高将两个管同时打开，中间进水管因故堵住了不再进水，结果到3个小时他过来发觉蓄水池恰好没水．那么进水管堵住了________小时．A．1.5B．2.5C．3.5【答案】A【解析】3小时排水管排水18×3=38，说明也进水38，所以进水管堵住了3−38÷14=1.5小时.3．一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池．如三管齐开，________分钟可以将满池水排空．【答案】60【解析】1÷（140×2−130）=60分钟.4．一水池装有两根进水管和一根出水管．单开一个进水管15分钟可注满空水池；单开一根放水管，30分钟放空这池水．如三管齐开，________分钟可以将空池注满．【答案】10【解析】1÷（115×2−130）=10分钟.5．一个水池有很多相同的进水管和排水管．假如打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满；假如打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，________小时能将空池灌满．【答案】15【解析】1÷（112×2−120×2）=15小时.6．一个水池有很多相同的进水管和排水管．假如打开一个进水管，那么10小时能将空池灌满；假如打开一个排水管，那么12小时能将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和3个排水管，________小时能将满池水排空．【答案】20【解析】1÷（112×3−110×2）=20小时.7．书店出售一批书，有一个售货员和一个进货员．售货员20天可以卖完这批书，而1个进货员须要30天才能进到等量的这批书．现在书店中有只剩下了这批书的四分之一，售货员每天都卖出相同的商品，有1个进货员不断的给书店进货，________天之后可以卖完书店的这批书．【答案】15【解析】14÷（120−130）=15天.8．一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员须要90天才能将空商店摆满商品．现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，________天之后可以卖完商店的商品．【答案】45【解析】12÷（130−190×2）=45天.9．一水池装有一个进水管和一个排水管．假如单开进水管，4小时可将空池灌满；假如单开排水管，6小时可将整池水排完．现在先打开进水管，1小时后打开排水管．那么在打开进水管3小时后水池中的水占水池容积的_______．A．13B．512C．16【答案】B【解析】设水池的容积为“1”，14×3−16×2=512.10．蓄水池有一根进水管和一根排水管．假如想灌满整池水，单开进水管需6小时；假如想排空整池水，单