2024-2025学年高中物理第十一章机械振动综合评估含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE9机械振动时间：90分钟分值：100分一、选择题(1～5题为单选，6～10题为多选，每小题4分，共40分)1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是(B)A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最小C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，机械能相同解析：振子经过平衡位置时加速度为零，但速度最大，选项A正确；振子在最大位移处时速度为零，但加速度最大，选项B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，选项C正确；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，选项D正确．2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变更规律为x＝2sin(50πt＋eq\f(π,6))cm，则下列说法正确的是(D)A．它的振幅为4cmB．它的周期为0.02sC．它的初相位是eq\f(π,3)D．它在eq\f(1,4)周期内通过的路程可能是2eq\r(2)cm解析：比照简谐运动的一般表达式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)知A＝2cm，T＝0.04s，φ＝eq\f(π,6)，故ABC错；由表达式可以看出振动物体从相位为eq\f(3π,4)到相位为eq\f(5π,4)这eq\f(1,4)周期内通过的路程为eq\r(2)A，故D正确．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时起先计时，则其振动图象为(A)解析：由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时起先计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．4．三个单摆的摆长为L1＝1.5m，L2＝1m，L3＝0.5m，现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列推断中正确的是(C)A．三个摆的周期和振幅相等B．三个摆的周期不等，振幅相等C．三个摆的周期相等，但振幅不等D．三个摆的周期和振幅都不相等解析：单摆做受迫振动，稳定时，三个摆的周期都等于驱动力的周期，由于三个单摆的摆长不等，振幅不等，选项C正确，A、B、D错误．5．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都起先做简谐运动，在运动过程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度解析：细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都起先做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，选项A、B错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C正确、D错误．6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必需留有肯定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．一般钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是(ABD)A．列车的危急速率为40m/sB．列车过桥须要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危急速率v＝eq\f(L,T)＝40m/s，A正确．为了防止共振现象发生，过桥时须要减速，B正确．由v＝eq\f(L,T)知L增大时，T不变，v变大，所以D正确．7.如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内．若将连接A、B两物体的细绳剪断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是(BC)A．最大回复力为300NB．最大回复力为200NC．振幅为2cmD．振幅为5cm解析：剪断细绳前，弹簧伸长的长度为x1＝5cm，若弹簧下只挂物体A，则静止时，弹簧的伸长量x2＝3cm，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A的振幅为x1－x2＝2cm，选项C正确，D错误；最大回复力Fm＝k(x1＋x2)－GA.而k(x1＋x2)＝GA＋GB，所以Fm＝GB＝200N，选项A错误，B正确．8．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，由图可知(BC)A．A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的正方向B．A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了2次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0解析：A点对应的时刻，弹力方向指向x轴的负方向，速度指向x轴正方向，选项A错误，B正确；由题图知振子周期为2s，0～4s内振子做了2次全振动，选项C正确；在0～4s内振子通过的路程为8A＝4.0cm，选项D错误．9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则(ABD)A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cmB．甲、乙两个单摆的机械能可能相等C．前2s内甲、乙两个摆球的加速度均为正值D．第2s末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大解析：依据振动图象可知，甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，选项A正确；摆球的质量未知，故甲、乙两个单摆的机械能可能相等，选项B正确；前2s内甲的加速度为负值，选项C错误；单摆位于平衡位置时速度最大，位于最大位移处时，加速度最大，选项D正确．综上本题选A、B、D.10.如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在P、Q之间做简谐运动．在物体沿DC方向由D点运动到C点的过程中(D、C两点在图上没有标出)，弹簧的弹性势能削减了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J．则在这段过程中(AC)A．物体经过D点时运动方向是指向平衡位置的B．合外力对物体做的功是4.0JC．D点的位置肯定在平衡位置以下D．物体经过D点时的加速度正在增大解析：物体的重力势能增加，说明物体向上运动，若D点在平衡位置上方，则物体向上运动过程中弹簧的弹性势能将增加，所以D点肯定在平衡位置下方，并且向上运动，即运动方向指向平衡位置，选项A、C正确；由动能定理得合力做的功W合＝3.0J－1.0J＝2.0J，选项B错误；物体在向平衡位置运动，经过D点时的加速度在减小，选项D错误．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．在“探究单摆的周期与摆长关系”的试验中，摆球在垂直纸面的平面内摇摆，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻．光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变更图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为2t0.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行试验，则该单摆的周期将变大(选填“变大”“不变”或“变小”)．解析：(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会拦住细激光束，从R－t图线可知周期为2t0.(2)摆长等于摆线的长度加上小球的半径，依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，摆长变大，所以周期变大．12．如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为3_cm，频率为0.5_Hz，摆长约为1_m；图中所示周期内位移x最大的时刻为0.5_s末和1.5_s末．(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的E、G、E、F点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5_s～2_s．势能增加且速度为正的时间范围是0～0.5_s.解析：(1)由纵坐标的最大位移可干脆读取振幅为3cm.从横坐标可干脆读取完成一个全振动的时间即周期T＝2s，进而算出频率f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，算出摆长l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m.从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5s末．(2)题图中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时eq\f(1,4)周期，明显摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O点对应E点，A点对应G点．A点到B点的过程分析方法相同，因而O、A、B、C点对应E、G、E、F点．摇摆中EF间加速度为正，靠近平衡位置过程中加速度渐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F到E的运动过程对应题图中C到D的过程，时间范围是1.5s～2s.摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摇摆，又因速度为正，明显是从E到G的过程．对应题图中为O到A的过程，时间范围是0～0.5s.13．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摇摆过程中悬线不会遇到筒壁，假如本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过变更L而测出对应的摇摆周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时针；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本试验所需的测量工具有BD.(填字母)(2)假如试验中所得到的T2­L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应当是a、b、c中的a.(3)由图象可知，小筒的深度h＝0.3m；当地重力加速度g＝9.86m/s2.解析：本试验主要考查用单摆测重力加速度的试验步骤、试验方法和数据处理方法．(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期须要用停表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2­L关系图象为a.(3)将T2＝0，L＝－30cm代入上式可得h＝30cm＝0.3m，将T2＝1.20s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86m/s2.14．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开高校”和上海市的“复旦高校”，他们各自由那里的物理试验室利用先进的DIS系统较精确地探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网沟通试验数据，并由计算机绘制了T2­L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的试验结果对应的图象是B(选填“A”或“B”)．另外，去“复旦”做探讨的同学还利用计算机绘制了他试验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比eq\f(La,Lb)＝eq\f(4,9)，在t＝2s时b球振动方向是：＋y(选填“＋y”或“－y”)．解析：T2­L图线的斜率为eq\f(4π2,g)，“南开高校”所处纬度高，重力加速度大，对应斜率小，故B图线为去“南开高校”的同学所作．由图乙可知eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(2,3)，又T2∝L，则eq\f(La,Lb)＝eq\f(4,9).由图象可看出t＝2s时b的振动方向沿y轴正方向．三、计算题(共4小题，每小题10分，共40分)15．依据如图所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移：①t1＝0.5s；②t2＝1.5s.(2)将位移时间的变更规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位．答案：(1)①5eq\r(2)cm②－5eq\r(2)cm(2)x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cmeq\f(π,2)解析：(1)由图象可知，A＝10cm，T＝4s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，故位移x＝Acosωt＝10coseq\f(π,2)tcm.①当t1＝0.5s时，x1＝10coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×0.5))cm＝5eq\r(2)cm.②当t2＝1.5s时，x2＝10coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×1.5))cm＝－5eq\r(2)cm.(2)x＝10coseq\f(π,2)t＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm，初相位为eq\f(π,2).16.正在修建的房顶上固定的一根不行伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发觉当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摇摆，如图所示，从小球第1次通过图中的B点起先计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；依据以上数据求房顶到窗上沿的高度．答案：3.0m解析：T＝eq\f(t,n)≈3.0s，T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝eq\f(1,2)(2πeq\r(\f(1,g))＋2πeq\r(\f(1＋h,g)))，解得h＝3.0m.17.一块涂有炭黑的玻璃板质量为2kg，在拉力F作用下，由静止起先竖直向上做匀变速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示曲线，测得sOA＝1cm，sOB＝4cm，s