2024年湖北省中考数学试题含答案

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如图，直线，已知，则（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程（）A. B.C. D.8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）A. B. C. D.9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比大数______．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．13.计算：______．14.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．15.为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．三、解答题（75分）16.计算：17.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．（1）组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20.一次函数经过点，交反比例函数于点．（1）求；（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．21.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．（1）求与与的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．（3）围成矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．23.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．（1）求证：．（2）若为中点，且，求长．（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．24.如图1，二次函数交轴于和，交轴于．（1）求的值．（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．①求与的函数解析式．②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2.【答案】A【解析】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，故选：．3.【答案】D【解析】解：，故选：D．4.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．5.【答案】A【解析】解：，．在数轴上表示如图所示：故选：A．6.【答案】D【解析】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D．7.【答案】A【解析】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴，故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵为半圆的直径，∴，∵，∴，由作图知，是的角平分线，∴，故选：C9.【答案】B【解析】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，∵点的坐标为，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，，∴点坐标为，故选：B．10.【答案】C【解析】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∵抛物线的顶点为，∴，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.【答案】0【解析】解：．故答案为：0（答案不唯一）．12.【答案】【解析】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好赵爽是概率是，故答案为：13.【答案】1【解析】解：．故选：1．14.【答案】79【解析】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴m关于V的函数解析式为，当时，，故答案为：79．15.【答案】①.##30度②.##【解析】解：∵为等边三角形，，∴，，∴，，，作交的延长线于点，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案为：，．三、解答题（75分）16.【答案】3【解析】解：．17.【答案】证明见解析．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．18.【答案】树的高度为8米【解析】解：方案一：作，垂足为，则四边形是矩形，∴米，在中，，∴（米），树的高度为米．方案二：根据题意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：树的高度为8米．19.【答案】（1）12（2）180（3）见解析【解析】【小问1详解】解：（人），A组人数为：（人），故答案为：12；【小问2详解】解：（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.【答案】（1），，；（2）．【解析】【小问1详解】解：∵一次函数经过点，点，∴，解得，∴点，∵反比例函数经过点，∴；【小问2详解】解：∵点，点，∴，∴，，由题意得，∴，∴，∴的横坐标的取值范围为．21.【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【解析】【小问1详解】证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．22.【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值为800，此时【解析】【小问1详解】解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；【小问2详解】解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；【小问3详解】解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，最大值为80023.【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【小问1详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，∴，∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，设，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小问3详解】解：如图：延长交于一点M，连接∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴直线，，∴是等腰三角形，∴，∵为中点，∴设，∴，∵为中点，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，24.【答案】（1）；（2）或；（3）的取值范围为或．【解析】【小问1详解】解：∵二次函数交轴于，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，令，则，解得或，令，则，∴，，，作轴于点，设，当点在轴上方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；当点在轴下方时，如图，∵，∴，∴，即