数学课前导引：8函数y=Asin：ωx+φ的图象_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§7函数y=Asin（ωx+φ）的图象课前导引问题导入【问题】图象变换应注意哪些问题?思路分析:（1）三角函数图象的变换，重点是图象的平移:沿x轴平移，按“左加右减”的法则；沿y轴平移，按“上加下减”的法则。(2)在作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移在题目中也经常出现,所以也必须熟练掌握。无论是哪种变换，请切记都是针对字母x而言的,即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化"多少。例如：函数y=sin2x向右平移个单位，得到的图象应该是y=sin2(x-），而不是y=sin（2x-）；再例如：将y=sin(x+)的图象上各点的横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）得到的图象的表达式应该是y=sin(+)，而不是y=sin2(x+).知识预览一、函数y=Asin（ωx+φ）图象的作法1。“五点法”作图用“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ)（A≠0,ω＞0)的图象时,关键是五个点的选取.设X=ωx+φ，由X取0,,π，，2π来求相应x的值及对应的y的值，再描点作图。也可采用下列方法简化作图：函数y=Asin(ωx+φ）(A≠0，ω＞0)的图象在一个周期内的五点横向间距必相等，为。于是五点横坐标依次为x1=,x2=x1+，x3=x2+,…，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可以在x1的位置后,用圆规截取其他四点，从而准确作出图象.2.利用图象变换法则(1)相位变换y=sinx图象y=sin（x+φ)图象。（2）周期变换y=sinx图象y=sinωx图象.(3）振幅变换y=sinx图象y=Asinx图象。(4）当函数y=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0）,x∈(0,+∞)表示一个振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期.y=Asin（ωx+φ)可以这样得到:y=sinx图象y=sin(x+φ）图象y=sin(ωx+φ）y=Asin(ωx+φ）。二、已知f（x）=Asin(ωx+φ）(A＞0，ω＞0）的一段图象,求其表达式由f（x)=Asin(ωx+φ）(A＞0,ω＞0)的一段图象，求其表达式，在这类问题中，A比较容易求，困难是求ω与φ。而一般由图象可知周期，再由T求出ω；确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点的横坐标x0,则令ωx+φ=0（或ωx+φ=π）即可求出φ.有时还可利用已

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