人教版 数学 九上 第22章《二次函数 y=a（ x-h） ²+k 的图象和性质》课件

22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(

x－h)

2＋k

的图象和性质学习目标课时讲解1二次函数y=ax2＋k

的图象二次函数y=a(x－h)

2的图象二次函数y=a(x－h)

2＋k的图象和性质二次函数y=ax2，y=ax2＋k，y=a(

x－h)

2，y=a(x－h)

2＋k之间的关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知识点二次函数y=ax2＋k

的图象知1－讲感悟新知1二次函数y=ax2＋k

的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系   它们的开口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2＋k

的图象可由二次函数y=ax2

的图象上下平移|k|个单位得到.知1－讲感悟新知特别解读平移规律：上加下减，纵变横不变.1.“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k

为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移.2.“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.知1－讲感悟新知2. 二次函数y=ax2＋k的图象与性质(k＞0)a

的符号a>0a<0图象知1－讲感悟新知开口方向向上向下对称轴y

轴x轴顶点坐标(0，k)(0，k)知1－讲感悟新知增减性当x<0时，y

随x

的增大而减小；当x>0时，y

随x的增大而增大当x<0时，y

随x

的增大而增大；当x>0时，y

随x

的增大而减小最值当x=0时，y

有最小值，y

最小值=k当x=0时，y

有最大值，y

最大值=k知1－练感悟新知例1[母题教材P33练习]画出函数y=－x2

＋1与y=－x2

－1的图象，并根据图象回答下列问题.解题秘方：紧扣抛物线y=ax2＋k的图象和性质，及图象间的平移规律解答.知1－练感悟新知(1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移才能得到抛物线y=－x2－1？解：列表如下：描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图22.1-8所示.

知1－练x

…-3-2-10123…y=－x2＋1…-8-3010-3-8…y=－x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…感悟新知由图象可以看出，抛物线

y=－x2＋1向下平移2个单位得到抛物线y=－x2－1.知1－练感悟新知知1－练感悟新知(2)对于函数y＝

－x2＋1，其图象与x

轴的交点坐标是___________________

；对称轴是_________；顶点坐标是_________.(－1，0

)，(1，0

)y

轴(0，1

)(3)对于函数y=－x2－1，当x=_____时，函数有最___值，为_____；当x_____时，y

随x

的增大而增大.0大－1＜0知1－练感悟新知1-1.把抛物线y=ax2＋c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=－2x2，则a，c

的值分别为()A. 2，4

 B. －2，－4C. －2，4    D. 2，－4B知1－练感悟新知1-2.二次函数y=－x2－2的图象大致是()D知1－练感悟新知1-3.下列关于二次函数y=－x2＋3的图象的说法中，错误的是()A.对称轴是直线x=0B.它的图象有最高点C.顶点坐标是(0，3)D.当x

＜0时，y

随着x的增大而减小D感悟新知知识点二次函数y=a(

x－h)

2

的图象2知2－讲二次函数y=a

(

x－h)

2

的图象与二次函数

y=ax2

的图象的关系它们的开口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a

(

x－h)

2

的图象可由二次函数y=ax2

的图象左右平移|h|个单位长度得到.

知2－讲感悟新知特别解读平移规律：左加右减，横变纵不变.1.“左加”表示当h﹤0时，函数y=a(x-h)2

可变形为y=a(x＋|h|)2，其图象可以由函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到；2.“右减”表示当h＞0时，函数y=a(x-h)2的图象可以由函数y=ax2

的图象向右平移h个单位长度得到；3.“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.感悟新知知2－讲2. 二次函数y=a

(

x－h)

2的图象与性质(h＞0)a的符号a＞0a＜0图象开口方向向上向下感悟新知知2－讲对称轴

x＝h

x＝h顶点坐标(h，0)(h，0)增减性当x<h

时，y

随x

的增大而减小；当x>h

时，y

随x

的增大而增大当x<h

时，y随x

的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小最值当x=h

时，y

有最小值，y

最小值=0当x=h

时，y

有最大值，y

最大值=0感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知解：列表：x…－2－1012……202……02……20…知2－练感悟新知描点、连线即得这三个函数的图象，如图22.1-9.感悟新知知2－练

左1右1感悟新知知2－练

－1小0上直线x=1(1，0)1知2－练感悟新知2-1.二次函数y=3(x－2)2的大致图象是()D知2－练感悟新知2-2.抛物线y=－2x2

可由抛物线y=－2

(x

－3)

2

向______平移________个单位长度得到．左32-3.抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为______；对称轴是_________；当_______时，函数值y

有最____值，此值为_________.(4，0)直线x＝4x＝4小0感悟新知知识点3知3－讲 二次函数y=a

(

x－h)

2

＋k的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系它们的开口大小、方向相同，只是位置不同；二次函数y=a

(

x－h

)

2

＋k的图象可由二次函数y=ax2

的图象平移得到.二次函数y=a(

x－h)

2

＋k的图象和性质感悟新知知3－讲2. 二次函数y=a

(

x－h)

2＋k的图象与性质函数y=a(

x－h)

2＋k(a>0)y=a(

x－h)

2＋k(a<0)图象开口方向向上向下感悟新知知3－讲顶点位置当h>0，k>0时，顶点在第一象限；当h<0，k>0时，顶点在第二象限；当h<0，k<0时，顶点在第三象限；当h>0，k<0时，顶点在第四象限对称轴直线x=h感悟新知知3－讲增减性在对称轴的左侧，y

随x的增大而减小；

在对称轴的右侧，y

随x的增大而增大在对称轴的左侧，y

随x

的增大而增大；

在对称轴的右侧，y

随x

的增大而减小最值当x=h

时，y

最小值

=k

当x=h

时，y

最大值

=k知3－讲感悟新知特别解读1.从y=a

(

x－h

)

2＋k

(a

≠0)中可以 直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(h，k)

.2.将二次函数y=ax2的图象左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a

(

x－h

)

2的图象，再将二次函数y=a

(

x－h

)

2的图象上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a

(

x－h

)

2＋k的图象.知3－练感悟新知[母题教材P36归纳]对于抛物线y=－(x＋1

)

2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1，3

)；④当x>1时，y

随x的增大而减小.其中正确结论的序号有_________

.例3知3－练感悟新知答案：①③④解题秘方：紧扣二次函数y=a

(x－h)

2＋k的图象和性质逐一判断.解：∵a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确；对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为(－1，3

)，故③正确；当x>1时，y

随x的增大而减小，故④正确.知3－练感悟新知3-1.关于二次函数y=2(x－4)2＋6，下列说法正确的是_______.(填序号)①开口向上；②对称轴为直线x=4；③最小值为6；④当x＞0时，y

随x的增大而增大.①②③感悟新知知4－讲知识点二次函数y=ax2，y=ax2＋k，y=a(

x-h)

2，y=a(

x-h)

2＋k之间的关系41.位置关系感悟新知知4－讲2.图象和性质关系函数y=a(

x－h)

2＋ky=a(

x－h)

2y=ax2＋k

y=ax2相同点形状图象都是抛物线，形状相同，开口方向相同对称性图象都是轴对称图形

感悟新知知4－讲相同点增减性当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧，y

随x

的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；

当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧，y

随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y

随x

的增大而减小不同点顶点坐标(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)对称轴直线x=hy

轴

知4－讲感悟新知特别解读1.抛物线y=ax2，y=ax2＋k，y=a

(

x-h

)

2，y=a

(

x-h

)

2＋k中a

的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.感悟新知知4－练

例4

解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答.感悟新知知4－练解题技巧：1.“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，只有常数h

发生变化；上下平移时，只有常数k发生变化，反之，根据h

的值可确定左右平移的方向和距离；根据k

的值可以确定上下平移的方向和距离﹒2.画二次函数y

=a(x－h)2＋k(a

≠0)的图象的关键是先确定顶点坐标，再列表取值，也可不列表，但要将x，y的对应值在图象中标出来﹒感悟新知知4－练(1)求出