鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析4数据的离散程度课件

第三章数据的分析4数据的离散程度知识点1极差基础过关全练1.(2024山东淄博高青期末)小红连续5天的体温数据如下(单

位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3,关于这组数据,下列说法正确

的是

(

)A.中位数是36.5℃B.众数是36.2℃C.平均数是36.3℃D.极差是0.3℃B解析把小红连续5天的体温(单位:℃)按从小到大的顺序排

列为36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,处在中间位置的是36.3,因此中

位数是36.3℃;出现次数最多的是36.2,因此众数是36.2℃;平

均数为(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36(℃);极差为36.6-

36.2=0.4(℃).故选B.2.(新独家原创)2023年12月22日冬至时节,“雪窝”山东威

海暴雪持续加剧,气温也随之不断下降,全天气温为-8℃~-2℃,则这天气温的极差为

.6℃解析根据极差的定义可得-2-(-8)=6(℃).知识点2方差和标准差3.已知样本数据3,4,6,5,7,下列说法错误的是

(

)A.平均数是5B.方差是2C.中位数是6D.标准差是

C解析这组数据按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,7,平均数

为

=5,中位数为5,方差为

×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,标准差为

.故选C.4.(2024山西太原期末)某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四

名运动员10次射击成绩的平均数

(单位:环)与方差s2如下表所示.根据表中数据,这四人中成绩好且发挥稳定的是

(

)

甲乙丙丁

9899s21.20.41.80.4A.甲B.乙C.丙D.丁D解析由题表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等,且大于

乙射击成绩的平均数,∴甲、丙、丁的射击成绩比乙好,∵0.4<1.2<1.8,∴丁发挥更稳定,∴成绩好且发挥稳定的是丁.故选D.5.某校10名篮球运动员的年龄情况统计如下表:年龄(岁)12131415人数2431则下列结论正确的是

(

)A.平均数是13岁B.中位数是13岁C.众数是14岁D.方差是2B解析A选项,这10个数据的平均数为

=13.3(岁),故本选项不符合题意;B选项,中位数为13岁,故本选项符合题意;C选项,众数是13岁,故

本选项不符合题意;D选项,方差是

×[2×(12-13.3)2+4×(13-13.3)2+3×(14-13.3)2+(15-13.3)2]=0.81,故本选项不符合题意.故

选B.6.(新考法)(2024山东青岛即墨期末)某射击运动队进行了五

次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两

名选手成绩的方差分别记为

,

,则

.(填“>”“<”或“=”)

<解析观察题图得,甲选手成绩的波动性较小,∴

<

.故答案为<.7.(情境题·国防教育)(2023山东威海环翠期末)“国家兴亡,匹

失有责”,某校积极开展国防知识教育,并举行“国防知识”

比赛.八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛,其成绩如

图所示:(1)根据条形图填写下表,并详细写出甲班选手比赛成绩的方

差的计算步骤.

平均数/分中位数/分众数/分方差甲班8.58.5

乙班8.5

101.6(2)甲、乙两班中哪个班选手的成绩更稳定?请说明理由.解析

(1)甲班选手的成绩依次为8.5分,7.5分,8分,8.5分,10

分,∵8.5分出现的次数最多,∴甲班选手成绩的众数为8.5分,甲班选手成绩的方差=

×[2×(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7.乙班选手的成绩依次为7分,10分,10分,7.5分,8分,∴排序后乙班选手成绩的中位数为8分.(2)甲班选手的成绩更稳定.理由:∵平均数相同,且0.7<1.6,∴甲班选手的成绩更稳定.8.(情境题·网约车)(2023山东烟台莱阳期中)网约车给人们的

出行带来了便利,为了解网约车司机的收入情况,小飞和数学

兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取了10

名司机的月收入(单位:千元)进行统计,制成如下统计图:

平均数中位数众数方差甲公司a6b1.2乙公司6c4d根据以上信息,整理分析数据如下表:(1)求a,b,c,d的值.(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机,如

果你是小飞,你建议他选哪家公司?简述理由.解析

(1)∵“6千元”对应的百分比为1-(10%+20%+10%+20%)=40%,∴a=4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%=6,易知b=6,c=

=4.5,d=

×[5×(4-6)2+2×(5-6)2+2×(9-6)2+(12-6)2]=7.6.(2)选甲公司,理由如下:∵平均数一样,甲公司的中位数、众数均大于乙公司,且甲公

司的方差小于乙公司,更稳定,∴选甲公司.能力提升全练9.(2023山东滨州中考,6,★☆☆)在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩(环)如下表所示,则小明射击成绩的众数和方差分别为

(

)靶

次

成绩

(环)89910107891010CA.10环和0.1B.9环和0.1C.10环和1D.9环和1解析由题表可知,10环出现的次数最多,为4次,故众数为10

环,这10次打靶的成绩的平均数为

×(7+2×8+3×9+4×10)=9,方差为

×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1.故选C.10.(情境题·世界读书日)(2023四川绵阳中考,7,★★☆)阅读可以丰富知识,拓宽视野,在世界读书日(4月23日)当天,某校为了解学生近半年的课外阅读情况,随机调查了40名学生近半年课外阅读的册数,现将调查结果绘制成如图所示的条形

统计图.关于学生的读书册数,下列描述正确的是

(

)A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数是5B解析极差为7-4=3,故A选项不符合题意;中位数是第20个

和第21个数的平均数,为

=5,故B选项符合题意;5出现的次数最多,为14次,故众数是5,故C选项不符合题意;平均数为

=5.4,故D选项不符合题意.故选B.11.(2024山东青岛城阳期末,8,★★☆)为提高学生的运算能

力,某校开展以计算为主题的活动:“计”高一筹,“算”出

风采.某班10名学生的参赛成绩如图所示,则下列结论错误的

是

(

)A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D.方差是15D解析A选项,成绩为90分的人最多,所以众数是90分,故此选

项不符合题意;B选项,中位数为

=90(分),故此选项不符合题意;C选项,平均数是

=91(分),故此选项不符合题意;D选项,

×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(95-91)2×2+(100-91)2]=19,故此选项符合题意.故选D.12.(2024山东青岛市北期末,4,★★☆)若一组数据a1,a2,…,an

的平均数为10,方差为4,则数据a1+3,a2+3,…,an+3的平均数和

方差分别是

(

)A.13,7B.13,4C.10,4D.10,7B解析数据a1,a2,…,an的平均数是10,则数据a1+3,a2+3,…,an+3

的平均数是10+3=13.数据a1,a2,…,an的方差是4,则数据a1+3,a2

+3,…,an+3的方差是4,故选B.13.(2023山东威海期末,4,★★☆)若一组数据-1,0,2,5,x的极

差为8,则x的值是

(

)A.-3B.8或-9C.8D.7或-3D解析数据-1,0,2,5,x的极差是8,当x为最大值时,x-(-1)=8,∴x=7;当x为最小值时,5-x=8,∴x=-3.故x的值是7或-3.故选D.14.(跨学科·生物)(2022山西中考,13,★★☆)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙

两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的

光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:

第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是

(填

“甲”或“乙”).乙解析甲的方差为

×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙的方差为

×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.故答案为乙.15.(2023山东泰安泰山期末,25,★★☆)甲、乙两班各推选10

名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投10个球,根据

两个班选手的进球数,制作了如图所示的统计图及统计表.

平均数中位数众数甲班7bc乙班a77(1)写出表中a,b,c的值:a=

,b=

,c=

.(2)已知甲班选手进球数的方差为2.6,求乙班选手进球数的

方差.(3)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛,你

认为选择哪个班比较合适?为什么?777解析

(1)甲班10名同学进球数按从小到大的顺序排列为5,

5,5,7,7,7,7,8,9,10,其中7出现的次数最多,所以众数c=7,中位数b=

=7,乙班10名同学进球的平均数a=

×(5×2+7×5+8×2+9×1)=7.故答案为7;7;7.(2)乙班选手进球数的方差为

×[(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+2×(5-7)2]=1.4.(3)乙班,理由如下:根据题意得两个班成绩的平均数,中位数,众数均相同,但甲

班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差,∴乙班选手成绩更稳定,∴应选乙班.素养探究全练16.(数据观念)(2023河北石家庄晋州期中)甲、乙两名队员参

加射击选拔赛,射击成绩见如下统计图.根据以上信息,整理分析数据如下:

平均数(环)中位数(环)众数(环)方差甲7.9bc4.09乙a77d(1)直接写出表格中a、b、c的值.(2)求出d的值.(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,你认为应

选哪名队员?请结合表中的四个统计量,进行简要分析.解析

(1)乙的平均成绩为

×(