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文档简介
内蒙古巴彦淖尔市临河区达标名校2024届中考四模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°3.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为()A. B.C. D.4.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20 B.25 C.20或25 D.155.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.26.已知点,与点关于轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()A.12B.1C.328.某校航模小分队年龄情况如表所示,则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()年龄(岁)1213141516人数12252A.2,14岁 B.2,15岁 C.19岁,20岁 D.15岁,15岁9.如图,点D在△ABC边延长线上,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动(不与点A,C重合)时,下列结论不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四边形AFCE是矩形10.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x="1".其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果m,n互为相反数,那么|m+n﹣2016|=___________.12.方程的解是_________.13.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).14.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC=_____.15.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.16.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD中,点P为AB边上的定点,且AP=AD.求证:PD=AB.如图(2),若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E,当的值是多少时,△PDE的周长最小?如图(3),点Q是边AB上的定点,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点,M、N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.18.(8分)我校春晚遴选男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少?(用树状图或列表)19.(8分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.21.(8分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.22.(10分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作图:①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A1B1C1.求点C1在旋转过程中所经过的路径长.24.如图,在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;(3)计算的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.2、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.3、A【解析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4、B【解析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B.5、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.【点睛】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.6、C【解析】
根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:点,与点关于轴对称的点的坐标是,
故选:C.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7、B【解析】
根据题意求出AB的值,由D是AB中点求出CD的值,再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中点,∴CD=12AB=12∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF=12CD=12故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.8、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:数据1出现了5次,最多,故为众数为1;按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.故选D.【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9、D【解析】
依据三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质,即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,进而得到结论.【详解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A选项正确;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B选项正确;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C选项正确;∵O不一定是AC的中点,∴四边形AECF不一定是平行四边形,∴四边形AFCE不一定是矩形,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查三角形外角性质,角平分线的定义,以及平行线的性质.10、B【解析】试题分析:∵当y1=y2时,即时,解得:x=0或x=2,∴由函数图象可以得出当x>2时,y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,y2>y1.∴①错误.∵当x<0时,-直线的值都随x的增大而增大,∴当x<0时,x值越大,M值越大.∴②正确.∵抛物线的最大值为4,∴M大于4的x值不存在.∴③正确;∵当0<x<2时,y1>y2,∴当M=2时,2x=2,x=1;∵当x>2时,y2>y1,∴当M=2时,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④错误.综上所述,正确的有②③2个.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题分析:先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n﹣1|,∵m,n互为相反数,∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案为1.考点:1.绝对值的意义;2.相反数的性质.12、x=-2【解析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.∴原方程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.13、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.14、(15-55).【解析】试题解析:∵C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-(55-5)=(15-55)cm.考点:黄金分割.15、【解析】【分析】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长,根据相似三角形对应边的比可得结论.【详解】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案为.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.16、6n+1.【解析】寻找规律:不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,即:第1个图形有8根火柴棒,第1个图形有14=6×1+8根火柴棒,第3个图形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n个图形有6n+1根火柴棒.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析(2)(3)【解析】
(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.【详解】(1)在图1中,设AD=BC=a,则有AB=CD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,则有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G为CF的中点,∴GH是△CFD的中位线,∴GH=CD=×2=.【点睛】此题属于相似综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.18、(1)(2),图形见解析.【解析】
(1)根据概率的定义即可求出;(2)先根据题意列出树状图,再利用概率公式进行求解.【详解】(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=(2)列出树状图如下∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.19、(1);(2)①,当m=5时,S取最大值;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为,,,,【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.【详解】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m),∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;②∵S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,∴当m=5时,S取最大值;在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,D的坐标为(3,8),Q(3,4),当∠FDQ=90°时,F1(,8),当∠FQD=90°时,则F2(,4),当∠DFQ=90°时,设F(,n),则FD2+FQ2=DQ2,即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,解得:n=6±,∴F3(,6+),F4(,6﹣),满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力,其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点,是各地中考的热点和难点,解题时注意数形结合数学思想的运用,同学们要加强训练,属于中档题.20、(1)不可能;(2).【解析】
(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边
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