浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知三角形的三边长分别是4，8，，则a的取值可能是(

)A.10 B.11 C.12 D.34.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是(

)

A.数形结合思想 B.类比思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想5.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有(

)A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④7.如图，在中，CD为斜边AB上的中线，过点D作，连接、，若，，则DE的长为(

)

A.2 B.3 C.4 D.58.如图，≌，点E在线段BC上，，则等于(

)

A. B. C. D.9.直线过点，若，则与大小关系为A. B. C. D.不能确定10.如图，在中，，AG平分交BC与点G，BD平分交AC于点D，AG、BD相交于点F，交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是(

)①若，则；②；③；④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________.12.将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________.13.如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是__________.

14.方程组的解满足，则k的取值范围是__________.15.如图，在长方形ABCD中，，点E为边AD上的一个动点，把沿BE折叠，若点A的对应点刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为__________.

16.如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动，即分别到点，，的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，，那么AB的长为__________cm，的长为__________

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解不等式组：四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，的三个顶点都在格点网格线的交点上.

作出关于直线EF对称的；在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；在这个网格中，到点A和点B的距离相等的格点有__________个.19.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，直线过点，

求直线AB的表达式；求的面积．20.本小题8分请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图1，锐角内部有一点D，在其两边AB和AC上各取任意一点E，F，连接DE，DF，求证：小丽的证法小红的证法证明：如图2，连接AD并延长至点M，，依据，又，，证明：，，，量角器测量所得，，计算所得等量代换任务：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：__________；下列说法正确的是__________.A.小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B.小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C.小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D.小红的证法只要将点D在的内部任意移动100次，重新测量进行验证，就能证明本题结论如图3，若点D在锐角外部，ED与AC相交于点G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间的关系并证明．21.本小题8分

为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．求每个篮球和排球的价格分别是多少？某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问最低费用是多少？22.本小题8分小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：

小王的速度是__________，小李的速度是__________；求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？直接写出答案23.本小题8分如图1，在中，，将绕着点C旋转得到，其中

连接AE，直线AE交直线BC于点①若，则________，________；②若是以AF为腰的等腰三角形，求BF的长．如图2，当点E恰好落在CB上时，连接，求AD的长．24.【初步感知】如图1，已知为等边三角形，点D为边BC上一动点点D不与点B，点C重合以AD为边向右侧作等边，连接求证：≌；

【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：

①AB与CE的位置关系为：__________；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：__________；【拓展应用】如图3，在等边中，，点P是边AC上一定点且，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边，连接CE、请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：2.【答案】C

【解析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得到答案．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，点在第三象限，故选3.【答案】A

【解析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．【详解】解：三角形的三边长分别为4，8，，，解得：，选项中10符合题意，故选：4.【答案】A

【解析】根据各种思想的定义进行判断选择【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．故选A5.【答案】A

【解析】根据等腰三角形的性质和判定判断即可．【详解】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；②等腰三角形的高、中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题；④有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，是假命题；故选：6.【答案】A

【解析】①，推出，得到是直角三角形；②根据勾股定理逆定理，即可推出是直角三角形；③，推出，得到是直角三角形；④，结合三角形的内角和定理，求出三个角的度数，进行判断即可．【详解】解：①，，，，是直角三角形；故①正确；②，设，，是直角三角形；故②正确；③，，，是直角三角形；故③正确；④，，，，，不是直角三角形；故④错误；综上：能确定是直角三角形的条件有①②③；故选7.【答案】B

【解析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出DE的长即可．【详解】解：在中，CD为斜边AB上的中线，，，，，，故选8.【答案】C

【解析】利用≌得，从而可知，可得，从而可得【详解】解：≌，，，，中，故选：C9.【答案】A

【解析】直线系数，可知y随x的增大而减小，时，；【详解】直线中，函数y随x的增大而减小，当时，；故选：A10.【答案】B

【解析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，由外角的性质和直角三角形的性质可求，故①正确；先求出，由直角三角形的性质可得，故②正确；先证明可得≌，得到，由直角三角形的性质可得只有当时，，与已知条件可得③错误；在AB上截取，连接NF，先证明≌，进而证明，≌，即可得到，从得到④正确，问题得解．【详解】解：①，，平分，BD平分，，，，，，故①正确；②，，平分，BD平分，，，，，，故②正确；③如图，延长BE，AC交于点H，，≌，，点E为线段BH中点，只有当时，，由题意得，，故③错误；④如图，在AB上截取，连接NF，，≌，，，又，≌，，，故④正确．故选：B11.【答案】

【解析】根据反证法的特点，假设结论的相反意义成立即可．【详解】在中，若，则，则应假设，故答案为：12.【答案】

【解析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键．【详解】解：将P点向上平移2个单位到Q点，，点Q在x轴上，，，点坐标为故答案为：13.【答案】

【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式．根据图像写出点A左边部分x的取值范围即可．【详解】解：直线，直线相交于点，关于x的不等式的解集是：，故答案为：14.【答案】

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，将两方程相加得出，然后根据即可求解，正确理解题意、掌握题中特点是解题的关键．【详解】解：，①+②得，，，，解得：，故答案为：15.【答案】

【解析】根据垂直平分线的性质可得，，，再由折叠的性质，可知，，在中，由勾股定理可得，进而可得；设，则，在中，由勾股定理可得，然后代入求解即可获得答案．【详解】解：四边形ABCD为矩形，，MN是边AD的垂直平分线，，，，四边形AMNB为矩形，，根据折叠的性质，可知，，在中，，，设，则，在中，可有，即，解得，的长为故答案为：16.【答案】40

【解析】过A作延长线交于点P，由BE旋转一定角度后得到可知，旋转角度为，过作，交AP于点H，分别表示出、PB的长，即可得出AB的长，设，利用勾股定理可得，代入解方程即可得到答案．【详解】解：过A作延长线交于点P，如图所示：

，，，由BE旋转一定角度得到可知当旋转角度为，过作，交AP于点H，，，，，，；设，则，，，，，

，解得，，故答案为：40；17.【答案】解：，两边同时乘以，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，，，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，，不等式组的解为：；

【解析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先对第一个不等式进行计算，再对第二个不等式进行计算，将两个不等式结果结合再一起即为本题答案．18.【答案】【小题1】解：如图，为所作；【小题2】如图，点M为所作；

【小题3】5

【解析】利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点、、即可；连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．故答案为

19.【答案】【小题1】解：设直线AB的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线AB的解析式为：；【小题2】解：把代入得：，直线与y轴的交点为，

【解析】设直线AB的解析式为：，然后代入，，求出k、b的值即可得出答案；先求出直线与y轴的交点，然后再根据三角形面积公式进行计算即可．20.【答案】【小题1】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【小题2】A

【小题3】解：不成立，理由：是的一个外角，，是的一个外角，，

【解析】由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的；【详解】解：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；按照定理的证明的一般步骤，从已知出发经过量角器测量，计算，证明，即可得答案；解：由题意，按照定理证明的一般步骤分析，A正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故B错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故C、D错误；故选：A；根据三角形外角的性质得，，进而整理即可得解；本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．21.【答案】【小题1】设每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，根据题意有：，解得：，所以每个排球的价格为60元，则每个篮球的价格为100元；【小题2】设购进篮球m个，则购进排球个，根据题意得：，

解得，为整数，，有3种购买方案：方案一：学校购买篮球43个，排球77个，费用元；方案二：学校购买篮球44个，排球76个，费用元；方案三：学校购买篮球45个，排球75个，费用元；其中方案一费用最低，最低费用为8920元．

【解析】可根据每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，设每个排球的价格为x元，每个篮球的价格为y元，再根据买5个篮球和10个排球共用1100元列方程即可；设购进篮球y个，根据题意列出不等式组，解不等式组，从中找出整数解即可；本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组，利用不等式进行方案选择，能够根据题意列出方程及不等式组是解题的关键．22.【答案】【小题1】10

20【小题2】①小时；②小时，答：当两人相距18千米时，小王行驶小时或小时．

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；【详解】由图可得，小王的速度为：，