专题06 动态平衡模型（解析版）-2024-2025学年高一物理同步模型易点通人教版2019必修第一册

专题06动态平衡模型动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。模型1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。模型2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示基本关系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R＋r)＝eq\f(FT,L)。模型3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。【例1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误。【例2】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力()A．大小不变 B．逐渐增大C．先增大后减小 D．先减小后增大答案A解析以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反。根据三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)，又F合＝G，得FN＝eq\f(BC,AC)G∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A。【例3】．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq\f(π,2))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。法二：正弦定理根据正弦定理eq\f(mg,sinθ3)＝eq\f(F1,sinθ1)＝eq\f(F2,sinθ2)，mg与sinθ3保持不变，sinθ1变大，F1变大，sinθ2先增大后减小，F2先增大后减小，故选A、D。一、单选题1．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C【详解】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小。故选C。2．北方冬天的雪景十分壮观，如图甲所示，质量为的小孩坐在质量为的雪橇上，大人拉着轻质细绳A使雪橇在水平雪地上向前做匀速运动，简图如图乙所示。已知拴接在雪橇两侧的细绳所在的平面与水平面的夹角，细绳A与两侧细绳在同一平面内，两侧细绳等长且细绳间的夹角不变，雪橇与雪地的动摩擦因数，下列说法正确的是（

）A．逐渐减小，地面对雪橇的作用力方向始终不变B．逐渐减小，地面对雪橇的作用力先变小后变大C．逐渐减小，细绳A的拉力一直变大D．当时，两侧细绳的拉力最小【答案】A【详解】A．地面对雪橇的作用力为对雪橇的支持力和滑动摩擦力的合力，设地面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角为，则有可得则逐渐减小，地面对雪橇的作用力方向始终不变，故A正确；BCD．以雪橇和雪橇两侧的细绳为整体，受重力、地面对雪橇的作用力和细绳A的拉力，如图所示逐渐减小，地面对雪橇的作用力和细绳A的拉力的合力保持不变，由图可知，地面对雪橇的作用力逐渐变大；细绳A的拉力先变小后变大；当细绳A的拉力与地面对雪橇的作用力垂直时，即时，细绳A的拉力最小，则两侧细绳的拉力最小，故BCD错误。故选A。3．如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升．设水平地面对A的摩擦力为Ff，绳对A的拉力为FT，A所受合力为F合，则在A向右运动的过程（）A．F合=0，Ff变小，FT变大 B．F合≠0，Ff变大，FT不变C．F合=0，Ff变大，FT不变 D．F合≠0，Ff变小，FT变大【答案】B【详解】隔离B物体对B受力分析有FT=mBg则FT保持不变．隔离A物体对A受力分析如图甲所示，设绳与水平方向夹角为θ，则随着A物体右移，θ变小，由竖直方向受力平衡可以判断支持力变大，由Ff=μFN得Ff变大；将A物体的速度分解如图乙所示，有vB=vAcosθ随着θ变小，cosθ变大，vB不变，故vA变小，A物体的速度时刻改变，必有F合≠0。故选B。4．用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2，再转过θ角，绳b的拉力为F3，则（）A．F1=F2＜F3 B．F1=F3＞F2C．F1＜F2＜F3 D．Fa增大【答案】B【详解】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图根据几何关系可知，力F2垂直与倾斜绳a，由图可知且Fa不断减小。故选B。5．如图所示，光滑的半圆柱固定在水平地面上，一个质量为m的小球在水平外力作用下静止在半圆柱上，现改变水平外力的大小使小球缓慢向上移动，在运动到最高点之前。下列说法正确的是（）A．水平外力F增大 B．水平外力F减小C．半圆柱对小球的支持力增大 D．半圆柱对小球的支持力不变【答案】B【详解】对小球受力分析，如图所示，由平衡条件可得，小球缓慢向上移动的过程中θ增大，所以F减小，所以N减小。故选B。6．如图所示，一质量为m的光滑小球放置在倾角为θ的固定斜面上，用垂直于斜面的挡板挡住，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中，下列判断正确的是（）A．小球对挡板的压力先减小后增大 B．小球对挡板的压力逐渐增大C．小球对斜面的压力先减小后增大 D．小球对斜面的压力一直减小【答案】B【详解】对光滑小球受力分析，受重力mg，斜面的支持力，挡板的支持力，挡板绕O点顺时针缓慢地转向竖直位置的过程中斜面的支持力方向不变，大小一直增大；挡板的支持力一直增大，由牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力一直增大，小球对挡板的压力一直增大。故选B。7．炎热的夏天，学校教室需安装空调降暑，图甲是室外安装空调主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳，二人配合可使主机缓慢竖直上升。当绳与竖直方向的夹角时，绳与竖直方向的夹角。主机可视为质点，则下列说法正确的是（

）A．一定小于 B．运送过程中张力变小C．运送过程中张力变小 D．地上的人受到地面的摩擦力变小【答案】A【详解】对空调主机受力分析，建坐标系如图所示根据平衡条件，可得y轴方向有可得x轴方向有两式联立可得化简得解得根据x轴方向有可知故A正确；BC．由题知，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离，即d不变，设OP间的绳长为，OQ间的绳长为，空调主机离地的高度为h，根据几何关系可得，在缓慢上升过程中，OP间的绳长变短，OQ间的绳不变，但离地高度h增大，则有变大，变大，故变大，变小，根据平衡条件，可得y轴方向有x轴方向有联立解得可知变大，根据可知变大，故BC错误；D．对地面上的人受力分析，在水平方向有故地上的人受到地面的摩擦力变大，故D错误。故选A。8．《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中（）A．重物受到的支持力不变B．重物受到的支持力减小C．斜面受到地面的支持力不变D．斜面受到地面的支持力先增大后减小【答案】B【详解】AB．对重物受力分析，如图所示缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小方向不变，支持力的方向不变，而绳拉力的方向不断变化，根据图解法可知，重物所受支持力N不断减小，绳拉力F不断增大，故A错误，B正确；CD．设连接重物的绳与水平面的夹角为α，对重物和斜面整体，在竖直方向有重物缓慢沿斜面向上移动过程中，α不断增大，sinα增大，所以FN不断减小，故CD错误。故选B。9．如图所示，小球在F作用下处于静止状态。现保持不变，缓慢转动F，下列说法中正确是（）A．细线拉力始终不变 B．F可以竖直向下C．F可以竖直向上 D．当F转到水平位置时最小【答案】C【详解】以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等值反向，如图根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0。故选C。10．如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（）A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小【答案】D【详解】AB．点O为研究对象，受到三个共点力的作用静止不动。设AO与竖直方向夹角为，绳AO的拉力绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐增大，绳AO的拉力在一直在减小，故AB错误；CD．绳BO的拉力绳子的悬点A缓慢向右移动时，在逐渐减小，在逐渐减小，绳BO的拉力一直在减小，故C错误，D正确。故选D。11．一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用和表示，初始时，与竖直方向的夹角，水平。现保持轻杆位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成角的位置的过程中，下列说法正确的是（）A．一直减小且减小了 B．一直减小且减小了C．先减小后增大，其最小值为 D．轻杆的弹力一直减小，其最小值为【答案】D【详解】A．取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重力2mg、细线OE的拉力及细线FC的拉力作用处于平衡状态。此三力满足图甲所示关系，当C端缓慢上移时，由图知细线OE的拉力一直减小，最初其大小为移动后其大小为减小了，故A错误；BC．由图甲知细线FC的拉力先减小后增大，其最小值为故BC错误；D．取A球为研究对象，其所受重力、细线OE的拉力及轻杆的弹力F满足图乙所示关系，因为末态时OE的拉力大小为所以最后杆的弹力正好沿水平方向，由图乙知杆的弹力一直在减小，最小值为故D正确。故选D。12．如图，上表面光滑下表面粗糙的圆弧轨道AB静止在水平面上，一小球从圆弧的最低点A在水平外力F的作用下缓慢从最低点A沿圆弧向上运动，已知圆弧轨道AB一直保持静止，小球质量为m，重力加速度为g，则（

）A．外力F先增大后减小B．圆弧对小球的支持力一直在减小C．当推力时，小球和圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为30°D．水平面对圆弧轨道AB的静摩擦力一直在增大【答案】D【详解】AB．设小球和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则当增大时，外力逐渐增大，圆弧对小球的支持力逐渐增大，AB错误；C．当推力解得小球和圆心的连线与竖直方向的夹角不为30°，C错误；D．研究圆弧和小球整体，当增大时，外力逐渐减增大，平面对圆弧轨道的静摩擦力一直在增大，D正确。故选D。二、多选题13．如图所示，轻绳a的一端与质量为m1的物块A连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳b拴接于O点，与水平方向成θ角的力F的作用在O点，质量为m2的物块B恰好与地面间没有作用力，已知θ=60°，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为θ、重力加速度为g，当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、m1的位置始终保持不变，则下列说法正确的是（）A．m2=m1 B．F的最小值为C．力F先减小后变大 D．地面对物块B的支持力变大【答案】CD【详解】A．对结点O受力分析如图所示，则可知故A错误；BC．由图可知，F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小方向均不变，轻绳b的拉力大小逐渐变小但方向不变，力F先减小后变大，当力F与轻绳b垂直时，力F有最小值为故B错误，C正确；D．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力m2g−FN变小，故地面对物块B的支持力FN变大，故D正确。故选CD。14．如图所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）A．外力F逐渐增大 B．轻杆对小球的作用力大小不变C．地面对木板的支持力逐渐减小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小【答案】BD【详解】AB．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，可得缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故A错误，B正确；CD．令轻杆与水平方向夹角为，对木板B分析有，根据上述，轻杆弹力大小不变，增大，则增大，减小，即地面对木板的支持力逐渐变大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。故选BD。15．如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（

）A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大【答案】BC【详解】对点P受力分析，设OP杆的弹力为N，轻绳的张力为T，如图根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有解得，由图看出，OP、AO不变，则OP杆的弹力N不变，AP变小，则轻绳的张力T变小。故选BC。16．如图所示，一圆弧形支架固定在斜面上，用一根细线系住一重为G的小球，悬挂在支架的最高点A点，此时小球与斜面刚好接触，现把悬挂点由A点缓慢移动到B点，悬挂点在B点时细线刚好与斜面平行，则在缓慢移动悬挂点的过程中（）A．细线对球的拉力一直减小 B．细线对球的拉力先增大后减小C．细线对球的拉力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直增大【答案】AD【详解】以小球为研究对象，受力分析如图所示，因“缓慢”移动悬挂点，故小球处于动态平衡，在悬挂点由A点缓慢移动到B点的过程中，细线对球的拉力F与斜面对球的支持力的合力与小球重力G等大反向共线；由图知，细线对球的拉力F一直减小，当细线与斜面平行时，F与N垂直，此时F有最小值；而斜面对小球的支持力N一直增大；故选AD。17．一质量为M的凹槽静止在粗糙的水平面上，内壁为动摩擦因数为的半圆柱面，截面如图所示。A为半圆弧的最低点，B为半圆弧水平直径的端点，内壁上有一个质量为m的小滑块，用推力为F推动小滑块由A点缓慢移动到B点，推力F的方向始终沿着半圆弧的切线方向，在移动过程中凹槽始终处于静止状态，下列说法正确的是（）A．推力F先增加后减小B．推力F先减小后增加C．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小D．地面对凹槽的摩擦力先减小后增大【答案】AC【详解】A．小滑块由A点向B点缓慢移动过程中处于平衡状态，对其受力分析，合力为零，现将与滑块受到的滑动摩擦力的合力设为，各力首尾相接，如图所示由图中几何关系可知其中联立，由数学知识可得滑块移动过程中逐渐增大，时达最大，所以推力F先增大后减小，故A正确，B错误；CD．凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力Mg、小滑块的压力、地面的支持力和地面的摩擦力，由平衡条件可知，其所受合力为零。在水平方向受力平衡，由上图可知由牛顿第三定律可知由平衡条件可得代入得当时，f有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小，故C正确，D错误。故选AC。18．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff，此过程中()A．绳子的拉力不变 B．FN不变C．Ff一直减小 D．F一直变大【答案】BD【详解】AD．取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件可得用一水平力缓慢地拉起B，增大，减小，则细线拉力增大；增大，水平拉力F增大。故A错误；D正确；BC．取AB组成的系统为研究对象，受力如图所示根据共点力平衡条件，有可知环A受到的支持力不变，静摩擦力增大。故B正确；C错误。故选BD。19．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小【答案】BC【详解】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图所