高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列课堂探究教案 新人教B版选修2-3

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课堂探究教案新人教B版选修2-3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：排列与组合

2.教学年级和班级：高中数学选修2-3

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。

2.数据分析：培养学生对排列与组合问题的分析能力，使其能够从大量信息中提取关键信息，并运用排列与组合知识进行合理的分析和判断。

3.数学建模：培养学生运用排列与组合知识构建数学模型的能力，使其能够将现实问题抽象为排列与组合问题，并通过数学方法进行解决。

4.数学运算：使学生掌握排列与组合的计算方法，提高学生的数学运算能力，能够熟练进行排列与组合的计算。

5.直观想象：通过实例和练习，培养学生的直观想象能力，使其能够直观地理解和描绘排列与组合问题。

6.数学建模：培养学生运用排列与组合知识解决实际问题的能力，使其能够在解决实际问题时，能够将问题转化为排列与组合问题，并运用数学方法进行解决。重点难点及解决办法1.重点：

-排列与组合的概念及其计算方法

-排列与组合在实际问题中的应用

2.难点：

-理解排列与组合的本质区别

-掌握排列与组合的计算公式并能够灵活运用

-将现实问题转化为排列与组合问题

3.解决办法：

-通过实例和练习，引导学生深入理解排列与组合的概念，明确它们的本质区别。

-利用图表和动画等多媒体工具，帮助学生形象地理解排列与组合的计算过程。

-提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握排列与组合的计算方法。

-组织小组讨论和分享，鼓励学生相互交流解题心得，提高解题能力。

-教师通过个别辅导，针对学生的不同困惑进行解答和指导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解排列与组合的基本概念、计算方法和应用实例，使学生掌握基础知识。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和心得，互相学习和借鉴，提高解题能力。

-实践法：让学生通过实际问题，运用排列与组合知识进行解决，培养学生的实际应用能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用多媒体课件、视频、动画等资源，直观地展示排列与组合的概念和计算过程，帮助学生形象理解。

-教学软件：运用数学软件或在线平台，进行排列与组合的模拟实验，让学生亲身体验和探究，增强学习兴趣。

-互动平台：利用互动平台进行课堂提问、讨论和分享，促进学生主动参与，提高课堂氛围。

-练习系统：利用电子练习系统，提供丰富的排列与组合题目，进行实时练习和反馈，帮助学生巩固知识。

-教学辅助工具：运用思维导图、图表等工具，帮助学生梳理知识体系和思考过程，提高学习效果。教学实施过程1.课前自主探索：

-教师活动：设计并发布预习任务，包括排列与组合的基本概念、计算方法和应用实例。

-学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅资料、思考问题等方式进行自主学习。

-教学方法：自主学习法

-教学手段：在线学习平台、教学资源库

-作用和目的：帮助学生对排列与组合知识有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能：

-教师活动：通过多媒体课件、视频等资源，引导学生学习排列与组合的基本概念和计算方法。组织小组讨论，让学生分享解题思路和心得。

-学生活动：学生跟随教师的讲解，认真听讲、做好笔记。参与小组讨论，积极分享自己的解题思路和心得。

-教学方法：讲授法、讨论法

-教学手段：多媒体设备、互动平台

-作用和目的：通过教师的讲解和学生的讨论，加深对排列与组合知识的理解，提高解题能力。

3.课后拓展应用：

-教师活动：布置课后练习题，包括不同难度的排列与组合题目。提供辅导资源，如视频讲解、解答示范等。

-学生活动：学生独立完成课后练习题，遇到困难时可查阅辅导资源。在互动平台上提交作业，与同学和教师进行交流。

-教学方法：实践法、自主学习法

-教学手段：电子练习系统、互动平台、辅导资源

-作用和目的：通过练习题的完成和互动交流，巩固和应用排列与组合知识，提高解决问题的能力。同时，培养学生的自主学习和合作学习能力。教学资源拓展-排列与组合的应用案例：介绍排列与组合在实际生活中的应用，如密码组合、比赛抽签、产品组合等。

-数学历史背景：介绍排列与组合的起源和发展历程，以及与之相关的数学家及其贡献。

-相关习题集：提供一些与排列与组合相关的习题集，供学生课后练习和巩固知识。

-数学游戏和互动活动：设计与排列与组合相关的数学游戏和互动活动，让学生在游戏中学习，提高学习兴趣。

2.拓展建议：

-学生可以查阅相关资料，了解排列与组合在实际生活中的应用，提高数学知识的实际运用能力。

-学生可以研究排列与组合的发展历程，了解数学家的贡献，培养对数学的兴趣和热爱。

-学生可以选取一些习题进行挑战，提高自己的数学解题能力和思维能力。

-学生可以参与数学游戏和互动活动，与同学一起合作解决问题，提高团队合作能力和解决问题的能力。课后作业1.题目：计算以下排列的数量：从6个不同的元素中取出3个元素进行排列，要求元素不同。

答案：6个元素中取出3个元素的排列数量为20。

2.题目：计算以下组合的数量：从6个不同的元素中取出3个元素，不考虑顺序。

答案：6个元素中取出3个元素的组合数量为20。

3.题目：从5个不同的数字中，任取3个数字作为密码，密码的顺序有意义，问一共有多少种取法？

答案：共有60种不同的取法。

4.题目：一个班级有20名学生，班主任要从这20名学生中选出6名班干部，有多少种不同的选法？

答案：共有38760种不同的选法。

5.题目：一个篮子里有5个红苹果、4个绿苹果和3个黄苹果，如果每次取出一个苹果，取出的苹果不再放回，问在第三次取苹果时，取出的是红苹果的概率是多少？

答案：第三次取出的是红苹果的概率为1/6。板书设计-排列与组合的定义和计算方法

-排列与组合在实际问题中的应用

2.关键词：

-排列、组合、元素、顺序、不重复、计算公式

3.板书设计：

①排列与组合的概念：

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合，不考虑顺序。

②排列与组合的计算公式：

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

③排列与组合的应用示例：

-密码组合：5个数字的密码，共有5!种可能的排列。

-比赛抽签：6个队伍的抽签，共有6!种可能的排列。

-产品组合：3个产品的组合，共有C(5,3)种可能的组合。

④练习题提示：

-计算不同排列和组合的数量。

-解决实际问题，如密码设置、比赛抽签等。

⑤总结与提醒：

-排列与组合是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

-掌握排列与组合的计算方法，能够解决实际问题。

-注意排列与组合的区别，正确运用相关知识。教学反思与总结今天讲授排列与组合的课程，我尽力将抽象的数学概念具体化，通过实例和练习让学生更好地理解。在教学过程中，我发现了一些问题，也收获了一些宝贵的经验。

首先，我意识到在讲解排列与组合的概念时，不能只停留在公式和计算上，而是要注重让学生理解其在现实生活中的应用。例如，我通过讲解密码组合、比赛抽签等实例，让学生感受到排列与组合的重要性，并能够将其应用于实际问题中。

其次，在小组讨论环节，我发现学生们对于排列与组合的应用有一定的理解，但在解