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PAGE1某储蓄所每天的营业时间为上午9:00-下午5:00，根据经验，每天不同时间段所需要服务员的数量为：时间段（时）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服务员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬为100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00-下午2:00之间必须安排1小时午餐时间；储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬为40元。问：该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少经费？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少经费？解答：建模过程：1)问题一：该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？①模型假设及定义符号说明假设储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员且雇佣的半时服务员的数量没有限制。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间，储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬为40元。符号说明：x1、x2分别为全时服务员在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人数;y1、y2、y3、y4、y5分别为从9:00、10:00、11:00、12:00、1:00开始工作的半时服务员人数。②分析与建立模型分析问题：这个优化问题的目标是使每天的雇佣费用相对比较少，可同时雇用全时和半时服务员,至少要多花费多少经费?雇佣全时和半时服务员人数的分配在多少时，是雇佣费用达到最少，决策受三个条件的限制：各个时间段有最少人数限制，全时服务员必须有午餐时间段为12：00到下午2：00，半时服务员必须连续工作4个小时，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。目标函数：设每天所用的总的雇佣费用为Z元，即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5，约束条件：9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;非负约束：X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且为整数；综上所述可得：MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.：X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<4X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo软件中输入：model:title银行招聘计划；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>8;x1+x2+y1+y2+y3>6;x2+y1+y2+y3+y4>5;x1+y2+y3+y4+y5>4;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>9;x1+x2+y5>7;y1+y2+y3+y4+y5<4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);End运用lingo求解Row=10vars=7No,integer=6(allarelinear)Nonzeros=55Constraintnonz=39(39are+-1)Density=0.688Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.00000100.000No.<:1No.=:0No.>:8,obj=MIN,GUBs<=2Singlecols=0Optimalsolutionfoundatstep:8Objectivevalue:820.0000Branchcount:1VariablevalueReducedCostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y16.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice1820.00001.00000023.0000000.000000030.00000000.000000042.0000000.000000053.0000000.000000060.00000000.000000073.0000000.000000080.00000000.000000090.0000000-100.0000101.0000000.0000000由此可知，该储蓄所应该雇佣7名全时服务员，其中安排2人在12时到下午1时用午餐，其余5人在下午1时到下午2时用午餐；并在上午10时到下午2时，12时到下午4时，下午1时到下午5时三时段各雇佣1名半时服务员，符合要求且花费最少，为820元。2）问题二：如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？①模型假设及定义符号说明假设储蓄所不能雇佣半时服务员,那么就只能全部雇用全时服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。符号说明：x1、x2分别为全时服务员在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人数。②分析与建立模型分析问题：这个优化问题的目标是在不能雇用半时服务员的情况下,相较于第一问所求出的可同时雇用全时和半时服务员,至少要多花费多少经费?决策受多个条件的限制：各个时间段有最少人数限制，全时服务员必须有午餐时间段为12：00到下午2：00，求的是两种情况的花费差额，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。目标函数：设每天所用的总的雇佣费用为Z元，即Z=100X1+100X2，约束条件：9:00~10:00:X1+X2>5;10:00~11:00:X1+X2>8;11:00~12:00:X1+X2>6;12:00~1:00:X2>5;1:00~2:00:X1>4;2:00~3:00:X1+X2>6;3:00~4:00:X1+X2>9;4:00~5:00:X1+X2>7;非负约束：X1,X2>=0且为整数；综上所述可得：MINZ=100X1+100X2,S.T.：X1+X2>5X1+X2>8X1+X2>6X2>5X1>4X1+X2>6X1+X2>9X1+X2>7X1>=0,X2>=0;③模型求解在lingo软件中输入：model:title银行招聘计划；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2>8;x1+x2>6;x2>5;x1>4;x1+x2>6;x1+x2>9;x1+x2>7;@gin(x1);@gin(x2);End运用lingo求解Objectivevalue:1100.0000VariablevalueReducedCostX15.000000100.0000X26.000000100.0000Y10.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y50.00000040.00000增加的经费:1100-820=280元所以在不能雇用半时服务员时,每天至少增加经费280元.3）问题三：如果雇佣半时服务员的人数没有限制，每天可以减少多少费用？①模型假设及定义符号说明假设储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员且雇佣的半时服务员的数量没有限制。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间，储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬为40元。符号说明：x1、x2分别为全时服务员在中午12:00到下午1:00和下午1:00到2:00安排午餐的人数;y1、y2、y3、y4、y5分别为从9:00、10:00、11:00、12:00、1:00开始工作的半时服务员人数。②分析与建立模型分析问题：这个优化问题的目标是使每天的雇佣费用尽量少些，即再考虑是否雇佣半时服务员，若安排半时服务员，雇佣全时和半时服务员人数的分配在多少时，是雇佣费用达到最少，决策受三个条件的限制：各个时间段有最少人数限制，全时服务员必须有午餐时间段为12：00到下午2：00，半时服务员必须连续工作4个小时，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。目标函数：设每天所用的总的雇佣费用为Z元，即Z=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5，约束条件：9:00~10:00:X1+X2+Y1>5;10:00~11:00:X1+X2+Y1+Y2>8;11:00~12:00:X1+X2+Y1+Y2+Y3>6;12:00~1:00:X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5;1:00~2:00:X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4;2:00~3:00:X1+X2+Y3+Y4+Y5>6;3:00~4:00:X1+X2+Y4+Y5>9;4:00~5:00:X1+X2+Y5>7;每天可雇佣半时服务员总人数量没有限制：y1+y2+y3+y4+y5>0;非负约束：X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5>=0且为整数；综上所述可得：MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,S.T.：X1+X2+Y1>5X1+X2+Y1+Y2>8X1+X2+Y1+Y2+Y3>6X2+Y1+Y2+Y3+Y4>5X1+Y2+Y3+Y4+Y5>4X1+X2+Y3+Y4+Y5>6X1+X2+Y4+Y5>9X1+X2+Y5>7Y1+Y2+Y3+Y4+Y5>0X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0③模型求解在lingo软件中输入：model:title银行招聘计划；min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>5;x1+x2+y1+y2>