1230°45°60°角的三角函数值（分层练习）

第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数，进行计算即可；【详解】解：原式故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．2．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】先求出∠C=30°，再求出的值即可．【详解】解：△ABC中，∵∠A=105°，∠B=45°，∴∠C=180°105°45°=30°，∴故选：A【点睛】本题主要考查三角形内角和公式，正弦定理，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．3．（2022·全国·九年级课时练习）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（

）A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30°C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30°【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：∵∠A，∠B均为锐角，cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=30°．故选D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，则=(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦的定义即可求解．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，，则．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理解三角形、锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）在下列数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是（

）A．﹣π B．﹣1 C．tan45° D．0【答案】A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】tan45°＝1，∵﹣π＜﹣1＜0＜tan45°，∴在数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是﹣π．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，三角函数值，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1，所以，有理数的个数是2，故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．二、填空题7．（2022·河南郑州·九年级期末）________．【答案】【分析】根据特殊角的三角函数代入求值即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2022·重庆八中九年级期中）计算：___________．【答案】##【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．9．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知，则锐角________．【答案】【分析】先由变形为，即可求解．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．10．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则＝____．【答案】##0.5【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得的值．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵在Rt△ABC中，，，∴，∴．故答案为∶．【点睛】考查了直角三角形的性质及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．三、解答题11．（2022·江苏苏州·九年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将特殊锐角三角函数值代入计算即可；（2）将特殊锐角三角函数值代入计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值，解题的关键是牢记特殊锐角三角函数值．12．（2022·江西·丰城九中八年级期末）先化简，再求代数式的值，其中，．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算法则计算，再求出m，n的值代入计算即可．【详解】原式===．因为，，所以原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据特殊角三角函数值确定m，n的值是解题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·山东·巨野县教学研究中心九年级期中）计算：=________．【答案】【分析】由题意代入特殊角的三角函数值，再根据实数的运算，即可得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．（2022·山东·乳山市乳山寨镇中心学校九年级阶段练习）化简：__________．【答案】【分析】先根据特殊三角函数值求值，再根据二次根式的性质化简即可求解.【详解】解：，=，=，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值和二次根式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值和二次根式的性质.3．（2022·广东惠州·二模）__________．【答案】1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．4．（2022·上海嘉定·九年级期末）如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于________千米．（结果保留根号）【答案】【分析】根据题意，得∠ACB=30°，利用正切函数的定义，变形计算即可．【详解】∵地面目标的俯角，∴∠ACB=30°，∴tan30°=，∴AB=BCtan30°=6=，故答案为：．【点睛】本题考查了俯角视线与水平线所成的角，特殊角的三角函数值，熟练掌握俯角的意义，熟记特殊角的函数值是解题的关键．5．（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______．【答案】16【分析】连接EF交CD于O，先证明四边形CFDE为菱形，从而求出CO的长度，然后根据余弦定义求出CE即可得出答案．【详解】解：连接EF交CD于O，如图：∵DEAC，DFBC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠FCD＝∠ECD，∵DEAC，∴∠FCD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四边形CEDF是菱形，∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝，在Rt△COE中，CE＝＝＝4，∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，余弦的定义等知识，解题的关键是判断出四边形CEDF为菱形．二、解答题6．（2022·陕西师大附中九年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据乘方、立方根、特殊角度三角函数、负整数指数幂、实数的性质计算，即可得到答案；（2）根据乘方、绝对值、二次根式、零指数幂的性质计算，即可得到答案.【详解】（1）解：（2）解：.【点睛】本题考查了实数、三角函数、负整数指数幂、零指数幂、立方根、二次根式、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握特殊角度三角函数的性质，从而完成求解.7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二五中学九年级阶段练习）先化简，再求代数式：的值，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入化简后的代数式中进行计算即可得．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，三角函数，二次根式的混合运算，解题的关键是将分式正确化简．8．（2022·全国·九年级课时练习）已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点．(1)如图，当为锐角时，①求证：；②如果，求的正切值；(2)如果，，求的面积．【答案】(1)①见解析；②2(2)或【分析】（1）①由题可知，即可证明，之后证明即可；②设，则，，根据可得，故在中，可求；（2）设，即可证得，根据，可得根据与，