福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

福州市八县（市）协作校20232024学年第二学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】命题：高新一中第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1−2i，则z的虚部为(

)A.2iB.−2iC.2 2.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则DE=(

)A.AB+12AD B.−AB+123．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosA+B=1A.B.4C.15D.34．某小组有2名男生和1名女生，从中任选2名学生参加比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”(

)A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件5.下列说法中正确的个数是(

)(1)若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行(2)如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α．(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(4)一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a，40，50；乙组：24，b，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则a+b=(

)A．60B．65C．70D．757.已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，如A.20+42B.8+2C.20+82D.8．一个电路如右图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率为(

)A．7681B．77C．4081D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若a=(2,0)，b=(1,3)，则A.a⋅b=2C.a,b不能作为一组基底D.b在a10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列正确的命题是(

)A.若acosA=B.若acosA=bcosC.若a2+bD.若tanA+tanB+11.圆台的轴截面如图所示，其上、下底面的半径分别为r1=1，r2=2，母线AB长为2，点E为母线AB的中点，则下列结论正确的是(A.圆台的侧面积为12πB.AB与BC所成角为120°C.圆台外接球的半径为2D.在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径的长度为5第Ⅱ卷(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．掷两颗骰子，出现点数之和为6的概率为.13．写出一个同时满足①②的复数z=.①z2=z；14.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的方差为克．四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，1617题15分，1819题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知复数满足，．（1）求；（2）设复数，，在复平面内对应的点分别为，B，C，求.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2(1)求C的大小；(2)若△ABC面积为63，外接圆面积为493π17. 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．18．我省实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30～40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的众数和中位数（结果为准确值）；(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）；（结果保留整数）(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率．19.罗星塔,位于福州马尾,某校开展数学建模活动,有学生选择测量罗星塔的高度,为此,他们设计了测量方案,如图,罗星塔垂直于水平面,他们选择了与罗星塔底部D在同一水平面上的A,B两点,