2021年人教版数学中考专题训练 实数

实数

考点一算术平方根的定义和性质

例1后的算术平方根是.

变式1产彳在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x，2B.x>2C.x<2D.x<2

考点二平方根的定义和性质

例2下列说法正确的是（）

A.一个数的平方根一定有两个

B.一个非负数的平方根就是它的算术平方根

C.没有平方根的数一定是负数

D.一个正数的平方根就是它的算术平方根

变式2一个正数的两个平方根分别是2a—1与一a+2,则a的值为（）

A.-1B.1C.2D.~2

考点三立方根的定义和性质

例3下列说法正确的是（）

A.—（—8）的立方根是一2

B.立方根等于它本身的数有一1,0,1

C.1#5的立方根为一4

D.一个数的立方根不是正数就是负数

变式3下列说法正确的是（）

A.立方根是它本身的数只能是0和1

B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C.16的平方根是4

D.一2是4的一个平方根

考点四算术平方根、立方根与被开方数小数点移动规律

例4先填写表，通过观察后再回答问题：

a…0.00010.01110010000•••

•••0.01X1y100•••

⑴表格中x—,y=;

(2)从表格中探究a与,数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知师生3.16,则一1000凫；

②已知=8.973,若5=897.3,用含m的代数式表示b,则b=.

变式4已知折©=1.147,歹而=2.472,*.151=0.5325,则11510的值是

()

A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7

考点五实数及其分类

例5在实数小，0,y,狗，3.121⑵112…(每两个2之间依次多一个1)

中，无理数的个数有()

A.5个反4个C.3个0.2个

变式5把符合条件的数填在相应的大括号内.

—2,n,—1+().8|,^/9,0,—9

整数：｛

无理数：{…}.

考点六实数大小的比较

例6在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用连接.

-(-1.5),3,-^225,[-4|

IIIIIIII1II.

S4-32101234，

考点七实数的化简与计算

例7计算：

(1)害+2.34—"(精确至U0.1)；

⑵-h/5—3|+^36；

-2yl(-3)2+、2：

巩固练习.

一、选择题

1.72的相反数是（）

A.2B.0C.巾D.一也

2.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，

以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A,X

则点A表示的数是（）第2题图

A.1B.-1C.1-^2D.啦

3.已知一组数据一],6，-木，4，24,则无理数出现的频数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.估计痴一2的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

5.下列各数中最大的是（）

A.2-^5B.1C.y[5-2D.3一下

6.有理数a,b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）

第6题图

A.ab>0B.|b|>|a|C.-a>bD.b<a

.7.有一个数值转换器.原理如图，当输入一个100以内的正整数x值使输出y值为

观,则符合条件x值的个数有（）

第7题图

A・1个〃・2个。・3个O.4个

.8.已知min{y[x,x2,x}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=9,加加{5，

x2,x}=min{y[9,92,9}=3.当机加{正，x2,*}=2时，则x的值为()

1

ABD.

-16-842

二、填空题

9..

10.若x2=4,贝ijx=.

11.也=1.414,^20=4.472,则.

12.小亮求标的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3§=12.25,38=

14.44,39=15.21,3.852=14.8225,3.872=14.9769,3.882=15.0544,3.8752=

15.015625

依据以上数据，可以得到行的近似值(精确到0.01)是.

.13.小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：

第13题图

(1)当输入x的值是64时，输出的y值是；

(2)分析发现，当实数x取时，该程序无法输出y值.

三、解答题

14.把下列各数填在相应的大括号中.

3.1415926,8,y,0.275,0,-1,一6,",一0.25,

2.5353353335…

分数：{…}

非负整数：{…}

无理数：{…}

15.计算：

3_______HT)-羽X(T8).

(1)A/25+\(—8)2；

16.(1)若x,y为实数，且x=y2y-6+73—丫+4,求(x—y＞的平方根;

(2)已知x—2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x?+y2的算术平方根.

.17.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此戏的小数部分我们不

可能全部地写出来，于是小明用啦一1来表示出的小数部分，你同意小明的表示方法

吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为6的整数部分是1,将这个数减去其

整数部分，差就是小数部分.

又例如：^4<木<^9,即2Vs<3,

:.小的整数部分为2,小数部分为巾-2.

请解答：

(1)^57的整数部分是,小数部分是；

(2)如果，11的小数部分为a,小的整数部分为b,求|a—bl+'x/TI的值；

(3)已知：9+/=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x—y的相反数.

参考答案

例12变式1：C

例2C变式2：A

例3B变式3：D

例4(1)0.11()(2)①31.6②1000(而变式4：C

例5C

变式5:整数：｛-2,0)；无理数：｛口，A/9).

-A/225<-(-1.5)<3<|-4|.

例7(1)坐+2.34-n£X2.24+2.34-3.14=0.32^0.3.

(2)洞一曲-31+^36=4一(3—小)+6=7+g.

⑶~2y/(-3)2+\^-1^3一2|=-3-2X3+,—2+小=-?+小.

巩固练习

一、选择题

1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.C

8.C

二、填空题

9.-210+211.0.447212.3.87

13.(iyj2(2)负数或0或1

三、解答题

221

14.分数：｛3.1415926,y,0.275,-g,-0.25｝；

非负整数：｛8,0｝；无理数：｛兀，2.5353353335…｝

15.(1