四川省雅安市2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页四川省雅安市2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－22、（4分）如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）计算的结果是（）A．-3 B．3 C．6 D．94、（4分）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（）A．10 B．8 C．6 D．56、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和127、（4分）一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限8、（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，点F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有_____．10、（4分）分式的值为1．则x的值为_____．11、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．12、（4分）将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_____________________．13、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．15、（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.16、（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？17、（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.（1）求证：△BCP≌△DCP；（1）求证：DPEABC；（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变，如图1．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．18、（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．20、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．21、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．22、（4分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．23、（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．25、（10分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当时，=，=；（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;（3）求当为何值时，，并说明理由．26、（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．2、C【解析】

选项①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【详解】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①选项正确；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正确；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项正确；连接DM，则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④选项正确.综上所述，①③④正确，共有3个.故选C.此题考查相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.3、B【解析】

根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，∴=3.故选：B.本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.4、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，

从方差看，乙方差小，发挥最稳定，

所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，

故选：B．本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故选D．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.6、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．7、D【解析】

根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：D．本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．8、B【解析】

作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.【详解】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EF=9，故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①②③④【解析】

延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题．【详解】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，故答案为：①②③④本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．11、甲【解析】

根据方差的意义即可求得答案．【详解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲．此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．12、1【解析】

设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得=4π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1．13、．【解析】

解：如图3所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案为．本题考查3．轴对称-最短路线问题；3．正方形的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、245【解析】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．试题解析：解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面积S＝

12AC•BD＝AB•DH12×6×8＝5DH∴DH＝245点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．15、(1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；

（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%-60-120-20=50，因此，本题正确答案是：50，补全的条形统计图如图所示．（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，因此，本题正确答案是：C．（3）根据题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本题正确答案是：14000．16、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．【解析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．17、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可进一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，从而结论得证；（3）BP=DE.由（1）的结论可得PD=PB=PE，由（1）的结论可知∠DPE=∠ABC=60°，进一步可推得△PDE是等边三角形，则DE=PE=PB，即得结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）证明：如图，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等边三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，其中第（1）小题中的“蝴蝶型”三角形是证明两个角相等常用的模型，是解题的关键；而第（3）小题则充分利用了（1）（1）两个小题的结论，体现了整道题在方法和结论上的连续性.18、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．【详解】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴FG=AG=AE，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；故答案为1．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．20、π+2【解析】

根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】原式＝．故答案为：．本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．21、【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．22、2【解析】

根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．23、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解析】

（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度数是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=