数据的分析、与描述-2020-2021人教版七年级下册数学常考题专练（解析版）

专题26数据的分析、整理和描述

★知识归纳

•统计调查

1.统计相关概念

总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量(不带单位).

2.调查的方法：全面调查和抽样调查

(1)全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.

(2)抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式

称为抽样调查.

要点梳理：

(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的

机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样.

(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确.

(3)调查方法的选择：

①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调

查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出

代价的大小.

•数据的描述

描述数据的方法有两种：统计表和统计图.

统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据

统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出

来的信息直观化.

•组距、频数与频数分布表的概念

1.组距：每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围).

2.频数：落在各小组内数据的个数.

3.频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表.

要点梳理：

(1)求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；

③确定分点；④列频数分布表；

(2)频数之和等于样本容量.

(3)频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，

当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5〜12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组

数为最大值一最小值的整数部分+1.

组距

•频数分布直方图

1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形

图三部分组成.

(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；

(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；

(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高

为频数.

2.作直方图的步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表;

（4）画频数分布直方图.

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况

的；

（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形

是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.

・频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方

形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相

距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图.

★实操夯实

一.选择题（共12小题）

1.某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQ/）分别为：118,96,60,82,56,86,112,108,94,95,为了描

述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.扇形统计图D.频数分布直方图

【解答】解：为了描述这卜天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，

故选：B.

2.有两所初级中学A校和3校，在校学生均为1000人.现根据两个统计图（如图1所示）得到以下统计结果：①

A校男生比女生多20人；②B校男生比女生少60人；③两校合起来，则女生比男生多10人；④A校男生比B

校男生多50人.其中正确的为（）

A校B校

A.①③B.②④C.②③D.①④

【解答】解：根据题意得：A校男生人数为1000X52%=520（人），女生人数为1000X48%=480（人）：

8校男生人数为1000义47%=470（人），女生人数为1000X53%=530（人），

则A校男生比女生多520-480=40人；

B校男生比女生少530-470=60人；

两校合起来，女生比男生多（480+530）-（520+470）=20人；

A校男生比B校男生多520-470=50人，

故选：B.

3.你认为以下这些来自媒体的消息可信的有（）

①某网站在线调查数据显示：中学生电脑知识的普及率达到80%；②一则新闻报道说：某中学有两名同学私自

去网吧聊天，该校管理混乱；③某城市晚报在该市进行调查后称该省的高中普及率已达到95%：@2010年，我

国国内生产总值达到401202亿元（摘自国家统计局关于2010年年度国内生产总值初步核实的公告）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①某网站在线调查数据显示：中学生电脑知识的普及率达到80%,由于是在线调查故调查具有片

面性，故不可信；

②消息不可靠，学校人数众多，不能因为两个同学上网就得出这种结论，故不可信；

③消息不可靠，调查面太小，故不可信；

④2010年，我国国内生产总值达到401202亿元（摘自国家统计局关于2010年年度国内生产总值初步核实的公

告），故可信.

故选：A.

4.下列说法中，不正确的是（）

A.了解某市中小学生每天睡眠情况，适合采用抽样调查

B.了解某班学生的兴趣爱好，适合采用普查

C.检查乘坐高铁旅客的行李，适合采用普查

D.检查新研发的新型战斗机的零部件，适合采用抽样调查

【解答】解：人了解某市中小学生每天睡眠情况，适合采用抽样调查，本选项说法正确，不符合题意；

8、了解某班学生的兴趣爱好，适合采用普查，本选项说法正确，不符合题意：

C、检查乘坐高铁旅客的行李，适合采用普查，本选项说法正确，不符合题意；

。、检查新研发的新型战斗机的零部件，适合采用全面调查，本选项说法错误，符合题意；

故选：D.

5.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于（）

A.相应各组的频数B.组数

C.相应各组的频率D.组距

【解答】解：•••在频数分布直方图中，y轴表示碑饕，横轴表示组距，、

组距

...各小矩形的面积等于=舞饕X组距=频数，

组距

故选：A.

6.已知样本数据个数为30,且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1,则第二小组频数和第三小组的频率

分别为（）

A.0.4和0.3B.0.4和9C.12和0.3D.12和9

【解答】解：第二小组的频数为：30X一一=12,

2+4+3+1

第三小组的频率为：一2_=03,

2+4+3+1

故选：C.

7.某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A.得分在70〜80分的人数最多

B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2

D.得分及格（大于等于60）的有12人

【解答】解：由频数分布直方图可知：

4.得分在70〜80分的人数最多，因此选项4正确；

8.该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），因此选项8正确；

C.人数最少的得分段的频数为2,因此选项C正确；

D.得分及格（N60）的有12+14+8+2=36人，因此选项。错误；

故选：D.

8.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A.为了了解某工厂生产的灯泡的使用寿命，选择全面调查

B.为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查

C.为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查

D.为了了解一批汽车的刹车性能，选择全面调查

【解答】解：4、为了」'解某工厂生产的灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故此选项错误；

8、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故此选项错误；

C、为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故此选项错误；

。、为了了解一批汽车的刹车性能，选择全面调查，故此选项正确.

故选：D.

9.如图是某班同学参加课外兴趣活动情况的统计图.若每人只参加一个课外兴趣小组，且参加人数最多的课外兴

趣小组比参加人数最少的多20人，则全班参加兴趣小组的人数是（)

A.20人B.30人C.40人D.50人

【解答】解：由题意可得，

204-（60%-10%）

=204-50%

=40（人）,

即全班参加兴趣小组的人数是40人，

故选：C.

10.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训练成绩用如图所示

的复式统计图表示出来，则下面结论错误的是（）

A.甲的第三次成绩与第四次成绩相同

B.第三次训练，甲、乙两人的成绩相同

C.第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分

D.五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高

【解答】解：如图所示：A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，正确，不合题意;

从第三次训练，甲、乙两人的成绩相同，正确，不合题意；

C、第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分，正确，不合题意；

。、五次训练，乙的成绩都比甲的成绩高，故此选项错误.

故选：D.

11.四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④复式统计图：四个特点：（。）能清楚地表示各成分在总体

中所占的百分比；（%）能清楚地表示出事物的数量大小；（c）能清楚地反映事物的数据变化趋势；（d）能清

楚地对多组同性质的数据作出比较.统计图与特点选配方案分别是：①与（6）；②与（a）；③与（c）；④与

（4）.其中选配方案正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①条形图；②扇形图；③折线图；④复式统计图；四个特点：（“）能清楚地表示各成分在总体中

所占的百分比；（6）能清楚地表示出事物的数量大小；（c）能清楚地反映事物的数据变化趋势；（d）能清楚

地对多组同性质的数据作出比较.统计图与特点选配方案分别是：①与（匕）；②与（a）;③与（c）:④与（d）.

故选：D.

12.为了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线

统计图.由图可知，一周参加体育锻炼8小时的人数比锻炼10小时的人数少（）

A.20%B.40%C.60%D.80%

【解答】解：一周参加体育锻炼8小时的人数比锻炼10小时的人数少见&X100%=20%.

10

故选：A.

二.填空题（共10小题）

13.某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空.

（1）该单位职工共有50人;

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是

(每组包含最小值，不包含最大值)

【解答】解：(1)该单位职工共有：4+7+9+11+9+6+4=50(人)

故答案为：50：

(2)9+11+9x]00%=58%,

50

故答案为:58%.

【解答】解：由题意可得，

违规扣分的汽车大约为:1000X[0.005X(40-30)+0.011X(80-70)]=160(辆)，

故答案为：160辆.

15.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3,17,15,5,则第2小组

的频数是10.

【解答】解：根据题意可得：第1、3,4、5个小组的频数分别为3,17,15,5,共(3+17+15+5)=40,

而样本总数为5（）,

则第二小组的频数是50-40=10.

故答案为：10.

16.某校九年级英语口试达优秀等级的有60人，占总人数的2,在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角

5

是144度,如果表示良好等级的扇形圆心角是120°,则达良好等级的有50人.

【解答】解：•••九年级英语口试达优秀等级的有60人，占总人数的2,

5

在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角=2X360。=144°；

5

,/良好等级的扇形圆心角是120°,

达良好等级120=50（人）.

144

故答案为：144,50.

17.钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了国民

经济的快速增长.据统计，规模居前的6个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次

是27%、18%、16%、10%、9%、6.25%（如图），已知环保第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一

季度十大行业生产总规模为432亿元，规模超过40亿元的行业个数为4.

【解答】解：根据题意，环保第一季度的生产规模约27亿元，占生产总规模的百分比是6.25%,

则第一季度十大行业生产总规模为27+6.25%=432（亿元），

由此可得，规模超过40亿元的行业占的百分比应大于/上-9.25%,

432

结合题意，可得有4个行业的规模超过40亿元;

故答案为：432亿元，4.

18.王老板为了与客户签订合同，对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184依，并

将每条鱼做好记号后放入水中.当它们完全混合于鱼群之后，又捞出200条，称得重量为416依，且带有记号的

鱼有20条，根据以上数据提供的信息，王老板鱼塘中估计有鱼1000条,共重约2000区.

【解答】解：•••捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条，

.•.做记号的鱼被捞出的频率为里=0.1,

200

而池塘中共有100条做记号的鱼，

.•.池塘中总共约有100+0.1=1000条鱼；

•••鱼的平均质量是184+41672（千克），

100+200

总质量为1000X2=2000千克.

答：王老板的鱼塘中估计有鱼1000条，总质量估计为2000千克.

故答案为：1000，2000.

19.已知全班有40位学生，他们有的步行上学，有的骑车，还有的乘车，根据不完整的统计表信息（如表），可

以得出：乘车上学的学生占3%.

上学方式步行骑车乘车

划计正正正

次数9

占百分比

【解答】解：乘车上学的学生有40-15-9=16（人），

则乘车上学的学生占西X100%=40%.

40

故答案为：40.

20.四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图.四个特点：（〃）易于比较数据之间的差异；（6）

易于显示各组之间的频数的差别；（c）易于显示数据的变化趋势；（“）易于显示每组数据相对于总数的大小.统

计图与特点选配正确的方案分别是：①与（。），②与（”），③与（C）,④与⑹.

【解答】解：条形图易于比较数据之间的差异，故①与（"）;

扇形图易于显示每组数据相对于总数的大小，故②与（d）;

折线图易于显示数据的变化趋势，故③与（C）；

直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与（为.

故答案为：①与（。），②与（d）,③与（c）,④与⑹.

21.育才学校七（1）班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：

视力0.30.40.50.60.70.91.01.11.21.31.5

人数1233810124223

（1）视力为1.5的有3人,视力为0.6的有3人,视力小于1.0有27人;

（2）如果视力在1.0（包括1.0）以上为正常，则视力正常的有“_人，视力正常的占全班人数的百分比是

46%.

【解答】解：（1）由表格知，视力为1.5的有3人，视力为0.6的有3人，视力小于1.0有27人，

故答案为：3,3,27.

（2）如果视力在1.0（包括1.0）以上为正常，则视力正常的有12+4+2+2+3=23（人），

视力正常的占全班人数的百分比是100%=46%,

50

故答案为：23,46%.

22.为了解一批保温瓶的保温性能，从中抽取了10只保温瓶进行试验，在这个问题中的总体是这批保温瓶的保

温性能，样本是抽取的10只保温瓶的保温性能，样本容量是10.

【解答】解：总体是这批保温瓶的保温性能；

样本是抽取的10只保温瓶的保温性能；

样本容量是10.

故答案为：这批保温瓶的保温性能；抽取的10只保温瓶的保温性能；1（）.

三.解答题（共11小题）

23.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀,

重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有多少个.

【解答】解：黄球的概率近似为」型=旦，

2005

设袋中有X个黄球，则_^=旦，

x+105

解得x=15.

答：估计袋中的黄球有15个.

24.某风景区的管理部门试图在不影响门票收入的情况下，通过门票价格调整来协调热门景点与冷门景点的游客量,

各景点的门票调整如下：

景点ABCDE

原价（元）1010152025

现价（元）55152530

日平均数（人）10001000200030002000

结果各景点的日平均游客数基本不变（表中所列）请你以游客和管理者的不同身份分析，这个门票调整方案是否

合理.

【解答】解：调整前门票总收入=1OX1000+1000X10+2000X15+3000X20+2000X25=160000（元），

调整后门票总收入=5000+5000+30000+75000+600（）0=175000（元），

从管理者的角度会认为很合理，景区门票有降有升，

从游客角度看不合理，这种调整等于变相涨价，实际上景区等于每天多收入15000元.

25.小王通过对某地区2010年至2012年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如

图①所示）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况的条形图（如图②所示），利用这两张图表共同提供的信息，解

答下列问题：

快餐公司个数情况图

图②

(1)2010年该地区销售盒饭共50万盒:

(2)该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是型万盒:

(3)这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?

【解答】解：（1）2010年该地区销售盒饭的盒数为：50X1=50（万盒）；

故答案为：50

（2）该地区盒饭销售量最大的年份是2012年，2012年该地区销售盒饭的盒数为80X1.5=120（盒）；

故答案为：2012,96；

（3）三年该地区每年平均销售盒饭数量为：5°x1+59X2+8°义1・5=96（万盒）；

3

答：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.

26.在同一条件下,对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试,结果如下（单位：km）：

14.112.313.714.012.812.913.113.614.413.8

13.812.613.213.314.213.912.713.013.213.5

13.613.413.612.112.513.113.513.213.412.6

填写下列频数分布表,并画出频数分布直方图和扇形统计图分析汽车的耗油情况.

路程划记频数百分比圆心角

12WxV12.5

12.5Wx<13

13Wx<13.5

13.5«14

14«14.5

合计

【解答】解：(I)列频数分布表

路程X划记频数百分比圆心角

12<x<12.526.7%24°

12.5WxV13620%72°

13&V13.5930%108°

13.5Wx<14930%108°

I4«14.5413.3%48°

合计30100%360°

(2)画频数分布直方图和扇形统计图

频数，

10---------------------------

分析:这种汽车耗油--升可行驶12加2以上,最多行驶14.4切?，且73.3%的汽车可行驶13面以上等.

27.某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年级一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛.成绩分为

A、B、C、。四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各

题:

(1)求九年级一班共有多少人？

(2)若等级A为优秀，求该班的优秀率;

(3)补全折线统计图；

(4)在扇形统计图中等级为的部分所占圆心角的度数为多少度？

【解答】解：(1)304-50%=60(人)，

答：九年级一班共有60人.

(2)A.X100%=5%,

60

则该班的优秀率为5%.

(3)等级为“C”的人数为60X15%=9(人)，

等级为的人数为60-3-30-9=18(人)，

补全折线统计图如下.

(4)等级为的部分所占圆心角的度数为360°X」呈=108°.

60

28.某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校场地情况，决定开设四种运动项目：乒乓球；足球；篮球；跳

绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了几名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只

选择了其中一种喜欢的运动项目.收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下不完整的统计图，若参与

调查的学生中喜欢乒乓球项目的学生人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）求”的值；

（2）求参与调查的学生中喜欢篮球的学生人数，并补全条形统计图：

（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多的人数.

【解答】解：（1）n=804-40%=200（人）；

（2）喜欢篮球的人数有：200-80-30-50=40（人），补全统计图如下:

（3）根据题意得：

1800x40小）=90（人）,

200

答：该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多90人.

29.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并

随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的条形统计图:

成绩频数百分比

不及格910%

及格1820%

良好3640%

优秀2730%

合计90100%

（1）本次随机抽取了50名男生和4（）名女生进行分析合理吗？为什么？

（2）请绘制扇形统计图来反映这次体育测试各等级成绩所占百分比情况;

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.

,人数（人）

45

36

27

18

不及格及格良好优秀成绩

【解答】解：（1）•.•250X_^l=50（人），200XAL=40（人），

450450

，随机抽取了50名男生和40名女生进行分析是合理的;

（2）绘制扇形统计图，表示出各种情况的百分比，图形如下:

（3）根据题意得:

450X10%=45（人），

答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人.

30.小明调查了七（I）班50名同学最喜欢的NBA篮球明星.结果如下：

AABCDABAACBAACBCAABCAABAC

DAACDBACDAAACDACBAACCDAAC

其中A代表艾弗森，B代表卡特，C代表詹姆斯，。代表科比.

请用表格整理上面的数据，并推断同学们最喜欢的NBA篮球明星是谁？喜欢他的同学占全班人数的百分之儿?

【解答】解：整理上面的数据如下表：

全班同学最喜欢的N8A篮球明星的人数统计表：

篮球明星人数百分比

A2346%

B816%

C1326%

D612%

合计50100%

从表中整理的数据看，同学们最喜欢艾弗森，喜欢他的人数占全班人数的46%.

31.“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，导致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款.某市一中学九年级（1）

班全班同学参加捐款活动，其中捐款15元的占28%,捐15元人数有14人.捐5元有9人，捐20元有7人,

捐25元有4人，捐100人有1人，剩下的人捐10元.

（1）问捐10元有多少人；

（2）按。〜10,10〜20,20〜100元（包含最大值，不含最小值）画出捐款的扇形统计图.

【解答】解：（1）14・28%=50（人）.

该班总人数为50人,

•.•捐5元有9人，捐20元有7人，捐25元有4人，捐1（）0人有1人，剩下的人捐10元,

捐款10元的有50-14-9-7-4-1=15人；

（2）捐0〜10元的有15+9=24人，占48%；捐10〜20元的有7+14=21人，占42%；捐20〜100元的有5人,

占10%,

扇形统计图为：

32.请看以下材料：（摘自《新华社》有关报道）

中国人均住房建筑面积

世界人均住房建筑面积（单位：平方米）

（单位：平方米）

高等收入国家451979年7.2

中高收入国家