整式及因式分解精讲精练（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

第03讲整式及因式分解（精讲）

:?fsa*“

i.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义

2.能分析具体问题中简单数量关系，并用代数式表示

3.会求代数式的值，根据特定问题找到所需要的公式，代入具体的值进行计算

4.理解整式的概念

5.掌握合并同类项的法则

6.掌握去括号的法则

7.会进行简单的整式加减运算

8.能进行简单的整式乘法运算

9.能进行简单的整式除法运算

10.能推导乘法公式，了解几何背景，并能进行简单的计算

11.会用提取公因式法、公式法进行因式分解

★简单；★★易错；★★★中等；★★★★难；★★★★★压轴

国考支导就

考点1:代数式及其相关概念..二.二二二.二.二』二.二.二.....二二.二......3

考点2：整式的相关概念...............................................................9

考点3：整式的运算..................................................................15

考点4：源的运算及整式乘除..........................................................23

考点6：整式的化简求值..............................................................38

考点7:因式分解....................................................................43

课堂总结：思维导图..................................................................50

分层训练：课堂知识巩固..............................................................51

考点1:代数式及其相关概念

(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的定理连接而成

的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式.

(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的

值.

(3)书写要求：此题考查代数式的书写要求：

1.在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

2.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

3.在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

N学霸笔记

【例题精析D｛代数式的书写十｝下列代数式符合规范书写要求的是()

A.i—xyB.axbC.a3D.--a

52

【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.

【解答】解：A、1个中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；B、ax〃中的乘

号应该省略不写，故此选项不符合题意；C、“3中的3应写在字母的前面，故此选项不符

合题意；。、符合书写要求，故此选项符合题意.故选：D.

【点评】本题主要考查代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代

数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在

字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假

分数的形式.

【例题精析2】｛代数式的意义*)代数式/―!的正确解释是()

b

A.a与匕的倒数的差的立方B.a与6的差的倒数的立方

C.a的立方与人的倒数的差D.。的立方与人的差的倒数

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明

运算的顺序，又要说出运算的最终结果.

【解答】解：代数式/-L的正确解释是：〃的立方与b的倒数的差.故选：C.

b

【点评】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各

种运算及其顺序.

【例题精析3】｛列代数式★｝某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了

15%,3月份比2月份增加了5%,则3月份的产值为()

A.(a+15%)(a-5%)万元B.(a-15%)(a+15%)万元

C.”(1+15%)(1-5%)万元D.”(1一15%)(1+5%)万元

【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解.

【解答】解：,今年1月份产值为〃万元，2月份比1月份减少了15%,

，2月份的产值为4(1-15%)万元，3月份比2月份增加了5%,.13月份的产值为

a(l-15%)(l+5%)万元.

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.

【例题精析4】｛代数式求值若当x=9时，代数式0^+辰3-5的值为13；则当

x=—9时，代数式的值为()

22

A.0B.-1C.1D.

2

【分析】把x=9代入代数式得到9%+9%=18,把x=-9代入代数式，把9%+9—6=18整

体代入求值即可.

【解答】解：♦当x=9时，以'+加-5=9%+9%-5=13,.•.97。+9%=18,.•.当x=—9时，

—X1+-x3+8

22

a7Q311

=--a-—b+8=--x（97a+93/?）+8=--xl8+8=-9+8--1,故选：B.

【点评】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把9'a+9）=18整体代入求值是解题的

关键.

【例题精析5】｛代数式-新定义★｝大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着

这样一个题目：任取一个正整数〃，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它

乘以3加1,这样反复运算，最后结果必然是1,这个题目在东方称为“角谷猜想”，世

界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法,甚至动用了最先进的电子计算机,

验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取

n=\2,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】依据题干给定的方法计算即可得出结论.

【解答】解：验算的步数如下：

12+2=6,6+2=3,3x3+1=10,10+2=5,5x3+1=16.16+2=8,8+2=4,

4+2=2,2+2=1.由此可知验算的步数为：9.故选：A.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数学常识.本题是阅读型题目，理解并熟练题

干中的方法是解题的关键.

12对点利建

【对点精练1】｛代数式的书写支）下列代数式书写规范的是（）

2

A.2m-i-nB.5—aC.-lbD.6x2y

3

【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除

号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案.

【解答】解：A、正确的书写形式为网，故本选项不符合题意；8、正确书写形式为“”，

n3

故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为-6,故本选项不符合题意；。、数字应写在

前面，书写正确，故本选项符合题意.故选：D.

【点评】本题考查了代数式的书写.解题的关键是掌握代数式：用运算符号（指加、减、乘、

除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适

用于代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式.

【对点精练2】｛代数式求值★｝当工=3时,代数式px3+qx-\的值为4,则当x=-3时，

/^+/-1的值是（）

A.-4B.-6C.4D.6

【分析】将x=3代入代数式中，得到关于〃，g的式子，再将x=-3代入代数式并整理，

利用整体代入的方法解答即可得出结论.

【解答】解：当x=3时，代数式—1的值为4,.•.27p+3q—l=4,••.27p+3g=5.

当x=-3时，px3+qx-\=-27/7-3p-l=-（27p+3^）-l=-5—1=-6.故选：B.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求式子适当变形，利用整体代入的方法解答是

解题的关键.

【对点精练3】｛列代数式★｝如图，长为y（c⑺，宽为x（c,n）的大长方形被分割为7小

块,除阴影A,3外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4c7”,

下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为（＞-12）0〃；②阴影A的较短边和阴影8的较短边之和为

（x-y+4）an；

③若X为定值，则阴影A和阴影3的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影3的面积

和为定值.

【分析】利用图形求得阴影A,3的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可

得出结论.

【解答】解：小长方形的较短的边长为4c7”,

阴影A的较长边为(y-12)c〃?，较短边为(x-8)a〃；阴影B的较长边为12a”.

阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，.•.小长方形的较长边为：(y-12)c〃z.小长方

形的较短边为：x-(y-12)=(x+12-y)cm..,.①正确；阴影A的较短边和阴影8的较短

边之和为：(x-8)+(x+I2-y)=2x-y+4..•.②错误；

阴影A和阴影3的周长和为：2x(y_12+x-8+12+x-y+12)=2x(2x+4)=4x+8,

・•.若x为定值，则阴影A和阴影5的周长和为定值..•.③正确：

阴影A和阴影5的面积和为：(y-12)(x-8)+12(x+12-y)

=xy-8j,-12x+96+12x+144-12y

=xy-20y+240,.•当x=20时，xy-20y+240=20y-20y+240=240,

.•.当x=20时，阴影A和阴影5的面积和为定值..•.④正确.综上，正确的结论有：①③④，

故选：C.

【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A,3的

长与宽是解题的关键.

【对点精练4】{列代数式★}做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河

公园，若租用10座的小船机艘，则余下8人无座位；若租用16座的小船则可少租用1

艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是()

A.32-6加B.40-6mC.64-8mD.16-2，〃

【分析】根据租用10座的小船〃，艘，则余下8人无座位可得总人数，再利用租用16座的

小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满可列所求代数式.

【解答】解：10/n+8-16(w-l-l)=10/M+8-16/K+32=40-6/M,

即乘坐最后一艘16座小船的人数是40-6加.故选：B.

【点评】本题考查了列代数式.理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式

是解题的关键.

二修柒*疆

【实战经典1】(2021•贺州)如〃={1,2,X],我们叫集合其中1,2,x叫做集

合M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如xKl,xx2),

无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2},我们说M=N.已

知集合A={1,0,a},集合B=p,|n|,马，若A=8,则b-a的值是（）

aa

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断.

【解答】解：A=B,0>=0>—=1,|”|=〃或一=0,—=a»|a|=1,

aaaaa

.'.b=O>a=1（舍去）或Z?=O,a=-1,—a=0-（—1）=1,故选：C.

【点评】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出a,b的

值.

【实战经典2]（2021咱贡）已知V-31-12=0,则代数式-3f+9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【分析】由已知可得：X2-3X=\2,将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即

可得出结论.

【解答】解：x2—3x-12=0,x2—3x=\2.原式

=-3（x2-3x）+5=-3xl2+5=-36+5=-31.故选：B.

【点评】本题主要考查了求代数式的值.利用整体代入的方法可使运算简便.

【实战经典3】（2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决

定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、

乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2,各基地之间的距离之比

a:6:c:4:e=2:3:4:3:3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输

数量和运输路程均相等时，所需的运费相等.若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳

位置为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨,

设。=2y千米，则匕、c、d、e分别为3y千米、4），千米、3y千米、3y千米，设运输的

运费每吨为z元/千米，

①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5xx2y+4xx3y+2xx3y）z=28g，z；

②设在乙处建总仓库，则运费最少为：(4xx2y+4xx3y+2xx5y)z=30孙z；

③设在内处建总仓库，则运费最少为：(4xx3y+5xx3y+2xx4y)z=35;tyz；

④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(4xx3y+5xx5y+4xx4y)z=53_\yz；进行比较运费

最少的即可.

【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2,

设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，

•各基地之间的距离之比a:6:c:d:e=2:3:4:3:3,

设a=2y千米，则Z?、c、d、e分别为3y千米、4〉千米、3y千米、3y千米，

设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：

(5xx2y+4xx3y+2xx3y)z=28孙z；

②设在乙处建总仓库，a+d=5y,b+c=~ly,:.a+d<b+c,

则运费最少为：(4xx2y+4xx3y+2xx5y)z=30_xyz；

③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(4xx3y+5xx3y+2xx4y)z=35型；

④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(4xx3y+5xx5y+4xx4y)z=53_\yz；

由以上可得建在甲处最合适，故选：A.

【点评】本题考查了列代数式并比较大小；设出未知数，求出各个运费是解题的关键.

【实战经典4](2020•连云港)按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是

-26

【分析】把x=2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可.

【解答】解：把x=2代入程序中得：

10-22=10-4=6>0,把x=6代入程序中得：10-62=10-36=-26<0,

最后输出的结果是-26.故答案为：-26.

【点评】本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键.

考点2：整式的相关概念

(1)单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数

字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的和•多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫

做多项式的次数.

(3)整式：单项式和多项式统称为整式.

(4)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是

同类项.

学霸笔记

匕向制融代新

【例题精析1]｛单项式的概念*｝下列代数式，一冲，2,10,x—y,b,2/y'中,

3x

单项式有()个.

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案.

【解答】解：下列代数式色，一个，10,x-y,b,中，

3x

单项式有］,—肛，10,b,2x、3,共有5个，故选：c.

【点评】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的定义，单项式是数与字母的乘积,

单独一个数或一个字母也是单项式.

【例题精析2】｛单项式的概念*｝下列说法中正确的是（）

A.不是单项式B.-也的系数是—2

2

C.-号的系数是-g,次数是4D.dy的系数为0,次数为2

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得到答案.

【解答】解：A选项，是单项式，故该选项不符合题意；8选项，一也的系数是一1,

22

故该选项不符合题意；C选项，-二的系数是-工，次数是4,故该选项符合题意；。选

33

项，fy的系数是］,次数是3,故该选项不符合题意；故选：C.

【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫

做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

【例题精析3】｛单项式的概念玄）,左丁的系数是-K,次数是

3-3―

【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可.

【解答】解：」砂3的系数是1乃，次数是3,故答案为：-K,3.

333

【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此

题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，

叫单项式的次数.

【例题精析4］｛多项式的概念*｝多项式1-3》-2刈-4.2是三次项式，其

中二次项是.

【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案.

【解答】解：多项式l-3x-2.-4;炉是三次四项式，其中二次项是：-2xy.

故答案为：三，四，-2xy.

【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键.

【例题精析5】｛整式的概念★｝（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）

2

A.x+1B.——C.\/x+\D.

x+1x

【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.

【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；

8、」一,是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；

X+1

D.—,是分式，故此选项错误；故选：A.

X

【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键.

【例题精析6】｛同类项*｝已知代数式-3x"iy3与©严,是同类项，那么机，”的值分

别为（）

A.m=2,n=-\B.m=2,n=\C.6=—2,n=-\D./n=-2,n=\

【分析】根据同类项的定义，可得加，〃的值.

【解答】解：由题意，得m—1=1,m+n=3,解得机=2,n=\.故选：B.

【点评】本题考查了同类项，能够正确利用同类项的定义得出相、〃的值是解题的关键.

【对点精练1】｛单项式的概念★）在代数式L,2孙，0,1+丁，（°+与3,工中，单

x3

项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据单项式的定义即可得出答案.

【解答】解：单项式有：2切，，0,土共3个，,不是整式，》2+丫2和（〃+/7）3是多项式，故

3x

选：C.

【点评】本题考查了单项式的定义，解题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式,

单独的一个数或字母也是单项式，注意分母中不能有未知数.

【对点精练2】｛单项式的概念十｝（2021秋•越秀区校级期中）下列说法正确的是（

）

A.代数式-幺至是系数为-2的4次单项式

3

B.两个数的差一定小于被减数

C.|a|一定是正数

D.两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数

【分析】根据单项式的定义判断A,根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B,利用

绝对值的意义判断C,利用有理数的加法运算法则判断D.

【解答】解：A、代数式-3至是系数为-2的4次单项式，原说法错误，故此选项不符

33

合题意；

3、比如-1-（-2）=1,-1与-2的差为1,大于被减数，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、原说法错误，故此选项不符合题意；£）、两个数的和为正数，那么这两个数

中至少有一个正数，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D.

【点评】本题考查有理数加减法运算法则，绝对值的意义及单项式的定义，掌握有理数的加

减法运算法则是解题的关键.

【对点精练3】｛多项式的概念*｝为4+/2_5/从_1是五次项式，常数

项是.

【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案.

【解答】解：多项式5/〃-1的次数是：的次数，故是五次四项式，常数

项是：-1.故答案为：五，四，-1.

【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键.

【对点精练4】｛整式的概念★｝在代数式：-X2,3ah,x+5,上，-4,上，a2b-a

45x3

中，整式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】根据整式的定义，可得答案.

【解答】解：-x2,3ab,x+5,Y,上，是整式，故选：C.

43

【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式.

【对点精练5]｛同类项十｝下列各组是同类项的一组是（）

A.到2与B.3/y与-3个zC.-4%与;%3D./与/

【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可.

【解答】解：A.字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合

题意；

B.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；

C.字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；

D.字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C.

【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同解答.

【实战经典1](2019•淄博)单项式的次数是5.

2

【分析】根据单项式的次数的定义解答.

【解答】解：单项式的次数是3+2=5.故答案为5.

2

【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的

次数.

【实战经典2](2020•绵阳)若多项式W"F+(〃-2)x2y2+l是关于X,y的三次多项式,

则mn-0或8.

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.

【解答】解：多项式工严」"+(〃-2)元2丁+1是关于hy的三次多项式,

2=0,1+|利一川=3,:.n=2f\m-n\=2,

:.m—n=2^,n—m=2»，，w=4或帆=0,，〃〃=0或8.故答案为：0或8.

【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.

【实战经典3】(2021•青海)已知单项式2//产”+7与3於附+2是同类项，则,”+“=3

【分析】根据同类项的定义，列出关于机，〃的方程组，解出〃?，“，再求和即可.

2/27=4fJ%—•2

【解答】解：根据同类项的定义得：C，.•・二，，m+“=2+1=3,故答

[-2m+7="+2["=1

案为：3.

【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【实战经典4】(2020•黔西南州)若7优从与一。3次的和为单项式，则/=8.

【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x,y的值，即可得出答案.

【解答】解：7,从与炉的和为单项式，

，7优力2与-4％-'是同类项，x=3,y=2,=23=8.故答案为：8.

【点评】此题主要考查了同类项，正确得出x,y的值是解题关键.

考点3：整式的运算

(1)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(2)去括号法则：若括号外是“+”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“一”，则括

号里的各项都变号.

(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.

匕向的iUf新

【例题精析1】｛合并同类项★｝多项式-Yy-8/+3/+2x，+x2y—2x)+51的值是

()

A.只与x有关B.只与y有关C.与x,y都有关D.与x,y都无关

【分析】先合并同类项，结果为0,因此多项式的值与x,y都无关.

【解答】解：•；一》亏-8犬3+313+2%3＞，+》2),一2*1+5X3

=(-x2y+x2y)+(-8x3+3/+5x3)+(2x3y-2x3y)=0,

多项式的值与x,y都无关；故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键.

【例题精析2】｛合并同类项★｝计算机的某种运算程序如图：

加入一个数--->乘以a--->加上b---->输出

已知输入3时输出的运算结果是5,输入4时输出的运算结果是7.若输入的数是x(x/0)时

输出的运算结果为P,输入的数是3x时输出的运算结果为Q,则()

A.尸：。=3B.Q:P=3

C.(Q-1):(尸-1)=3D.(e+l):(P+l)=3

【分析】由运算程序可得3a+b=5,4a+b=7＞求出a、b的值，再表不出P、Q.从而

得出关系.

【解答】解：•输入3时输出的运算结果是5,输入4时输出的运算结果是7.

.,.3a+/?=5,46T+Z?=7,:.a=2,b=—\,:.P=2x—\，Q=6x—\,

((2+1):(P+1)=(6x):(2x)=3,

故选：D.

【点评】本题考查合并同类项，代数式求值，根据运算程序写成代数式是解决问题的关键.

【例题精析3】｛整式加减-去括号★)下列计算正确的是()

A.ci4-(―Z?+c-3d)=a—b+c—3dB.ci-(—27?+c—d)=。+2Z?—c—d

C.a-2(-2b+4c-3d)=a+4h+Sc-6dD.a-2(-3b+c-7d)=a+6b-c+7d

【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与

原来的符号相反.

【解答]解：A>a+(-b+c-3d)=a-b+c-3d,符合题意；B>

a-(-2h+c-d)=a+2h-c+d,不符合题意；C、。一2(-2/7+4c-3d)=a+4/?-8c+6d,

不符合题意；D、a-2(-3b+c-ld)=a+6b-2c+14d,不符合题意.故选：A.

【点评】本题考查去括号，掌握去括号法则是做题的关键.

【例题精析4】｛整式的加减★｝若〃一人=2,a-c=；，则整式(。一。2+3(。-c)+；的

值为()

99

A.-B.-C.9D.0

24

【分析】根据题意可求出。-c的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答】解：a-b=2,a-c=—>(a-c)-(a-b)=--2:.b-c=--,

222

OQO

，原式=—F3X(—)H—=0>故选：D.

424

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是正确求出。-。的值，本题属于基础题型.

【例题精析5]｛整式的加1减支｝已知代数式4=2犬+3母+2》一1,B=x2+xy+3x-2.

(1)若A-25的值与x的取值无关，求y的值；

(2)若|x-3|+(盯+1尸=0,求代数式A-[2(A-33)+5]的值.

【分析】(1)将A-23进行化简，然后令含有x的项的系数之和为零，即可求出x的值.

(2)将原式进行化简，然后根据题意可求出x与y的值，最好代入化简后的式子即可求出

答案.

【解答】解：(1)A-2B=(2x2+3xy+2x-l)-2(x2+xy>+3x-2)

=2x~+3xy+2x—1—2x~—2xy—6x+4

=x2+2xy-x+1=xy-4x+3>=(y-4)x+3,由题意可知：y-4=0,/.y=4.

(2)A-[2(A-38)+5]=4-(24-68+5)=A-2A+6B—5=-A+6B-5

=—(2r+3xy+2x—1)+6(x?+xy+3x-2)—5——2厂—3xy—2x+1+()x~+6xy+18x—12—5

=4x2+3xy+16x-16,由题意可知：x-3=0,孙'+1=0,;.x=3,xy=—\,

原式=4x9-3+16x3-16=36-3+2x16=36-3+32=65.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于

基础题型.

【对点精练1】｛合并同类项★｝（2021秋•天心区期中）下面运算一定正确的是（）

A.3a2h-3ba2=0B.3/+2/=5丁C.3a+2b=5abD.3/-2/=1

【分析】根据同类项定义和合并同类项法则逐个判断即可.

【解答】解：A.3a2b-3ba2=0,故本选项符合题意；B.3d和2丁不能合并，故本选项

不符合题意；

C.3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；D.3/-2/=/,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了同类项定义和合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键.

【对点精练2】｛合并同类项★｝已知单项式为6b向与［力,历3的和仍然是单项式，则式

3

子9*_利〃一36的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【分析】根据合并同类项法则得出3m=6,〃+1=3,求出〃7、〃的值，再代入求出答案即

可.

【解答】解：根据题意，得3加=6,〃+1=3,

解得〃2=2,n=2.

所以9m2—L—36=9X22—2X2—36=Y.

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项法则和求代数式的值，能根据合并同类项法则得出3〃?=6,

“+1=3是解此题的关键.

【对点精练3】｛整式的加减★｝如图，两个三角形的面积分别是9和7,对应阴影部分

的面积分别是"?和〃，则〃等于（）

A.1B.2C.3D.不能确定

【分析】根据图形，可以写出两个三角形的面积，然后作差即可得到，〃-〃的值.

【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S,则9=m+S,7=n+S,.-.9-7=/M-n,

.\m—n=29

故选：B.

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是可以表示出两个三角形的面积.

【对点精练4】｛整式的加减★｝将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识

结构图，图中A和8分别表示的是（）

A.单项式，因式分解B.单项式，合并同类项

C.多项式，因式分解D.多项式，合并同类项

【分析】根据整式的定义和整式加减运算的实质求解即可.

【解答】解：由知识结构图纸，数量关系分为单项式和多项式，整式的加减运算包括去括号

与合并同类项，

故选：D.

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤

是：先去括号，然后合并同类项.

【对点精练5】｛整式的力口减支｝多项式（2/+以一y+4）+（-2法2+3工一5丫+1）的值与字

母x的取值无关，则。-勿的值是（）

A.-5B.-4C.-1D.7

【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0,即可解出〃、。的值，再代入所求

式子运算即可.

【解答】解：(2x2+ax-y+4)+(-2fe2+3x-5y+l)=2x2+ax-y+4-2hx2+3x-5y+l

=(2-2。)9+(〃+3»_6旷+5,多项式的值与字母x的取值无关，,2—2/>=0,a+3=0,

解得：b=\,a=-3,:.b-2a=l-2x(-3)=1+6=7.故选：D.

【点评】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则.

【对点精练6】｛整式的加减★｝若多项式4f-3x+7与多项式5丁+。*-2)/-2》+3

相加后，结果不含V项，则常数机的值是()

A.-2B.2C.5D.6

【分析】先将两式相加，合并同类项，再令/项的系数为0,即可解除〃，.

【解答】解：4/一3x+7+5/+(m-2)X2-2X+3=5V+(机+2)/-5%+10,而4--3犬+7

与多项式5x'+(〃?-2)丁-2x+3相加后，结果不含/项，.•.%+2=0,.,.帆=一2,故选：A.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握不含/项，则一的系数为0.

【对点精练7】｛整式的加减★卜先化简，再求值：x+2(3y?-2x)-4(2x-y)其中x=I,

y=?2.

【分析】利用去括号、合并同类项法则将原式化简后再代入计算即可.

【解答】解：原式=x+6y2-4x-8x+4y2=lOy?-1lx,当x=l,>=-2时，原式

=10x(-2)2-llxl

=40-11=29.

【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提.

【对点精练8】｛整式的加减★｝已知A,3是关于x的整式，其中4=田2-2%+2,

B=x2-nx+5.

(1)若A-B化简的结果是4x?-7x+p,求胆，“，"的值.

(2)若A+B的值与x的取值无关，求〃?-2%的值.

【分析】(1)根据整式的加减运算法则即可求出机、〃、2的值.(2)令A+3中含x的项

的系数之和为零即可求出加、〃的值.

【解答】解：(1)A-B=(mx2-2x+2)-(x2-nx+5)-mx2-2x+2-x2+/tr—5

=(，"—l)x"+(〃—2)x—3,

由题意可知：(zn-l)/+(〃-2)x-3=4x?-7x+p,:.m-\-4,n-2=-7>-3=p,

in=5,n=—5,p=-3.

(2)A+B=(mx2-2x+2)+(x2-nx+5)=m>C-2x+2+x2-nx+5=(m+l)x2-(n+2)x+7,

令，〃+1=0,“+2=0,—,n=—2,.'.m—2n=-1+4=3.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础

题型.

【实战经典1]（2021•阿坝州）下列计算正确的是（）

A.as+a2=aJB.（a3）2=a5C.a3-a5=cfD.a64-a2=o'

【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，

所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

选项8根据幕的乘方运算法则判断即可，基的乘方法则：底数不变，指数相乘；

选项C根据同底数基的乘法法则判断即可，同底数事的乘法法则：同底数嘉相乘，底数不

变，指数相加；

选项。根据同底数幕的除法法则判断即可，同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.

【解答】解：/与/不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；（/）2=/,故选项3不

24

合题意；/.口5=",故选项。符合题意；a^a=a,故选项。不合题意.故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法以及第的乘方，掌握相关运算法则是解

答本题的关键.

【实战经典2]（2020•牡丹江）若2/例向与的差仍是一个单项式，则〃?+〃=

3.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，即可求得

m,〃的值，相加即可.

【解答】解：根据题意得：]:=2：-3解得：『二，.利+〃=]+2=3.故答案为：3.

[2w+3〃=8[n=2

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.

【实战经典3]（2021•常州）计算：2a2-（/+2）=_/一2_.

【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简.

【解答】解：原式=2^-/-2=〃—2,故答案为：a2-2.

【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础.

【实战经典4](2020•长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给

A、3、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，

然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定，最终3同学手中剩余的扑克牌的张数为」

【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答

案.

【解答】解：设每人有牌x张，8同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三

张扑克牌后，

则3同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x-2)张牌，

那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故

答案为：7.

【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，

建立数学模型.根据运算提示，找出相应的等量关系.

【实战经典5](2021•嘉峪关)对于任意的有理数a,b,如果满足@+2=生心，那么

232+3

我们称这一对数a,6为“相随数对”,记为①力).若(皿〃)是“相随数对”，则

3m+2[3nt+(2n-1)]=()

A.-2B.-1C.2D.3

【分析】根据(九〃)是“相随数对”得出9利+4〃=0,再将原式化成9利+4〃-2,最后整体

代人求值即可.

【解答】解：(m,〃)是“相随数对”，

mnm+n