北京市昌平区2025届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

北京市昌平区2025届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13A.-13C.-222．函数的定义域为（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]3．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.574．已知与分别是函数与的零点，则的值为A. B.C.4 D.55．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.6．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）A.1 B.2C.3 D.47．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数8．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.9．集合中所含元素为A.0，1 B.，1C.，0 D.110．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为___________.12．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）13．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________14．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______15．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.16．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.18．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.19．已知函数（且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.20．已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21．已知向量，，设函数Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据终边关于y轴对称可得关系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用诱导公式，即可得答案；【详解】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故选：B.【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2、D【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；3、B【解析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.【详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，，，，所以，所以，所以，所以与最接近的是1.26，故选：B.4、D【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.5、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，，由在上单调递减，所以，，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6、A【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.7、D【解析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D8、C【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求,由此可求得答案.【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，故，故选:C.9、A【解析】，解，得，故选10、A【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【详解】.故答案为：.12、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分13、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：15、2【解析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数【详解】设扇形的半径为，则弧长为，，所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）故答案为：216、6【解析】如下图所示，O'B'=2,OM=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，，又因为，，所以，在区间上的值域为.19、（1）（2）【解析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数（且）的图象过点.，所以，即；【小问2详解】因为单调递增，所以，即不等式的解集是20、（1）（2）或【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.【小问1详解】∵是偶函数，∴，即，∴【小问2详解】由(1)知，∴又由解得，∴当且仅当x=0时等号成立，∴∴又∵恒成立，∴∴m≤－1或m≥321、(Ⅰ)最小正周期是，增区间为，；(Ⅱ)最大值为5，最小值为4【解析】Ⅰ根据向量数量积，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；Ⅱ根据的