




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
云南省昆明市黄冈实验学校2025届高三数学第一学期期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为()A. B. C. D.2.已知,,分别是三个内角,,的对边,,则()A. B. C. D.3.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()A. B. C. D.4.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.115.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()A. B. C. D.6.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()A. B. C. D.7.已知复数z满足i•z=2+i,则z的共轭复数是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i8.已知集合,,若,则实数的值可以为()A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.C. D.10.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()A. B. C. D.11.圆心为且和轴相切的圆的方程是()A. B.C. D.12.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中的系数为__________.14.设的内角的对边分别为,,.若,,,则_____________15.已知F为双曲线的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,且(O为坐标原点),则C的离心率为________.16.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=,(1)求f(x)的最小值;(2)对任意,都有恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.18.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求和的普通方程;(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.19.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.20.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.21.(12分)已知.(1)解关于x的不等式:;(2)若的最小值为M,且,求证:.22.(10分)设,(1)求的单调区间;(2)设恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,计算出随机变量在不同取值下的概率,进而可求得随机变量的数学期望值.【详解】由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,则,,,.因此,随机变量的数学期望为.故选:A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算,考查计算能力,属于基础题.2、C【解析】
原式由正弦定理化简得,由于,可求的值.【详解】解:由及正弦定理得.因为,所以代入上式化简得.由于,所以.又,故.故选:C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形,三角函数恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.3、C【解析】
由题意知:,,设,则,在中,列勾股方程可解得,然后由得出答案.【详解】解:由题意知:,,设,则在中,列勾股方程得:,解得所以从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型,属于基础题.4、D【解析】
由题意,本题符合几何概型,只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度,利用几何概型公式可得概率,即等差数列的公差,利用条件,求得,从而求得,解不等式求得结果.【详解】由题意,本题符合几何概型,区间长度为6,使得成立的的范围为,区间长度为2,故使得成立的概率为,又,,,令,则有,故的最小值为11,故选:D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题,涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式,等差数列的通项公式,属于基础题目.5、D【解析】
由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得,平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【详解】解:函数的最小正周期是,则函数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.6、A【解析】
首先求得平移后的函数,再根据求的最小值.【详解】根据题意,的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数,所以,所以.又,所以的最小值为.故选:A【点睛】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式,意在考查平移变换,属于基础题型.7、D【解析】
两边同乘-i,化简即可得出答案.【详解】i•z=2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i,选D.【点睛】的共轭复数为8、D【解析】
由题意可得,根据,即可得出,从而求出结果.【详解】,且,,∴的值可以为.故选:D.【点睛】考查描述法表示集合的定义,以及并集的定义及运算.9、B【解析】
由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,如图,故其表面积为,故选:B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.10、A【解析】
先求出的解析式,再求出的解析式,根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式,从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为,故.令,,解得,.因为为偶函数,故直线为其图象的对称轴,令,,故,,因为,故,当时,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质,注意平移变换是对自变量做加减,比如把的图象向右平移1个单位后,得到的图象对应的解析式为,另外,如果为正弦型函数图象的对称轴,则有,本题属于中档题.11、A【解析】
求出所求圆的半径,可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为,因此,所求圆的方程为.故选:A.【点睛】本题考查圆的方程的求解,一般求出圆的圆心和半径,考查计算能力,属于基础题.12、A【解析】
阳数:,阴数:,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数,最后计算相应概率.【详解】因为阳数:,阴数:,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有:个,满足差的绝对值为5的有:共个,则.故选:A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算,难度一般.古典概型的概率计算公式:.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3【解析】
分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;当第一个因式取时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;故的展开式中的系数为.故答案为:3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解,属于基础题14、或【解析】试题分析:由,则可运用同角三角函数的平方关系:,已知两边及其对角,求角.用正弦定理;,则;可得.考点:运用正弦定理解三角形.(注意多解的情况判断)15、2【解析】
求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式,从而可求得离心率.【详解】由题意,一条渐近线方程为,即,∴,由得,∴,,∴.故答案为:2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是求出焦点到渐近线的距离,从而得出一个关于的等式.16、【解析】
根据流程图,运行程序即得.【详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【点睛】本题考查算法流程图,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)((3)见证明【解析】
(1)先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性,最后根据函数单调性确定最小值取法;(2)先分离不等式,转化为对应函数最值问题,利用导数求对应函数最值即得结果;(3)构造两个函数,再利用两函数最值关系进行证明.【详解】(1)当时,单调递减,当时,单调递增,所以函数f(x)的最小值为f()=;(2)因为所以问题等价于在上恒成立,记则,因为,令函数f(x)在(0,1)上单调递减;函数f(x)在(1,+)上单调递增;即,即实数a的取值范围为(.(3)问题等价于证明由(1)知道,令函数在(0,1)上单调递增;函数在(1,+)上单调递减;所以{,因此,因为两个等号不能同时取得,所以即对一切,都有成立.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.18、(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:(2)【解析】
(1)消去曲线参数方程中的参数,求得和的普通方程.(2)设出过原点的直线的极坐标方程,代入曲线的极坐标方程,求得的表达式,结合三角函数值域的求法,求得的最小值.【详解】(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查极坐标系下距离的有关计算,属于中档题.19、;.【解析】
设顾客获得三等奖为事件,因为顾客掷得点数大于的概率为,顾客掷得点数小于,然后抽将得三等奖的概率为,求出;由题意可知,随机变量的可能取值为,,,相应求出概率,求出期望,化简得,由题意可知,,即,求出的最小值.【详解】设顾客获得三等奖为事件,因为顾客掷得点数大于的概率为,顾客掷得点数小于,然后抽将得三等奖的概率为,所以;由题意可知,随机变量的可能取值为,,,且,,,所以随机变量的数学期望,,化简得,由题意可知,,即,化简得,因为,解得,即的最小值为.【点睛】本题主要考查概率和期望的求法,属于常考题.20、(1);(2)分布列见解析,期望为.【解析】
(1)甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件:一个抽到2道B类题,一个是抽到3个B类题,计算出抽法数后可求得概率;(2)的所有可能值分别为,依
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司开业剪彩活动方案
- 公司开展三八节活动方案
- 公司开展养生活动方案
- 公司开展紧日子活动方案
- 公司开年跑步活动方案
- 公司形象表演策划方案
- 公司惩罚趣味活动方案
- 公司慈善扶贫活动方案
- 公司成立纪念日策划方案
- 公司户外沙滩活动方案
- 北京市顺义区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷(含答案)
- 2024年佛山市顺德区龙江社区卫生服务中心招聘真题
- 2025年宁夏银川灵武市选聘市属国有企业管理人员招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 机关内部制度管理制度
- 2025年高纯硫酸锶项目市场调查研究报告
- 广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末考试英语试题(含答案)
- 2025年防范和打击非法金融活动竞赛题库300题(含答案)
- 净水机服务合同协议书
- 古城煤矿压风系统远程监控改造技术协议
- 2025年上海市公务员录用考试《行测》真题及答案解析(B类)
- 村务管理岗面试题及答案
评论
0/150
提交评论