复习平行四边形（备作业）2021-2022学年八年级数学下册系列（人教版）（解析版）

专题复习平行四边形

一、单选题

1.(2022•江苏,八年级专题练习)已知，如图长方形八8CD中，AB=3,4)=9,将此长方形折叠，使

点8与点D重合，折痕为EF,则ABEF的面积为()

A.6B.7.5C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

根据翻折的性质可得，BE=DE,设A£=x,则£D=8E=9-x,在直角△A8E中，根据勾股定理可得3?

+/=(9-x)2,即可得到8E的长度，由翻折性质可得，NBEF=NFED,由矩形的性质可得NFED=N

BFE,即可得出△外「是等腰三角形，BE=BF,即可得出答案.

【详解】

解：设AE=x,贝I]£D=8E=9-x,

根据勾股定理可得，3?+*=(9-x)2,

解得：x=4,

由翻折性质可得，NBEF=NFED,

'."AD//BC,

:.NFED=NBFE,

：.ZBEF=ZBFE,

：.BE=BF=5,

.•.5z8FE=，x5x3=7.5.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键.

2.（2022•江苏梁溪•八年级期末）如图，在△A8C中，AB=AC,8D=CD,点E为AC的中点，连接。£,

若△ABC的周长为20cm,则aCDE的周长为（）

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理求出根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】

解：•.•点£为AC的中点，

：.AE=CE,

：BD=CD,

.\Df=yAB,

,/A4BC的周长为20,即AB+BC+AC=20cm,

：.ACDE=DE+CD+CE=1(AB+BC+AC)=10cm,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的

关键.

3.(2022・浙江上城•八年级期末)在RhABC中，ZACB=90°,分别以A点，8点为圆心以大于;A8为

半径画弧，两弧交于£,F,连接瓦■交A3于点。，连接C。，以C为圆心，8长为半径作弧，交AC于

G点，则CG:A8=()

A.1：A/5B.1：2C.1:6D,1：72

【答案】B

【解析】

【分析】

根据尺规作图可知EF是A8的垂直平分线，从而CD=CG=；AB,然后可求CG：A8的值.

【详解】

解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线,

二。是中点,

：.CD=CG=-AB,

2

：.CG：AB=-AB：AB=1:2,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的

中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键.

4.（2022•广西博白•九年级期末）如图，四边形ABC。是菱形，对角线47,8。交于点。，E是边4?

的中点，过点E作EFLBD,EGLAC,点F,G为垂足，若AC=10,8D=24,则FG的长为（）

c

A.6.5B.8C.10D.12

【答案】A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出OA=OC=5,OB=OD=12,AC±BD,根据勾股定理求出/W=13,由直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半求出0£=6.5,证出四边形EF0G是矩形，得到E0=GF即可得出答案.

【详解】

解:连接。E,

•••四边形A8CD是菱形，

：.0A=0C=5,0B=0D=12,AC1BD,

在R&0D中，AD=^AO2+DO2=13,

又是边AD的中点，

.I1

：.OE=-AD=-xl3=6.S,

22

\'EF±BD,EGLAC,AC1,BD,

：.ZEFO=90°,ZEGO=90°,ZGOF=90°,

四边形EFOG为矩形，

：.FG=OE=6.5.

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性

质和矩形的性质是解题的关键.

5.（2021•天津津南•八年级期中）下列命题错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定逐项分析即可得.

【详解】

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误,

此项符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键.

6.（2022•重庆八中九年级期末）如图，在DABCO中，ND4M=19。，DEL5c于E,OE交AC于点F,

M为AF的中点，连接DM,若AF=2CD,则NCDM的大小为（）.

A.112°B.108°C.104°D.98°

【答案】c

【解析】

【分析】

根据平行四边形及垂直的性质可得尸为直角二角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的

一半可得40=怵=。"，由等边对等角及三角形外角的性质得出NDMC=NEO/=38。，根据三角形

内角和定理即可得出.

【详解】

解：••・四边形A8C。为平行四边形，

AD//BC,

"DELBC,

：-DEA.AD,

••.♦ADF为直角三角形，

为”的中点,

■■AM^MF=DM,

.■AF=2DM,ZMDA=ZMAD=190,

■:AF=2CD,

:.DM=CD,

：.ZDMC=ZDCM=ZMDA+^MAD=38°,

NCDM=180°-ZDCM-NDMC=180°-38°-38°=104°,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形

外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

7.（2021•全国•八年级期中）在菱形48co中，ZA=60°,其所对的对角线长为2,则菱形A8C。的面

积是_.

【答案】2#>

【解析】

【分析】

根据菱形的性质证得△AB。是等边三角形，得到。8,利用勾股定理求出由菱形的性质求出菱形

的面积.

【详解】

解：如图所小：

・•,在菱形ABCD中，NB4J=60。，其所对的对角线长为2,

:.AD=AB,AC±BD,BO=DO,AO=CO,

二4的是等边三角形，

则Afi=4）=2,

故8O=«O=1,

则AO=*7AB2—BO2=44—1=G，故AC=2-73，

则菱形ABC。的面积=gx2x26=2。.

故答案为：26.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键.

8.（2021•山东省青岛实验初级中学九年级阶段练习）如图，AC为正方形ABC。的对角线，E为AC上

一点，连接£8,ED,当/血=126。时，的度数为.

【答案】18。##18度

【解析】

【分析】

由〃S45〃可证△DCEgZXBCE,可得NCED二NCE8=gN8ED=63。，由三角形的外角的性质可求解.

【详解】

证明：•・•四边形八8CD是正方形，

：.AD=CD=BC=AB,ZDAE=ZBAE=ZDCA=ZBCA=45°f

在ZkDCE和ZiBCE中，

CD=BC

/BCE=/DCE,

CE=CE

:.△DCE/ABCE(SAS),

Z.ZCED=ZCEB=^ZBED=63",

,/ZCED=ZCAD+ZADE,

：.NAD£=63°-45°=18°,

故答案为:18°.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明ADCE四△BCE是本题的关键.

9.（2021•黑龙江•哈尔滨德强学校八年级阶段练习）如图，ZACB=90°,AC=BC,。为外一点,

且AO=8Q,D£J_AC交C4的延长线于£点，若AE=1,EO=3,则BC=.

【答案】2

【解析】

【分析】

过点D作DMLCB于M,证出/ME=/D8M,判定得到DM=DE=3,证明四边形CEDM

是矩形，得至UCE=DM=3,由AE=1,求出BC=AC=2.

【详解】

解：'：DELAC,

/.Zf=ZC=90",

，CB//ED,

过点。作。仞_LCB于M,则NM=9CT=NE,

V4D=BD,

：.ZBAD=ZABD,

•・•心8C,

：.ZCAB=ZCBAf

:・NDAE=NDBM,

：./\ADE^/\BDM,

：.DM=DE=3,

VZ£=ZC=ZM=90°,

・・・四边形CEDM是矩形，

：.CE=DM=3,

VA£=1,

.・.BC=AC=2f

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助

线证明/△8DM是解题的关键.

10.（2021•全国•八年级期中）如图，菱形A8CD中，AB=\2,ZABC=60°,点E在4B边上，且8E=2AE,

动点尸在BC边上，连接PE,将线段正绕点P顺时针旋转60。至线段PF,连接AF,则线段Af长的

最小值为_.

【答案】4G

【解析】

【分析】

在8C上取一点G,使得BG=BE,连接EG,EF,作直线FG交AO于7,过点A作A//LGF于证

明/8GF=120。，推出点尸在射线G厂上运动，根据垂线段最短可知，当点尸与H重合时，A尸的值最

小，求出A"即可.

【详解】

解：在8c上取一点G,使得8G=8E,连接EG,EF,作直线FG交于T,过点A作AHJ_GR于H.

♦.”=60。，BE=BG,

.1△BEG是等边三角形,

EB=EG,NfiEG=4BGE=60°,

\PE=PF,N£7*=60。，

」.AE//是等边三角形，

・,.NPEF=60。，EF=EP,

・・NBEG=NPEF,

・•.4BEP=4GEF,

在ABEP和AGEF中，

BE=GE

</BEP=/GEF,

PE=PF

:ZEPwAGEF(SAS),

:.ZEGF=ZB=60°,

/.ZBGF=120°,

・・•点/在射线GF上运动，

根据垂线段最短可知，当点尸与”重合时，A/的值最小,

•：AB=n.BE=2AE,

；.BE=8,AE=4,

•・・ZBEG=ZEGF=af,

：.GT//AB

U：BG//AT

••・四边形ABGT是平行四边形，

^AT=BG=BE=89ZA77/=N5=60。，

ZTAH=30°

TH=-AH

2

在用AA777中，AT2+TH2=AH2

：.+(^AH)2=AH2

：.AH=46,

，AF的最小值为46，

故答案为：4后.

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题.

11.(2021•北京广渠门中学教育集团八年级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC。的顶

点。在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13),则点C的坐标是—.

【答案】(0,-5)

【解析】

【分析】

在RtaODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【详解】

解：,:A(12,13),

：.0D=12,AD=13,

：四边形ABCD是菱形，

：.CD=AD=13,

在RtaODC中，OC=y]CD2-OD2=5»

：.C(0,-5).

故答案为：(0,-5)

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12.(2021•湖北•云梦县实验外国语学校八年级期末)如图，已知A。为AABC的高，AD=BC,以A8

为底边作等腰RtAABE,E尸〃4),交AC于F,连ED,EC,有以下结论:①怂△BCE；(2)C£±AB；

③BD=2EF;④SABDE=SAACE；其中正确的是—.

【答案】①③

【解析】

【分析】

只要证明AADEnMCE,△KAEaADBE,EF是41CK的中位线即可---判断;

【详解】

解：如图延长CE交AO于K,交ABfH.设AO交班于0.

・.・NODB=NOEA,ZAOE=/DOB,

：.NOAE=NOBD,

・・AE=BE，AD=BC,

:.MDE合MCE,故①正确，

:.ZAED=ZBEC,DE=EC,

ZAEB=ZDEC=90°f

ZECD=ZABE=45°f

•/ZA//C=ZABC+ZHCB=90°+Z£BC>90°,

.•.EC不垂直A3,故②错误，

•・・ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

,;AE=BE,^KAE=ZEBD,

..&KAE=ADBE,

:.BD=AK,

・・・拉依是等腰直角三角形，OE平分NCDK,

;.EC=EK,

・：EFI/AK,

AF=FC,

.\AK=2EF,

..BD=2EF,故③正确，

・；EK=EC,

••S“KE~S“EC，

•:NKAE三9BE、

••^AKAE=S^DE»

「•=5必Q，故④正确.

故答案是：①③.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

13.（2021・全国•八年级期中）将矩形纸片A8CD（AB<BC）沿过点8的直线折叠，使点A落在8c边

上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点。落在8E上的点。处，折痕为EG

（如图2）：再展开纸片（如图3）,则图3中NFEG的大小是_.

【答案】22.5°

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可知，ZA=ZEFB=90Q,AB=BF,以及纸片ABC。为矩形可得，NAEF为直角,进而可以

判断四边形A8FE为正方形，进而通过NAEB,/8EG的角度计算出NFEG的大小.

【详解】

解：由折叠可知

/.ZA=ZEFB=90°,AB=BF,

•.•纸片ABC。为矩形，

J.AE//BF,

：.ZAEF=180°-ZBFE=90°,

,：AB=BF,NA=NAEF=NEFB=90°,

...四边形八8FE为正方形，

,ZAEB=45°,

：.N8EC»=180°—45°=135°,

：.ZBEG=135°^2=67.5°,

：.NFEG=67.5°-45°=22.5°.

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩

形的性质相结合是解决本题的关键.

14.（2022•四川省成都市七中育才学校八年级期末）如图，在AABC中，ZACB=90°,AB=45,BC=\,

P是线段AB边上的动点（不与点A,B重合），将ABCP沿CP所在直线翻折，得至连接长4,

当*4取最小值时，则AP的值为.

【解析】

【分析】

根据翻转变换的性质可知8C=C8，=1,当A、B'、C三点在一条直线上时，有最小值，根据题意

作图，过P点作PH1_8C,PQ1AC,得到四边形PQC”是正方形，利用面积法求出PQ的长，再根据勾

股定理求出AP的长.

【详解】

解：•.•在AABC中，NACB=90。，ABf,BC=\

:.ACZAB—BC?=2

由翻转变换的性质可知：BC=CB'=1,故当A、B'、C三点在一条直线上时，A3'有最小值，

过P点作PH_L8C,PQ1AC,

ZACB=ZPHC=ZPQC=90°

二四边形PQCH是矩形

:翻转

/.△BCP^AfiXP

：.PH=PQ

，四边形PQCH是正方形

设PQ=x,则PH=x

,:S^ABC=SjiAPC+S^PBC

.,LBC.AC=rBCxPH^PQxAC

B|J—xlx2=-xlxx+—xx2

222

2

解得

故答案为："I指.

【点睛】

本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到"的位置是解题的关键.

三、解答题

15.（2021•江苏盐都•八年级阶段练习）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点八落在平面

上的F点处，DF交BC于点、E,CD=5,DB=13,求BE的长.

F

【答案】堞169

【解析】

【分析】

由矩形的性质可知A8=DC,/A=NC=90。，由翻折的性质可知NA8=8F,/A=/F=90。，于是可得

到NF=NC,8F=DC,然后依据AA5可证明△DCETaBFE,依据勾股定理求得8C的长，由全等三角

形的性质可知8E=DE,最后再△££）（：中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到8£的长.

【详解】

解：•••四边形A8CD为矩形，

：.AB=CD,/A=/C=90°

:由翻折的性质可知NF=NA,BF=AB,

：.BF=DC,ZF=ZC.

ZF=ZC

在△口《£与aBEF中，■BF=CD

NBEF=NDEC

在RtaBDC中，由勾股定理得：BC=yjBD^CD1=12.

■:/\DCEmABFE,

，BE=DE.

设BE=DE=x,贝1JEC=12-x.

22

在Rtz\CD£中，C£2+CC>2=DE2,即（12_x）2+5=x.

解得：乂=贤

169

.•.DaCu.—一

24

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解

题的关键.

16.(2021•全国•八年级专题练习)如图所示，正方形ABC。中，点E,F分别为BC,8上一点，点M

为£F上一点，D,M关于直线AF对称.

(1)求证：B,M关于AE对称;

(2)若NEFC的平分线交AE的延长线于G,求证：AG=42AF.

【答案】⑴见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由已知可证A£MF三AM4产，/^BAE^^MAE,即可得证；

(2)由上述结论可得ZE4F=45。，再证AAFG为等腰直角三角形.

【详解】

解：连结AM,DM,BM,

D.______k

/—

*：D.M关于直线AF对称，

.・.4F垂直平分DM,

：.AD=AM,FD=FM,

：.〉DA2AMAF,

：.^AMF=ZADF=ZAME=ZABE=90°,AM=AB,AE=AEf

：.^BAE^^MAE,

；・EM=EB,

JAE垂直平分8M,

:.B、M关于AE对称;

(2)由(1)知ABA虑AMAE,

平分N8EF,

Z.ZEAF=-/8AD=45。，

2

又AF平分NDFE,FG平分NEFC,

/.ZAFG=90°.

.•.△AFG为等腰直角三角形,

•*-AG=6AF.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面积

等知识，综合性较强，有一定难度.准确作出辅助线是解题的关键.有关45。角的问题，往往利用全等，

构造等腰直角三角形，使问题迅速获解.

17.（2022•全国•八年级）如图，将长方形A8CD沿着对角线BD折叠，使点C落在U处，交AD于

点、E.

（1）试判断ABDE的形状，并说明理由；

（2）若48=6,8c=18,求△BDE的面积.

【答案】（1）见解析；（2）30

【解析】

【分析】

(1)根据折叠的性质以及矩形的性质可得结果；

(2)设。E=x,则BE=x,AE=18-x,在中，由勾股定理列方程求解.

【详解】

解：(1)△BDE是等腰三角形.

由折叠可知，ZCBD=ZEBD,

'JAD//BC,

:.NCBD=NEDB,

:./EBD=NEDB,

：.BE=DE,

即△BDE是等腰三角形；

(2)设DE=x,则BE=x,AE=18-x,

在RtAABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即62+(18-X)2=^,

解得：x=10,

所以SABDE=yDExAB=|xl0x6=30.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，矩形与折叠的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关的性质以及定

理是解本题的关键.

18.(2021・全国•八年级专题练习)在长方形纸片ABCD中，点E是边8上的一点，将△AED沿AE所

在的直线折叠，使点。落在点F处.

(1)如图1,若点F落在对角线AC上，且N8AC=54。，则ND4E的度数为°.

(2)如图2,若点F落在边BC上，且AB=C0=6,AD=BC=10,求CE的长.

(3)如图3,若点E是CD的中点，AF的延长线交8C于点G,且AB=CD=6,AD=BC=10,求CG的长.

Q0

【答案】(1)18；(2)CE的长为§；(3)CG的长为证.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质得/£MC=36。，根据折叠的性质得/£ME=18。；

(2)根据矩形性质得N8=NC=90。，8c=AD=10,CD=A8=6,根据折叠的性质得AF=AD=10,

EF=ED,根据勾股定理得8F=8,则CF=2,设CE=x,则£F=£D=6-x,根据勾股定理得2?+/=(6-x)?,

解得：X、，即CE的长为］：

(3)连接EG,,由题意得DE=CE,由折叠的性质得：AF=AD=10,NAFE=ND=90。，FE=DE,则

ZFFG=ZC=90°,由HL得Rt^CEG名RtZsFEG,则CG=FG,设CG=FG=y,则AG=10+y,BG=10-y,

99

在AtZ\A8G中，由勾股定理得6+(10-y)2=(10+y)2,解得y=而，即cG的长为伍.

【详解】

解：(1)•.•四边形A8CD是矩形,

：.ZDAB=90°,

：.ZDAC=90°-ZB/4C=90o-54°=36°,

,//\AED沿AE所在的直线折叠,使点。落在点F处,

Z.ZDAE=ZEAC=^NDAC=gX36°=18°,

故答案为：18；

(2)I•四边形A8CD是长方形，

.•.ZB=ZC=90",BC=AD=10,CD=A8=6,

由折叠的性质得：AF=AD=10,EF=ED,

•*-BF=ylAF2-AB2=V102-62=8，

：.CF=BC-BF=10-8=2,

设CE=x,贝I」£F=ED=6-x,

在RtZ\CEF中，由勾股定理得：

22+X2=(6-X)',

4+x2=36—12x+x2

12x=32

Q

解得：X=?

Q

即CE的长为］；

（3）解：如图所示，连接EG,

;点£是。＞的中点，

/.DE=CE,

由折叠的性质得：AF=ZID=10,ZAFE=ZD=90°,FE=DE,

：.ZEFG=ZC=90°,

在RtACEG和RtAFEG中，

jEG=EG

[CE^FE'

：.Rt^CEG^Rt/\FEG(HL),

：.CG=FG,

设CG=FG=y,贝1JAG=AF+FG=10+y,BG=BC-CG^IO-y,

在RtZViBG中，由勾股定理得：

36+100-20)，+/=100+20)，+/,

40y=36

Q

解得:y=',

9

即CG的长为

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵

活运用这些知识点.

19.（2021•全国•八年级期中）在等腰RSABC中,ZACB=90°,D,E是边AC,BC上的点，且满足AD=CE,

连接过点C作。E的垂线，垂足为F,交A8于点G.

⑴点D如图所示.

①请依题意在下图中补全图形；

②猜想DE与CG的数量关系，并证明；

（2）连接DG,GE,若48=2,直接写出四边形CDGE面积的最小值.

【答案】（1）①作图见解析；②DE=CG,证明见解析；

（呜

【解析】

【分析】

（1）①按照题意作图即可；②如图1过点。作DHHC交A8于连接CH交DE于。，连接EH,

ZA=ZB=45°,ZADH=90°,ZA=ZDHA=45°,DA=DH=CE,四边形DHEC是平行四边形，ZDCE=90°,四

边形。HEC是矩形，矩形对角线相等且互相平分可知，DE=CH,OD=OC,ZODC=ZOCD,证明/CDE=

NBCG=NACH,△ACH/ZXBCG,进而可说明DE=CG.

(2)如图2,由(1)可知DE=CG,CGLDE,5/必於CDGE=g,D£・CG=；・CG2；可知面积最小即CG的

值最短；根据垂线段最短可知，当CGU8时，CG的值最短，由4G=G8,/ACB=90°,可知CG=gAB=l,

进而可求四边形面积的最小值.

(1)

解：①图形如图1所示.

②结论：DE=CG.

证明：如图1中，过点。作D”，AC交A8于H,连接CH交。£于。，连接EH.

图1

'：AC=BC,ZACB=90°

Z4=ZB=45"

'：AD±DH

：.NADH=90°

，ZA=ZDHA=45°

；.DA=DH

,:AD=CE

：.DH=CE

:ZADH=ZACB=90°

：.DH//BC

，四边形DHEC是平行四边形

,?ZDCE=90°

・•・四边形DHEC是矩形

；.DE=CH,OD=OC=OE=OH

：.ZODC=ZOCD

'：CG±DE

AZCDE+ZDCG=90°,ZDCG+ZBCG=90°

：.ZCDE=ZBCG=ZACH

在△4CH和aBCG中

ZACH=/BCG

*.•<CA=CB

/A=ZB=45。

A/XACH^^BCG(ASA)

：.CH=CG

:.DE二CG.

⑵

解：如图2

图2

由(1)可知OE=CG,CG±DE

2

：.S两组彩CDGE=1»DE»CG=；»CG

根据垂线段最短可知，当CG_LAB时，CG的值最短

"：CA=CB,CG±AB

：.AG=GB

：.CG=^-AB=1

2

四边形CDGE的