2021高中数学人教A版选修1-2推理与证明试题练习含答案解析

2021年09月30日试卷

一、单选题（共25题；共0分）

1、（0分）在复平面内，复数q¥（i是虚数单位）所对应的点位于（）

3-41

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、（0分）若复数z满足（3—4i）z=5,则z的虚部为（）

A.-B.--

55C.4D.-4

3、（0分）i•z=1—i（i为虚数单位）,则z=()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

4、(0分)已知复数z=则()

-1+1

A.\z\—2B.z的实部为1

C.z的虚部为-1I）,z的共规复数为1+i

5、（0分）若复数Z=（%2—l）+（x—1）为纯虚数，则实数x的值为()

A.-1B.0C.1D.一1或1

6、（0分）定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则100（知9-3）*（/0。98・

，。%,）的值为（）

S=a(a-b1S=b(a+l)

//输出S/

139

---

A.16B.2c46

D.

7、（0分）执行如图所示的程序框图，若贯唠=髡？-工取■您=金，则输出的值为（）

避

A.费B.幅

&3

C-百D.4

8、（0分）某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嚓亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.

该校高一年级有1，2,3,4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之

前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3

班获奖了"，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得

对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是

A.乙，丁B.甲，丙C.甲，】D.乙，丙

9、（0分）下列说法正确的个数有

①用刻画回归效果，当盛可越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好;

②可导函数施扁在案=鼻处取得极值，则瓷卜J=©;

③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；

④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、（0分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅

子中就坐，且相邻座位（如1与2,2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这6人的

体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，贝口号位置上坐的是（）

小林小方小马小张小李小周

篮球，网足球，排篮球，棒棒球，排跆拳道，

体育兴趣击剑，网

球，羽毛球，跆拳球，乒乓球，羽毛击剑，自

爱好球，足球

球道球球行乍

A.小方B.小张C.小周D.小马

11、（0分）设i为虚数单位，则复数点等于（)

A.1+4B.--+-i12.一—1一—2I.

5555C.-5--51D.55

12、（0分）已知i是虚数单位，则二=

1+1()

A.2+iB.2-iC.l+2iD.l-2i

13、（0分）复数2=芸（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14、（0分）计算学的结果是（）

3-4l

A1.2-12.2.1.21.

A.--+-iBD,----iC.一w+vD.-5--5I

15、（0分）仔-争））（）

A.1B.-1C.iD.-i

16、（0分）（2015秋•桃江县校级月考）用反证法证明“若x+yWO则xWO或yWO”时

应假设（）

A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x+y<0

17、（0分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，

则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民

无所措手足.”上述推理用的是（）

A.类比推理B.归纳推理

C.演绎推理D.以上都不对

18、（0分）下列表述：

①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证

明法；⑤分析法是逆推法.

其中正确的表述有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

19、（0分）用反证法证明命题："三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是

（）

A.三角形中有两个内角是钝角

B.三角形中至少有两个内角是钝角

C.三角形中有三个内角是钝角

D.三角形中没有一个内角是钝角

20、（0分）已知复平面内的平面向量函，工凝表示的复数分别是-2+i,3+2i,则向量

礴・’所表示的复数的模为（）

A.6B.廊

C.屈D.病

21、（0分）当a=3时，右面的程序框图输出的结果是（）

A.9B.3C.10D.6

22、（0分）如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是（）

裔叵'*短

~~T~

生合办公司

[---[■・■「’”,一一]

而e而*nl[iittfft-wwnl叵袒I住画运五

A.总经理

B.职能管理部门、技术研发部门

C.市场营销部门

D.职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门

23、（0分）”①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据

“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）

A.①②③B.③①②C.②③①D.②①③

24、（0分）若由一个2X2列联表中的数据计算得x2=6.825,那么确认两个变量有关系的

把握性有（）

A.90%B.95%C.99%D.99.5%

25、（0分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

开始—►A=i,s=I-is=s+（-i）*•f后=〃+i输出sAl结束］

二、填空题（共10题；共0分）

26、（0分）如果复数2=兽（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么lz|=

1+1

.27、（0分）三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪

_i-i

一个能更精确地判断可能程度：________________.28、（0分）已知复数Z=2+i,其中i

为虚数单位，则\z\=___________.

29、（0分）在aABC中，若D为BC的中点，则有AD=^（AB+AC）,将此结论类比到四面

体中，在四面体A-BCD中，若G为aBCD的重心，则可得一个类比结论:

30、（0分）下面的图示中，是流程图的是________________

聚硒玩闻

有理:晨

元.理指数甄

（3）31、（0分）宋元时期杰出的数学家

朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束,

欲令‘落一形'捶（同垛）之.问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”

中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层

6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），

则本问题中三角垛底层菱草总束数为

32、（0分）某程序框图如图所示，则输出的结果是

33、（0分）在等差数列｛即｝中，我们有山空等31生=等1,则在正项等比数列｛b｝中，

62

我们可以得到类似的结论是_________.

34、（0分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60。”时，结论的否定

是..

35、（0分）判断（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推

理.（）

（2）类比推理得到的结论可以作为定理应用.（）

（3）由个别到一般的推理为归纳推理.（）

三、解答题（共5题；共0分）

36、（0分）已知：30°+sin290°+sin2150°=|,sin25°+sin265°+sin2125°=|;

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.37、（0分）画出计

11_1_

算1+2+二+…+«的值的程序框图.38、（0分）数学问题是不胜枚举的，解题方法也

是千差万别，但是解决数学问题的过程是类似的，请设计一个流程图，表示解决数学问题的

过程.

39、（0分）执行如图的程序框图：

（1）如果在判断框内填入“a<0.05",请写出输出的所有数值；

（2）如果在判断框内填入“nZlOO"，试求出所有输出数字的和.

40,（0分）设复数z满足4z+2z=3V3+i,to=sind-icosO,（0G/?）.求z的值和|z一31

的取值范围.

四、计算题（共5题；共0分）

41、（0分）计算—+—.42、（0分）求适合等式：（2x-1）+i=y+（y-3）i的x,y

Il-l

值，其中xdR,y是纯虚数.43、（0分）（I）计算：嚓笑管2；（H）在复平面

（5-41）（17）

上，平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点

D的坐标及此平行四边形对角线的长.44、（0分）某车间为了制定工时定额，需要确定加

工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的

零件的个数X2345

（个）

加工的时间y（小2.5344.5

时）

数据如下：（1）.在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

A八A

（2）.求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，并在坐标系中画出回归直线;

（3）.试预测加工10个零件需要多少小时？

五、作图题（共5题；共0分）

46、（0分）（1）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工

序完成时.，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格进入返修加工；返

修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品

处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品.用流程图表示这个零件的加工过程.

（2）设计一个结构图，表示《数学选修1-2》第二章“推理与证明”的知识结构.47、

（0分）某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总

经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售

部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门

岗.请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图.48、（0分）某保险公司业务流程如

下：

（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；

（2）保户提赔：公司勘查、同意，则赔偿，不同意，则拒赔.

画出该公司业务流程图.49、（0分）目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），

英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合

（物理、化学、生物）.请画出我省高考科目结构图.50、（0分）某市环境保护局信访工

作流程如下：

（1）法制科受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示；

（2）及时转送有关部门办理，督办，如特殊情况不能按期办毕，批准后可延办，办毕反

馈：

（3）信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报.

据上给出该局信访工作流程图.

试卷答案

1.【答案】B

-2+3i(-2+3i)(3+4i)_-18+i

【解析】•/——；・复数-1|+卷i所对应的点为

3-4i(3—4i)(3+4i)25

(-黑),在第二象限，故选B.

2.【答案】A

55(3+4i)5(3+4。

【解析】因为(3-4i)z=5,所以Z-3-4i-(3-4l)(3+4i)-9+16=|+gi,故选A.

3.【答案】D

【解析】因为所以选D.

4.【答案】C

22X(-1)

【解析】Z2(一1)=—1—i

-1+i-(-l+i)(-l-i)-(-l)2-i2

所以，|z|=|-1一“=或；，Z的实部为1,Z的虚部为-1,Z的共帆复数为-1+i.

故选C.

5.【答案】A

【解析】由题意可得m，解得x=-i.

6.【答案】B

【解析】由对数恒等式得100(沏9-叱)=100ag3Tg2)=102喝=*由换底公式得log.8」。心好=

瑞•富=器鬻=3,由题意得：1。。例9.)*(脸8・1叫呵的值为汨=注-23，故选B.

点睛：本题考查的是指对的运算和程序框图的综合应用，属于中档题目.判断程序框图的输

出结果，是算法初步的热点问题，此类问题以循环结构的程序框图居多，要求仔细阅读程序

框图，推演程序的功能，找到运算规律.本题在计算时结合了对数恒等式与换底公式进行化

解.

7.【答案】B

ra-小工口0n-m^=0-i=1/(—)=--/(0)/(—)>0.<7=—.5—<7=—

【解析】由程序框图，得•八/42'22,

“9=国=»(泗)<0力="-吟

1缗朦1门1«后：'1II

漏融=之.机白=±”嶷白魄感=二悬一硼=2•::-

雪炉"鬻解广*'"、豕®国您，

:用#&_螂

则输出翦一诬,故选B.

考点：二分法，程序框图.

8.【答案】B

【解析】由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误，若乙丁同时正确，根据乙的说

法“2班没有获奖，3班获奖了”中奖情况有两种：1班和3班获奖或者4班和3班获奖，两种

情况都说明丙同学的说法正确，这样就有丙乙丁三位同学的说法正确，所以不合题意，故

只能乙丁两位同学说法同时错误，从而知甲丙两位同学说法正确，故选民

【方法点睛】本题通过几个同学的判断主要考查逻辑推理能力，属于难题.逻辑推理题

型的特点是：通过几组命题来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据

题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到

逻辑推理问题，应耐心读题，分析各个命题的特点，找准突破点，逐条分析、验证、运

算，使问题得以解决.

9.【答案】C

【解析】试题分析：①.相关指数虚口越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好.错

误；

②.可导函数投扁在需=：独处取得极值，则展艇』=我正确；

③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；正确.

④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.正确

考点：回归分析，导数及推理与证明的概念.

10.【答案】A

【解析】重新整理，篮球：小林，小马；网球：小林，小张；

羽毛球：小林，小李；足球：小方，小张；

排球：小方，小李；跆拳道：小方，小周；

棒球：小马，小李；击剑：小周，小张

乒乓球：小马；自行车：小周

由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道

与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的。即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，

2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李•小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5

号位。

从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方。6号位

小张。选A.

1234561

小林小马小李小方小周小张小林

/篮球篮球/棒球棒球/排球排球/跆拳道跆拳道/击剑击剑/网球网球

【点睛】

逻辑推理题，一定要从受限条件多的元素入手，再逐个检验分析，如果关系特别复杂，尽

量结合不同的表格分析。

11.【答案】A

【解析】【解答】原式的分子与分母同乘以翦仙•的共朝复数分母实数化，即

w=前声菽一丁一，所以，选A.

12.【答案】D

3-i(3-i)(l-i)2-4i.棒n

【解析】由已知得，币=亩赤5=丁=1-921,选D.

13.【答案】D

【解析】【解答】因为所以复数在复平面对应的点的坐

_s

标是”?；,所以它对应的点在第四象限.

判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开

变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果.

14.【答案】A

1七2二Q丰啰X%%==>10、1*4

【解析】【解答】3-玳=25§：选A.

15.【答案】D

【解析】【解答】

16.【答案】B

【解析】试题分析：解：用反证法证明“若x+y<0则xWO或yWO”时，应先假设x>0

且y>0.

故选：B.

考点：反证法.

17.【答案】C

【解析】试题分析：演绎推理是从一般性的前提出发，通过推理论证，得到具体陈述或个

别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的

形式，故应选C.

考点：演绎推理规则.

18.【答案】C

【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明

法，故④不正确.

考点：综合法和分析法的特征.

19.【答案】B

【解析】试题分析：命题”三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有

两个内角是钝角”

考点：命题的否定

20.【答案】C

【解析】：遨=磁+：有:，，向量遨•'对应的复数是(-2+i)+(3+2i)=l+3i,|1

+3i|=戊？0=标.故选C.

考点：复数的模.

21.【答案】A

【解析】试题分析：将磔=售代入得般=曾=乳故选A.

考点：程序框图.

22.【答案】D

【解析】试题分析：按照结构图的表示一目了然，读结构图的顺序是按照从上到下，从左

到右的顺序.

故选D.

考点：结构图

23.【答案】C

【解析】试题分析：因矩形集合包含正方形集合，故可将②③作为大前提，①作为结论，故

应选C.

考点：三段论的知识及运用.

24.【答案】C

【解析】•••一个2X2列联表中的数据计算得X2=6.825,

6.825>6,635,

...有99%的把握说这两个变量有关系，

故答案为：C

25.【答案】A

【解析】分析：按照程序框图运行程序得解.

详解：k=l,s=l,s=；,k=2,s=；,k=3,s=2k=4,4>3,s=N.故答案为：A.

261212

点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的掌握水平.

26.【答案】

【解析】【解答】解：复数z=1+ai=(l+ai)(l-i)=l+a+(a-l)i的实部与虚部互

1+i(l+i)(l-i)2

为相反数，

等+”=0，解得a=0.

."1=肾+(-,=¥,

故答案为：字.

利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数，解得a,再利用复数模的计算公式即可

得出.

27.【答案】独立性检验

【解析】【解答】解：三维柱形图能形象、直观地反映两个分类变量是否有关系，但不能

精确地判断可能程度；独立性检验是通过数据计算能够相对精确地判断两个分类变量是

否有关系的一种统计方法.

故答案为：独立性检验.

根据三维柱形图与独立性检验的特征，即可判断哪一个能够相对精确地判断两个分类变量

是否有关系.

vlO

28.【答案】~

【解析】

直接利用模的运算性质求解即可.

z=­：

・.・2+!,

|l-i|M+(_l)2同

二团=国=飞中-可

vTo

故答案为5.

【点睛】

本题考查复数的模的运算性质，属于基础题.

29.【答案】AG=^(AB+AC+AD)

【解析】试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性

质：AG=^AB+AC+AD)

考点：类比

30.【答案】①②

【解析】【解答】①②为流程图，③④为结构图

本题主要考查了绘制简单实际问题的流程图，解决问题的关键是根据流程图与结构图的联

系与区别进行分析解决.

31.【答案】120

【解析】【解答】由题意，第n层菱草束数为1+2+…+n=迎?，

.•.1+3+6+-当2680,

即为-[-n(n+1)(2n+l)+in(n+1)]=(n+1)(n+2)=680,

2626

即有n(n+1)(n+2)=15X16X17,

n=15,二n(n+1)~120.

2

故答案为：120

由题意，第n层菱草束数为1+2+…+n=妁罗，利用1+3+6+…+的詈680,求出n,即

可得出结论.

32.【答案】83

【解析】根据题意，当％=1,s=2xl+3=5；当k=3,s=2x5+5=15；当k=5,s=

2x15+7=37；当/c=7,s=2x37+9=83,此时k=9>8,故输出的s=83.

33.【答案】•即。2a3a4a5a6=Ja3a4

【解析】试题分析：根据类似算数平均数的形式类比儿何平均数，可以得到：

2a3a4a5a6=Ja3a4，所以答案应填：加通2a3a4a5a6=Ja3a4.

考点：类比推理.

34.【答案】三个角全大于60°

【解析】根据反证法的定义：假设结论的反面成立，至少有一个反面为没有一个，而不大

于的意思是小于等于，所以结论否定是：三个角全大于60°

35.【答案】;;;;(1).V;;;;(2).X；;;;(3).V

【解析】统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，符合归纳推理的定义，

(1)正确；类比推理得到的结论不一定正确，不可以作为定理应用，(2)不正确；由个别到

一般的推理为归纳推理，符合归纳推理的定义，(3)正确，故答案为(1)V(2)X(3)

【方法点睛】本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.

归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到

特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结

论与定理应用，如果应用必须加以证明.

36.【答案】【解答】一般性的命题为6-60。)+5加2。+5讥2(。+60。)=|

证明：

+$l-cos(2a-120°),l-cos2a,l-cos(2a+120°)3.>...nnoxi3

左边-----------+―--H------------=--r[cos(2a-12n0n°o)+coso2a+cos(2a-120°)]=-

所以等式成立.

【解析】本题主要考查了归纳推理，解决问题的关键是首先猜想结论,然后运用归纳推理

3

的方法进行证明即可.sin-(a—603)+sirra-sin-(a+60l)=5,然后根据降幕公式进行化

简，得到结论.

37.【答案】见解析.

11_1_

【解析】试题分析：由已知中程序的功能为用循环结构计算1+』+二+…+G的值，为

累加运算，且要反复累加10次，可令循环变量的初值为I,终值为10,步长为I,由此

确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.

试题解析：

【点睛】本题考查设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运

算的方法，是解答本题的关键.

38.【答案】见解析

【解析】分析：解决数学问题，首先要分析问题，从而选择解题策略，看是否能转换成我

们熟悉的问题，从而运用循环结构即可.

详解：如下图所示：

I分析同的I

点睛：分析题意，确定解题步骤，此题要注意从整体看是循环结构，内部包含判断结构.

39.【答案】（1）（2）—.

2%，12,20100

【解析】试题分析：记输出的数字依次为由,…，则即=就5（1）令与=而晶式。°5，

解得n24,则输出的数字依次为白武；（2）如果在判断内填入“nN100”，则输出数

Z6INZO

字为99个，利用裂项求和法，即=7」=乙一二-,S=l-i+1--+-+--—=1--=

nn（n+l）nn+1999922399100100

99

100

试题解析：

记输出的数字依次为由,。2…，则an=/W

（1）令册=解得nN4

“n（n+l）

则输出的数字依次为黑，白六

Zo1ZZU

(2)如果在判断内填入“九Z100”，则输出数字为99个

・•・~i~l=l^~^―

Hn(n+l)nn+1

则所求数字和为=击+点+…+高

11111199

=1-------I---------4-•••-I--------------------=1-----------=---------

22399100100100

考点：算法与程序框图.

40.【答案】【解答】设2=£1+13»但，beR),则Z=a—bi,代入4z+2z=3;V3+

i，

得4(a+bi)+2(a-bi)=3;V3+i.

_V3

2~~._V3i.

•••解得；f,••z=——I

-22

2

Iz-o|=|y4--(s讥8-lcos0)\=-sindy+(g+cos0)2

;—_2sin(0-

*•*—1Wstn(J9——)<It**•.0<2—2sin(6—<4

66

...0W|z-3IW2.

【解析】本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复

数求模，解决问题的关键是设z=a+bi(a,b£R),可得g=a-bi,代入4z+2|=

3pT+i化简整理根据复数相等得到a,b的值，求得六一3|,根据三角函数性质求解

其值域得到所求复数模的范围即可.

41.【答案】解:(2i-2)

【解析】根据复数的运算性质计