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第12章整数的乘除12.1幂的运算3.积的乘方目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

积的乘方法则1.

【知识初练】根据乘方的意义和乘法运算律可知(2×3)3=

(2×3)×

×

⁠=

2×2×2×

=2

×3

⁠.(2×3)

(2×3)

(3×3×3)

3

3

2345678910111213141512.

[长春榆树月考]化简(-

x3)2的结果是(

C

)A.

x6B.

x5C.

x6D.

x5C2345678910111213141513.

[中考·武汉]计算(2

a2)3的结果是(

D

)A.2

a6B.6

a5C.8

a5D.8

a6D2345678910111213141514.

[长春一〇三中期中]如果(

ambn

)3=

a9

b12,那么

m

n

值分别为(

B

)A.

m

=9,

n

=4B.

m

=3,

n

=4C.

m

=4,

n

=3D.

m

=9,

n

=6B2345678910111213141515.

[长春净月区月考]计算(-2

a2)4·

a2的结果是

⁠.16

a10

2345678910111213141516.

【教材改编题】把(6×105)2的结果用科学记数法表示

⁠.3.6×1011

234567891011121314151

234567891011121314151(2)(-

x6)10·

x6;解:(-

x6)10·

x6=(-1)10×(

x6)10×

x6=

x60×

x6=

x66.234567891011121314151(3)(

x2

y2)11-

x22

y22;解:(

x2

y2)11-

x22

y22=(

x2)11·(

y2)11-

x22

y22=

x22

y22-

x22

y22=0.234567891011121314151(4)(2×1010)3.解:(2×1010)3=23×(1010)3=8×1030.234567891011121314151

积的乘方法则的逆用

(-1)

1

2345678910111213141519.

【原创题】若

x

y

互为倒数,则

x2

025·

y2

025的值

⁠.点拨:因为

x

y

互为倒数,所以

xy

=1.所以

x2

025·

y2

025=(

xy

)2

025=12

025=1.1

234567891011121314151

216

23456789101112131415110.

[长春吉大附中期中]已知2

x+3×3

x+3=36

x-2,求

x

的值.解:因为2

x+3×3

x+3=(2×3)

x+3=6

x+3,36

x-2=(62)

x-2=62

x-4,所以

x

+3=2

x

-4,解得

x

=7.23456789101112131415111.

若5

m

a

,4

m

b

,则20

m

等于(

C

)A.

a

b

B.

a

b

C.

ab

D.

ab2C23456789101112131415112.

【创新题·新考法】我们学过的幂的运算有:①同底数幂

的乘法;②幂的乘方;③积的乘方.在以下运算过程中,

指出每一步运用了哪一个幂的运算,在横线上填入相应

序号.

(

a2·

a3)2=(

a2)2·(

a3)2……

a4·

a6

……

⁠③

a10.

……

⁠(

a2·

a3)2=(

a5)2=

a10.①

234567891011121314151⁠你有其他更简单的计算方法吗?请在下面写出你的解法.解:(

a2·

a3)2=(

a5)2=

a10.(

a2·

a3)2=(

a5)2=

a10.23456789101112131415113.

[长春月考]计算:

a9·

a11+(-

a3)5·

a5+(3

a10)2.解:原式=

a9·

a11-

a15·

a5+9

a20=

a20-

a20+9

a20=9

a20.234567891011121314151

234567891011121314151

答:它的体积大约是1.372×1018

km3.15.

[运算能力]上课时,王老师给学生出了一道题:计算:0.2521×420.同学们看了题目后发表了不同的看法.小张说:“指数太大计算不了.”小李说:“逆用同底数

幂的乘法和积的乘方就可以解决问题.”234567891011121314151(1)下面是小李尚未完成的解题过程,请你帮他补充

完整.解:0.2521×420=0.2520×0.25×420=0.2520×420×

⁠=(0.25×

)20

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