吉林省2024八年级数学上册第12章整数的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差课件新版华东师大版

第12章整数的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差目

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平方差公式1.

【知识初练】平方差公式是(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2.因为

(

z

＋10)(

z

－10)属于两数和与这两数差的积，所以(

z

＋

10)(

z

－10)＝

＝

⁠.z2－102

z2－100

23456789101112131415161712.

下列能用平方差公式计算的是(

B

)A.(2

m

＋

x

)(2

x

－

m

)B.(

m

＋

x

)(－

m

＋

x

)C.(－

m

＋

x

)(

m

－

x

)D.(

m

＋

x

)(

m

－2

x

)B23456789101112131415161713.

[长春德惠月考]下列各式中运算结果是9

a2－16

b2的是

(

C

)A.(3

a

＋2

b

)(3

a

－8

b

)B.(－4

b

＋3

a

)(－4

b

－3

a

)C.(－3

a

＋4

b

)(－3

a

－4

b

)D.(4

b

＋3

a

)(－4

b

－3

a

)C23456789101112131415161714.

我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式.如图，

能够使用其中阴影部分面积说明的恒等式是

⁠

⁠.(

a

＋3)(

a

－3)＝

a2－9

23456789101112131415161715.

计算：(1)(3

m

＋5)(3

m

－5)；解：原式＝(3

m

)2－52＝9

m2－25.(2)(

ab3＋

c3

d

)(

ab3－

c3

d

).解：原式＝(

ab3)2－(

c3

d

)2＝

a2

b6－

c6

d2.2345678910111213141516171

平方差公式的灵活运用6.

若三角形的一边长为2

a

＋1，该边上的高为2

a

－1，则此

三角形的面积为(

D

)A.4

a2－1B.4

a2－4

a

＋1C.4

a2＋4

a

＋1D23456789101112131415161717.

若(3

x

＋10

y

)(3

x

－10

y

)＝

ax2－

by2，则

a

＋

b

的值是

(

D

)A.9B.19C.89D.109D2345678910111213141516171

2345678910111213141516171

234567891011121314151617110.

[长春吉大附中月考]先化简，再求值：

x

(3－

x

)＋2(

x

＋

1)(

x

－1)－3(

x

－1)，其中

x

＝－1.解：

x

(3－

x

)＋2(

x

＋1)(

x

－1)－3(

x

－1)＝3

x

－

x2＋

2(

x2－1)－3

x

＋3＝3

x

－

x2＋2

x2－2－3

x

＋3＝

x2＋1.

当

x

＝－1时，原式＝(－1)2＋1＝2.234567891011121314151617111.

如图，阴影部分是在一个边长为

a

的大正方形中剪去一

个边长为

b

的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过

割、拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中

能够验证平方差公式的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

①③D.

①②③D234567891011121314151617112.

【教材改编题】下列选项中不能整除代数式(

n

＋4)(

n

－

4)－(

n

＋2)(

n

－2)的整数是(

C

)A.3B.4C.5D.6C234567891011121314151617113.

[长春双阳区期中]若

m2－

n2＝3，则(

m

＋

n

)2(

m

－

n

)2的

值是(

C

)A.3B.6C.9D.18C234567891011121314151617114.

如果(2

a

＋2

b

＋1)(2

a

＋2

b

－1)＝15，那么

a

＋

b

的值为

(

D

)A.

±8B.

－4点拨：因为(2

a

＋2

b

＋1)(2

a

＋2

b

－1)＝15，所以[(2

a

＋2

b

)＋1][(2

a

＋2

b

)－1]＝15，所以(2

a

＋2

b

)2－12＝15，所以(2

a

＋2

b

)2＝16，所以2

a

＋2

b

＝±4，所以

a

＋

b

＝±2.故选D.

DC.2D.

±2234567891011121314151617115.

计算：(1)(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1；解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1

＝28－1＋1＝28.2345678910111213141516171(2)6×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1.解：原式＝(7－1)×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝

(72－1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(74－1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(78－1)×(78＋1)＋1＝716－1＋1＝716.234567891011121314151617116.

(1)数学课堂上老师留了一道数学题，如图1，甲、乙两

名同学所列的式子是甲：10×6－10

x

－6

x

；乙：(10－

x

)(6－

x

)，正确的学生是

；(填“甲”或“乙”)乙2345678910111213141516171(2)如图2，有一块长为(8

a

＋3

b

)m，宽为(7

a

－3

b

)m的

长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，

其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2

a

m和3

a

m，求绿化的面积.(用含

a

，

b

的式子来表示)解：由题意得(8

a

＋3

b

－3

a

)(7

a

－3

b

－2

a

)＝(5

a

＋3

b

)(5

a

－3

b

)＝25

a2－9

b2(m2).答：绿化的面积为(25

a2－9

b2)

m2.234567891011121314151617117.

[运算能力]观察下列各式：(

x

－1)(

x

＋1)＝

x2－1，(

x

－1)(

x2＋

x

＋1)＝

x3－1，(

x

－1)(

x3＋

x2＋

x

＋1)＝

x4－1，…(1)根据以上规律，可得(

x

－1)(

x6＋

x5＋

x4＋

x3＋

x2＋

x

＋1)＝

⁠；x7－1

2345678910111213141516171(2)猜想：(

x

－1)(

xn

＋

xn－1＋…＋

x

＋1)＝

⁠

⁠；