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第12章整数的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差目
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平方差公式1.
【知识初练】平方差公式是(
a
＋
b
)(
a
－
b
)＝
a2－
b2.因为
(
z
＋10)(
z
－10)属于两数和与这两数差的积，所以(
z
＋
10)(
z
－10)＝
＝
.z2－102
z2－100
23456789101112131415161712.
下列能用平方差公式计算的是(
B
)A.(2
m
＋
x
)(2
x
－
m
)B.(
m
＋
x
)(－
m
＋
x
)C.(－
m
＋
x
)(
m
－
x
)D.(
m
＋
x
)(
m
－2
x
)B23456789101112131415161713.
[长春德惠月考]下列各式中运算结果是9
a2－16
b2的是
(
C
)A.(3
a
＋2
b
)(3
a
－8
b
)B.(－4
b
＋3
a
)(－4
b
－3
a
)C.(－3
a
＋4
b
)(－3
a
－4
b
)D.(4
b
＋3
a
)(－4
b
－3
a
)C23456789101112131415161714.
我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式.如图，
能够使用其中阴影部分面积说明的恒等式是
.(
a
＋3)(
a
－3)＝
a2－9
23456789101112131415161715.
计算：(1)(3
m
＋5)(3
m
－5)；解：原式＝(3
m
)2－52＝9
m2－25.(2)(
ab3＋
c3
d
)(
ab3－
c3
d
).解：原式＝(
ab3)2－(
c3
d
)2＝
a2
b6－
c6
d2.2345678910111213141516171
平方差公式的灵活运用6.
若三角形的一边长为2
a
＋1，该边上的高为2
a
－1，则此
三角形的面积为(
D
)A.4
a2－1B.4
a2－4
a
＋1C.4
a2＋4
a
＋1D23456789101112131415161717.
若(3
x
＋10
y
)(3
x
－10
y
)＝
ax2－
by2，则
a
＋
b
的值是
(
D
)A.9B.19C.89D.109D2345678910111213141516171
2345678910111213141516171
234567891011121314151617110.
[长春吉大附中月考]先化简，再求值：
x
(3－
x
)＋2(
x
＋
1)(
x
－1)－3(
x
－1)，其中
x
＝－1.解：
x
(3－
x
)＋2(
x
＋1)(
x
－1)－3(
x
－1)＝3
x
－
x2＋
2(
x2－1)－3
x
＋3＝3
x
－
x2＋2
x2－2－3
x
＋3＝
x2＋1.
当
x
＝－1时，原式＝(－1)2＋1＝2.234567891011121314151617111.
如图，阴影部分是在一个边长为
a
的大正方形中剪去一
个边长为
b
的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过
割、拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中
能够验证平方差公式的是(
D
)A.
①②B.
②③C.
①③D.
①②③D234567891011121314151617112.
【教材改编题】下列选项中不能整除代数式(
n
＋4)(
n
－
4)－(
n
＋2)(
n
－2)的整数是(
C
)A.3B.4C.5D.6C234567891011121314151617113.
[长春双阳区期中]若
m2－
n2＝3，则(
m
＋
n
)2(
m
－
n
)2的
值是(
C
)A.3B.6C.9D.18C234567891011121314151617114.
如果(2
a
＋2
b
＋1)(2
a
＋2
b
－1)＝15，那么
a
＋
b
的值为
(
D
)A.
±8B.
－4点拨：因为(2
a
＋2
b
＋1)(2
a
＋2
b
－1)＝15，所以[(2
a
＋2
b
)＋1][(2
a
＋2
b
)－1]＝15，所以(2
a
＋2
b
)2－12＝15，所以(2
a
＋2
b
)2＝16，所以2
a
＋2
b
＝±4，所以
a
＋
b
＝±2.故选D.
DC.2D.
±2234567891011121314151617115.
计算：(1)(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1；解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1
＝28－1＋1＝28.2345678910111213141516171(2)6×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1.解：原式＝(7－1)×(7＋1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝
(72－1)×(72＋1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(74－1)×(74＋1)×(78＋1)＋1＝(78－1)×(78＋1)＋1＝716－1＋1＝716.234567891011121314151617116.
(1)数学课堂上老师留了一道数学题，如图1，甲、乙两
名同学所列的式子是甲：10×6－10
x
－6
x
；乙：(10－
x
)(6－
x
)，正确的学生是
；(填“甲”或“乙”)乙2345678910111213141516171(2)如图2，有一块长为(8
a
＋3
b
)m，宽为(7
a
－3
b
)m的
长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，
其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2
a
m和3
a
m，求绿化的面积.(用含
a
，
b
的式子来表示)解：由题意得(8
a
＋3
b
－3
a
)(7
a
－3
b
－2
a
)＝(5
a
＋3
b
)(5
a
－3
b
)＝25
a2－9
b2(m2).答：绿化的面积为(25
a2－9
b2)
m2.234567891011121314151617117.
[运算能力]观察下列各式：(
x
－1)(
x
＋1)＝
x2－1，(
x
－1)(
x2＋
x
＋1)＝
x3－1，(
x
－1)(
x3＋
x2＋
x
＋1)＝
x4－1，…(1)根据以上规律，可得(
x
－1)(
x6＋
x5＋
x4＋
x3＋
x2＋
x
＋1)＝
；x7－1
2345678910111213141516171(2)猜想：(
x
－1)(
xn
＋
xn－1＋…＋
x
＋1)＝
；
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