吉林省2024八年级数学上册第12章整数的乘除12.5因式分解第2课时公式法-平方差公式课件新版华东师大版

第12章整数的乘除12.5因式分解第2课时公式法——平方差公式目

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运用平方差公式因式分解1.

【知识初练】因为(

x

＋10)(

x

－10)＝

x2－100，所以把

x2

－100分解因式的结果为

⁠.(

x

＋10)(

x

－10)

23456789101112131415161712.

[长春九台区期末]下列多项式中，能用平方差公式分解因

式的是(

C

)A.

x2－4

x

B.

x2－4

x

＋4C.

x2－4D.

x2＋4C23456789101112131415161713.

[中考·杭州]分解因式：4

a2－1＝(

A

)A.(2

a

－1)(2

a

＋1)B.(

a

－2)(

a

＋2)C.(

a

－4)(

a

＋1)D.(4

a

－1)(

a

＋1)A23456789101112131415161714.

[长春校级期末]下列单项式中，使多项式16

a2＋

M

能用平

方差公式因式分解的

M

是(

D

)A.

a

B.

b2C.

－16

a

D.

－

b2D23456789101112131415161715.

[长春一〇八中月考]把

m3

n

－

mn

分解因式的结果是

(

D

)A.

m

(

m2

n

－

n

)B.

mn

(

m2－1)C.

n

(

m3－

m

)D.

mn

(

m

＋1)(

m

－1)D23456789101112131415161716.

[长春八十九中月考]将(

a

－1)2－1分解因式，结果正确的

是(

B

)A.

a

(

a

－1)B.

a

(

a

－2)C.(

a

－2)(

a

－1)D.(

a

－2)(

a

＋1)B23456789101112131415161717.

【教材改编题】[中考·兰州]因式分解：

x2－25

y2＝

⁠

⁠.(

x

＋

5

y

)(

x

－5

y

)

23456789101112131415161718.

把下列多项式因式分解：(1)(

xy

)2－36；解：(

xy

)2－36＝(

xy

)2－62＝(

xy

＋6)(

xy

－6).2345678910111213141516171

2345678910111213141516171(3)5

m3－125

m

.解：5

m3－125

m

＝5

m

(

m2－25)

＝5

m

(

m2－52)

＝5

m

(

m

＋5)(

m

－5).2345678910111213141516171

平方差公式在因式分解中的运用9.

[长春校级期中]已知

x

＋3

y

＝－1，

x2－9

y2＝－5，则

x

－

3

y

的值为(

B

)A.

－5B.5B2345678910111213141516171

128

2345678910111213141516171点拨：因为

a

＝12，

b

＝2，所以剩余部分的面积为

a2－4

b2

＝(

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)＝(12＋2×2)(12－2×2)＝16×8

＝128(cm2).234567891011121314151617111.

请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进

行因式分解.4

a2，(

x

＋

y

)2，1，9

b2.解：4

a2－9

b2＝(2

a

＋3

b

)(2

a

－3

b

).(答案不唯一)234567891011121314151617112.

若100

x2－81

y2＝(

ax

＋9

y

)(10

x

－

by

)，则

a

－

b

的值为

(

D

)A.181B.91C.19D.1D234567891011121314151617113.

[中考·河北]若

k

为任意整数，则(2

k

＋3)2－4

k2的值总能

(

B

)A.

被2整除B.

被3整除C.

被5整除D.

被7整除点拨：(2

k

＋3)2－4

k2＝[(2

k

＋3)＋2

k

][(2

k

＋3)－2

k

]＝

3(4

k

＋3).因为

k

为任意整数，所以(2

k

＋3)2－4

k2的值总

能被3整除.故选B.

B234567891011121314151617114.

计算：(1)1

0002－9992；解：原式＝(1

000＋999)(1

000－999)

＝1

999×1

＝1

999.2345678910111213141516171

234567891011121314151617115.

如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆

盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为

5π

cm2，请你求出大小两种圆盘的半径.2345678910111213141516171

答：大圆盘的半径为3

cm，小圆盘的半径为1

cm.234567891011121314151617116.

淇淇做作业时，有这样一道题目：在横线上填“＞”“＝”或“＜”.①(－9)2－(－7)2

8×4；②72－52

8×3；③152－132

8×7.＝

＝

＝

(1)请帮淇淇把题目完成；2345678910111213141516171(2)淇淇发现：两个连续奇数的平方差是8的整倍数，你同

意淇淇的“发现”吗？并说明理由.解：同意.理由：设两个连续奇数分别为2

n

＋1，2

n

－1(

n

为整数)，则(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2＝[(2

n

＋1)＋(2

n

－

1)][(2

n

＋1)－(2

n

－1)]＝4