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第14章勾股定理14.1勾股定理3.反证法目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练
反证法1.
[长春一〇四中月考]用反证法证明“若｜
a
｜＜2，则
a2＜
4”时，应假设(
C
)A.
｜
a
｜≥2B.
｜
a
｜＞2C.
a2≥4D.
a2＞4C23456712.
[长春外国语学校月考]牛顿曾说：“反证法是数学家最精
良的武器之一”.用反证法证明“在△
ABC
中，若∠
A
＞
∠
B
＞∠
C
，则∠
A
＞60°”时，应先假设(
D
)A.
∠
A
＝60°B.
∠
A
＜60°C.
∠
A
≠60°D.
∠
A
≤60°D23456713.
在△
ABC
中，若
AB
＝
AC
，则∠
B
＜90°.下面是运用反
证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＞180°，这与三角形的内角和
为180°矛盾；②因此假设不成立，所以∠
B
＜90°；③假设在△
ABC
中，∠
B
≥90°
；2345671④由
AB
＝
AC
，得∠
C
＝∠
B
≥90°，即∠
B
＋∠
C
≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(
D
)A.
④③①②B.
③④②①C.
①②③④D.
③④①②D23456714.
【教材改编题】用反证法证明“同旁内角不互补的两条直
线不平行”.已知：如图，直线
l1，
l2被直线
l3所截，∠1＋
∠2
180°.求证：直线
l1与
l2
.≠
不平行2345671证明：假设
l1
l2，则∠1＋∠2
180°(
).这与
矛盾，故假设
不成立.所以
.∥
＝
两直线平行，同旁内角互
补∠1＋∠2≠180°
l1∥
l2
直线
l1与
l2不平行2345671
C23456716.
用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一
步应假设(
B
)A.
三角形中至少有一个直角或钝角B.
三角形中至少有两个直角或钝角C.
三角形中没有直角或钝角D.
三角形中三个角都是直角或钝角B23456717.
已知：如图，
D
是△
ABC
内一点.求证：△
ABD
、△
BDC
、△
ADC
不可能都是锐角三角
形.(用反证法证明)2345671证明：假设△
ABD
、△
BDC
、△
ADC
都是锐角三角形，则∠
ADB
、∠
BDC
、∠
ADC
都是锐角，∴∠
ADB
＋∠
BDC
＋∠
ADC
＜360°，这与∠
ADB
＋∠
BDC
＋∠
ADC
＝360°相矛盾，故假设△
ABD
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