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第14章勾股定理14.1勾股定理3.反证法目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练

反证法1.

[长春一〇四中月考]用反证法证明“若｜

a

｜＜2，则

a2＜

4”时，应假设(

C

)A.

｜

a

｜≥2B.

｜

a

｜＞2C.

a2≥4D.

a2＞4C23456712.

[长春外国语学校月考]牛顿曾说：“反证法是数学家最精

良的武器之一”.用反证法证明“在△

ABC

中，若∠

A

＞

∠

B

＞∠

C

，则∠

A

＞60°”时，应先假设(

D

)A.

∠

A

＝60°B.

∠

A

＜60°C.

∠

A

≠60°D.

∠

A

≤60°D23456713.

在△

ABC

中，若

AB

＝

AC

，则∠

B

＜90°.下面是运用反

证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＞180°，这与三角形的内角和

为180°矛盾；②因此假设不成立，所以∠

B

＜90°；③假设在△

ABC

中，∠

B

≥90°

；2345671④由

AB

＝

AC

，得∠

C

＝∠

B

≥90°，即∠

B

＋∠

C

≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(

D

)A.

④③①②B.

③④②①C.

①②③④D.

③④①②D23456714.

【教材改编题】用反证法证明“同旁内角不互补的两条直

线不平行”.已知：如图，直线

l1，

l2被直线

l3所截，∠1＋

∠2

180°.求证：直线

l1与

l2

⁠.≠

不平行2345671证明：假设

l1

l2，则∠1＋∠2

180°(

⁠

).这与

矛盾，故假设

不成立.所以

⁠.∥

＝

两直线平行，同旁内角互

补∠1＋∠2≠180°

l1∥

l2

直线

l1与

l2不平行2345671

C23456716.

用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一

步应假设(

B

)A.

三角形中至少有一个直角或钝角B.

三角形中至少有两个直角或钝角C.

三角形中没有直角或钝角D.

三角形中三个角都是直角或钝角B23456717.

已知：如图，

D

是△

ABC

内一点.求证：△

ABD

、△

BDC

、△

ADC

不可能都是锐角三角

形.(用反证法证明)2345671证明：假设△

ABD

、△

BDC

、△

ADC

都是锐角三角形，则∠

ADB

、∠

BDC

、∠

ADC

都是锐角，∴∠

ADB

＋∠

BDC

＋∠

ADC

＜360°，这与∠

ADB

＋∠

BDC

＋∠

ADC

＝360°相矛盾，故假设△

ABD

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