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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6.斜边直角边目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练
判定直角三角形全等的方法：“斜边直角边”
斜边直角边234567891011121312.
[长春华岳学校月考]如图，∠
C
＝∠
F
＝90°，要用“H.
L.
”判定Rt△
ABC
和Rt△
DEF
全等的条件是(
B
)A.
AC
＝
DF
，
BC
＝
EF
B.
AC
＝
DF
，
AB
＝
DE
C.
∠
A
＝∠
D
，
AB
＝
DE
D.
∠
B
＝∠
E
，
BC
＝
EF
B234567891011121313.
如图，
AB
＝
DC
，
AE
⊥
BC
，
DF
⊥
BC
，要根据“H.
L.
”证明Rt△
ABE
≌Rt△
DCF
，还需要添加一个条件
是
.AE
＝
DF
(答案不唯一)
234567891011121314.
【教材改编题】如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别是
E
，
F
，且
DE
＝
DF
.
求证：∠
B
＝∠
C
.
证明：∵
D
是
BC
的中点，∴
BD
＝
CD
.
∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，∴∠
BED
＝∠
CFD
＝90°.∵
DE
＝
DF
，∴Rt△
BED
≌Rt△
CFD
(H.L.)，∴∠
B
＝∠
C
.
23456789101112131
各种方法判定直角三角形全等5.
【知识初练】如图，在Rt△
ABC
和Rt△
DCB
中，
AB
＝
DC
，∠
A
＝∠
D
＝90°，
AC
与
BD
交于点
O
，则有
Rt△
≌Rt△
，其判定依据是
，还有△
≌△
，其判定依据
是
.ABC
DCB
H.
L.
ABO
DCO
A.A.S.
234567891011121316.
下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(
D
)A.
两条直角边对应相等B.
斜边和直角边对应相等C.
一个锐角和斜边对应相等D.
一条边和一个角对应相等D234567891011121317.
如图，四边形
ACBD
中，∠
ACB
＝∠
ADB
＝90°，
CD
⊥
AB
于点
E
，
BC
＝
BD
，则图中的全等三角形有
.△
ABC
≌△
ABD
，△
EBC
≌△
EBD
，△
AEC
≌△
AED
234567891011121318.
在Rt△
ABC
和Rt△
DEF
中，如果
AB
＝
DE
＝5，
AC
＝
EF
＝4，那么这两个三角形一定全等吗？如果全等，请说
明理由；如果不全等，请举出反例.解：不一定全等.反例：如答图，
AC
＝
EF
＝4，
AB
＝
DE
＝5，且
AB
≠
DF
，所以Rt△
ABC
和Rt△
DEF
不全等.234567891011121319.
如图，
D
为Rt△
ABC
的斜边
BC
上的一点，且
BD
＝
AB
，过点
D
作
BC
的垂线，交
AC
于点
E
.
若
AE
＝12
cm，则
DE
的长为
cm.12
2345678910111213110.
【创新题·新题型】在课堂上，老师发给每人一张印有Rt△A'B'C'(如图①所示)的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt△
ABC
，使得Rt△
ABC
≌Rt△A'B'C'.小赵和小刘同学先画出了∠
MBN
＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图②所示.23456789101112131老师评价：他俩的做法都正确.请你选择一位同学的做法，
并说出其作图依据.我选
同学的做法(填
“小赵”或“小刘”)，他作图判定Rt△
ABC
≌Rt△
A
'
B
'
C
'的依据是
.小刘(或小赵)
H.L.(或S.A.S.)
2345678910111213111.
【易错题】如图，∠
C
＝90°，
AC
＝10，
BC
＝5，
AX
⊥
AC
，点
P
和点
Q
从点
A
出发，分别在线段
AC
和射线
AX
上运动，且
AB
＝
PQ
，当点
P
运动到
AP
＝
时，△
ABC
与△
APQ
全等.5或10
23456789101112131点击跳转几何画板12.
如图，
AC
⊥
BC
，
AD
⊥
BD
，
AD
＝
BC
，
CE
⊥
AB
，
DF
⊥
AB
，垂足分别是
E
、
F
.
求证：(1)Rt△
ABC
≌Rt△
BAD
；
2345678910111213112.
如图，
AC
⊥
BC
，
AD
⊥
BD
，
AD
＝
BC
，
CE
⊥
AB
，
DF
⊥
AB
，垂足分别是
E
、
F
.
求证：(2)
CE
＝
DF
.
证明：
(2)∵Rt△
ABC
≌Rt△
BAD
，∴
AC
＝
BD
，∠
CAB
＝∠
DBA
.
∵
CE
⊥
AB
，
DF
⊥
AB
，∴∠
AEC
＝∠
BFD
＝90°.23456789101112131
2345678910111213113.
【创新题·新题型】[抽象能力
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