吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.4尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线目

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过一点作已知直线的垂线1.

【知识初练】下面是黑板上出示的尺规作图题：如图，已知点

C

和直线

AB

，求作：过点

C

作直线

AB

的垂

线

CF

.

作法如下：①以点

C

为圆心，

CK

的长为半径作弧，交

AB

于点

D

和点

E

；②作直线

CF

；

已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是

⁠.④①③②

2345678910111212.

[长春模拟]如图，已知直线

AB

和

AB

上一点

C

，过点

C

作

直线

AB

的垂线，步骤如下：第一步：以点

C

为圆心，任意长为半径作弧，交直线

AB

于点

D

和点

E

；234567891011121第二步：分别以点

D

和点

E

为圆心，

a

为半径作弧，两弧

交于点

F

；第三步：作直线

CF

，则直线

CF

即为所求.下列关于

a

的说法正确的是(

C

)C2345678910111213.

【教材改编题】如图，已知钝角∠

AOB

，点

D

在射线

OB

上.(1)画直线

DE

⊥

OB

；解：(1)如图所示.

(2)画直线

DF

⊥

OA

，垂足为

F

.

(2)如图所示.234567891011121

过一点作已知直线的垂线的简单应用

CA.

CD

⊥

l

B.点

A

、

B

关于直线

CD

对称C.点

C

、

D

关于直线

l

对称D.

CD

平分∠

ACB

2345678910111215.

如图，求作已知锐角α的余角.略.2345678910111216.

如图，已知点

P

和直线

l

，求作点

P

关于直线

l

的对称点

P'.略.2345678910111217.

如图，根据尺规作图的痕迹有下列说法：①

CF

是∠

ACB

的平分线；②

AD

是△

ABC

的边

BC

上的高；③

CF

是

△

ABC

的边

AB

上的高；④

BE

是△

ABC

的边

AC

上的高.

其中说法正确的为

.(填序号)②③④

234567891011121

45°

2345678910111219.

已知：线段

a

和

b

，

a

＞

b

.求作：Rt△

ABC

，使斜边

AB

＝

a

，直角边

AC

＝

b

.(用

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如答图，△

ABC

就是所求作的直角三角形.23456789101112110.

[长春二道区月考]如图，已知△

ABC

.

(1)求作：

BC

边上的高

AD

(不写作法，保留作图痕迹)；解：(1)如图，线段

AD

就是所求作

的

BC

边上的高.23456789101112110.

[长春二道区月考]如图，已知△

ABC

.

(2)若∠

ACB

＝15°，∠

BAC

＝20°，求∠

DAB

的

度数.解：(2)∵

AD

为

BC

边上的高，∴∠

ADC

＝90°.∴∠

DAC

＝180°－90°－15°＝75°.∴∠

DAB

＝75°－20°＝55°.23456789101112111.

[长春第一外国语学校期中]已知：线段

a

和∠α.求作：

Rt△

ABC

，使

BC

＝

a

，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝∠α.(用

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：

如答图，Rt△

ABC

就是所求作的直角三角形.23456789101112112.

[几何直观]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，

AD

⊥

BC

.

(1)尺规作图：过点

B

作线段

AC

的垂线，分别交线段

AC

和线段

AD

于

F

、

E

两点(不写作法，保留作图痕迹).解：(1)如图.234567891011121(2)在(1)的条件下，若

BD

＝

AD

，则

BE

＝2

CF

成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.12.

[几何直观]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，

AD

⊥

BC

.

解：(2)

BE

＝2

CF

成立.证