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文档简介
第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3.角平分线目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练
角平分线的性质定理1.
【知识初练】如图，已知∠1＝∠2，
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，垂足分别为
D
、
E
，则
PE
＝
.PD
234567891011121312.
如图，
OC
平分∠
AOB
，
P
是
OC
上一点，
PM
⊥
OB
于
点
M
，
N
是射线
OA
上的一个动点.若
PM
＝5，则
PN
的
最小值为(
D
)A.1.5B.2.5C.3D.5D234567891011121313.
[吉林期中]如图，在△
ABC
中，∠
A
＝90°，
BD
平分∠
ABC
，
BC
＝12，
AD
＝4，则△
DBC
的面积为
.24
234567891011121314.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
于点
D
，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC
于点
F
，请判断
BE
和
CF
的数
量关系，并说明理由.23456789101112131
23456789101112131
角平分线的性质定理的逆定理5.
【知识初练】如图，已知
PM
⊥
OA
，
PN
⊥
OB
，∠
BOC
＝30°，
PM
＝
PN
，则∠
AOB
＝
.60°
234567891011121316.
如图，点
P
是∠
AOB
内一点，
PC
⊥
OA
于点
C
，
PD
⊥
OB
于点
D
，且
PC
＝
PD
，点
E
在
OA
上，∠
AOB
＝
50°，∠
OPE
＝30°，则∠
PEC
的度数是(
B
)A.50°B.55°C.45°D.60°B思路点睛：根据到角两边距离相等的点在角平
分线上，从而求出∠
AOP
，再利用外角与内
角的关系求出结果.234567891011121317.
如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
，
D
为
BC
上一点，且
DE
⊥
AB
于点
E
，若
DE
＝
CD
，
AB
＝8
cm，则△
DEB
的周长为(
B
)A.4
cmB.8
cmC.10
cmD.14
cmB234567891011121318.
【原创题】如图，
D
是△
ABC
的边
BC
上一点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别是
E
、
F
，
AD
是线段
EF
的
垂直平分线.(1)求证：
AD
是∠
BAC
的平分线；(1)证明：∵
AD
是线段
EF
的垂直平分线，∴
DE
＝
DF
.
∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，∴
AD
是∠
BAC
的平分线.234567891011121318.
【原创题】如图，
D
是△
ABC
的边
BC
上一点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别是
E
、
F
，
AD
是线段
EF
的
垂直平分线.(2)若∠
EDB
＋∠
CDF
＝88°，求∠
DEF
的度数.
234567891011121319.
如图，
l1、
l2、
l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个
货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择
的地址有(
D
)A.
一处B.
二处C.
三处D.
四处D2345678910111213110.
[长春二道区月考]如图，
O
是△
ABC
内一点，且点
O
到
△
ABC
三边
AB
、
BC
、
CA
的距离相等.若∠
A
＝
70°，则∠
BOC
＝
.125°
23456789101112131点拨：∵点
O
到△
ABC
三边
AB
、
BC
、
CA
的距离相等，
∴点
O
是△
ABC
三个内角平分线的交点.∴∠
ABC
＝2∠
OBC
，∠
ACB
＝2∠
OCB
.
∵∠
ABC
＋∠
ACB
＋∠
A
＝180°，∴2∠
OBC
＋2∠
OCB
＋70°
＝180°.∴∠
OBC
＋∠
OCB
＝55°.∴∠
BOC
＝180°
－(∠
OBC
＋∠
OCB
)＝180°－55°＝125°.2345678910111213111.
已知：如图，∠
AOB
和两点
M
、
N
.
求作：一点
P
，使点
P
到∠
AOB
的两边距离相等，且
PM
＝
PN
.
(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示，
P
就是所求作的点.2345678910111213112.
[长春双阳区校级期中]如图，△
ABC
的外角∠
ACD
的平
分线
CP
与内角∠
ABC
的平分线
BP
交于点
P
，连结
AP
，延长
BA
到点
E
.
求证：
AP
平分∠
CAE
.
23456789101112131证明：如图，过点
P
作
PN
⊥
BD
于点
N
，
PM
⊥
BE
于
点
M
，
PF
⊥
AC
于点
F
.
∵
CP
是∠
ACD
的平分线，
PN
⊥
BD
，
PF
⊥
AC
，∴
PN
＝
PF
.
∵
BP
是∠
ABC
的平分线，
PN
⊥
BD
，
PM
⊥
BE
，∴
PM
＝
PN
.
∴
PM
＝
PF
.
∵
PM
⊥
AE
，
PF
⊥
AC
，∴
AP
平分∠
CAE
.
2345678910111213113.
【原创题】[推理能力]如图，
AB
＝
c
，
AC
＝
b
，
BC
＝
a
，且满足
ab
－
ac
＝
b2－2
bc
＋
c2，
AD
⊥
BC
于点
D
，
点
P
为
AD
上任意一点，
PM
⊥
AC
于点
M
，连结
PC
.
(1)判断△
ABC
的形状；23456789101112131点击跳转几何画板解：(1)∵
ab
－
ac
＝
b2－2
bc
＋
c2，∴
a
(
b
－
c
)－(
b
－
c
)2＝0，∴(
b
－
c
)(
a
－
b
＋
c
)＝0.∵
a
＋
c
＞
b
，∴
a
－
b
＋
c
＞0，∴
b
－
c
＝0，即
b
＝
c
，∴△
ABC
是等腰三角形.2345678910111213113.
【原创题】[推理能力]如图，
AB
＝
c
，
AC
＝
b
，
BC
＝
a
，且满足
ab
－
ac
＝
b2－2
bc
＋
c2，
AD
⊥
BC
于点
D
，
点
P
为
AD
上任意一点，
PM
⊥
AC
于点
M
，连结
PC
.
(2)当
PC
＋
PM
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