2025届江门市高三数学上学期第二次月考试卷

届江门市高三数学上学期第二次月考试卷本试卷满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合满足，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B.0 C. D.3.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的系数为（）A.8 B.28 C.70 D.2526.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附:随机变量服从正态分布，则，，.A.该市学生数学成绩的标准差为100B.该市学生数学成绩的期望为100C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”；B.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件C.函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是D.已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件11.已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（）A.是奇函数BC.若上单调递增，则D.的图象与直线有三个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，之间的一组数据：若与满足经验回归方程，则此曲线必过点_____________.xy13.诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为___________．14.函数为定义在上奇函数，且满足，若，则__________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求函数的解析式；（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.16.记的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若外接圆半径为2，求面积的最大值．17.为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有分、分、分、分、分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.汽车性能汽车款式合计基础版豪华版

一般

优秀

合计

性能评分汽车款式基础版基础版基础版豪华版豪华版豪华版

（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第百分位数；（2）当评分不小于时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成上面列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于的基础版车主中，随机抽取人征求意见，记为其中基础版车主的人数，求的分布列及数学期望.附：.18.已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）证明：；（2）若，求取值范围．19