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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页,共4页上海市黄埔区2024-2025学年数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)已知正比例函数的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为()A. B. C. D.2、(4分)如图,菱形ABCD,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB是()A.10 B.8 C.6 D.53、(4分)中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.4、(4分)若△ABC∽△DEF且面积比为9:25,则△ABC与△DEF的周长之比为()A.9:25 B.3:25 C.3:5 D.2:55、(4分)已知实数,若,则下列结论错误的是()A. B. C. D.6、(4分)如图所示,将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转,点的对应点是点,若点、、在同一条直线上,则三角板旋转的度数是()A. B. C. D.7、(4分)菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm28、(4分)有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,所得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学得分的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.总分二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A.将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时,x的取值范围是____.10、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交边CD于E,▱ABCD的周长是16cm,EC=2cm,则BC=______.11、(4分)有一种细菌的直径约为0.000000054米,将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.12、(4分)若不等式组有且仅有3个整数解,则的取值范围是___________.13、(4分)若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解,则的取值范围是______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,的对角线相交于点,直线EF过点O分别交BC,AD于点E、F,G、H分别为OB、OD的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形.15、(8分)如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点,且,.(1)求直线的解析式;(2)若在直线上有一点,使的面积为4,求点的坐标.16、(8分)如图,平行四边形ABCD,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交对角线BD于点E,连结AE并延长交CD于点F,求证:DF=DE.17、(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE∥BD,且AE=BD.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)连接CE交AB于点F,若BE=2,AE=2,求EF的长.18、(10分)某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学,奖品分为甲、乙两种,已知,购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元,若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元?(2)经商谈,商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠,如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个,且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元,那么该班级最多可购买多少个甲奖品?B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于_____.20、(4分)在参加“森林重庆”的植树活动中,某班六个绿化小组植树的棵数分别是:10,1,1,10,11,1.则这组数据的众数是____________.21、(4分)如图,为的中位线,点在上,且为直角,若,,则的长为__________.22、(4分)如图,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=__.23、(4分)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程与时间的图像,则小明回家的速度是每分钟步行________m.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?第一类:选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.第二类:选正方形.因为正方形的每一个内角是90°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.第三类:选正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?第四类:选正三角形和正方形在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意,可得方程60x+90y=360整理,得2x+3y=1.我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类:选正三角形和正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)探究三:用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形.(不写探究过程,只写结论),25、(10分)如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm,某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动.(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19(2)是否存在时刻t,使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.26、(12分)已知点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上,(1)求该函数的表达式;(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】
利用待定系数法把(1,-2)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.【详解】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将(1,-2)代入,得:,∴正比例函数的解析式为.故选B.2、D【解析】
根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长,继而根据勾股定理即可求出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,∵AC=8,BD=6,∴OA=4,OB=3,∴AB==5,故选D.本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.3、C【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、C【解析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比,然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可.【详解】解:∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9:21,∴它们的相似比为3:1,∴△ABC与△DEF的周长比为3:1.故选:C.本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方,周长的比等于相似比的性质,熟记性质是解题的关键.5、C【解析】
根据不等式的性质,可得答案.【详解】解:A.两边都加6,不等号的方向不变,故A正确;B.两边都减2,不等号的方向不变,故B正确;C.两边都乘﹣2,不等号的方向改变,故C错误;D.两边都除以3,不等号的方向不变,故D正确.故选C.本题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.6、D【解析】
根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.【详解】解:旋转角是故选:D.本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.7、C【解析】
已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故选:C.考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.8、B【解析】
因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.【详解】解:19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以,故选:B.本题考查了统计量的选择,掌握各个统计量的特点是解题关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、1<x<2或x>2+.【解析】
先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式,根据图象计算可得对应取值范围.【详解】由题意可得抛物线:y=(x−2),对称轴是:直线x=2,由对称性得:A(4,0),沿x轴折叠后所得抛物线为:y=−(x−2);如图,由题意得:当y=1时,(x−2)=1,解得:x=2+,x=2−,∴C(2−,1),F(2+,1),当y=1时,−(x−2)=1,解得:x=3,x=1,∴D(1,1),E(3,1),由图象得:图象G在直线l上方的部分,当1<x<2或x>2+时,函数y随x增大而增大;故答案为1<x<2或x>2+.此题考查二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于结合函数图象进行解答.10、1【解析】
由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠DEA,证出AD=DE;求出AD+DC=8,得出BC=1.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,AD=BC,
∴∠BAE=∠DEA,
∵平行四边形ABCD的周长是16,
∴AD+DC=8,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AD=DE,
∵EC=2,
∴AD=1,
∴BC=1,
故答案为:1.本题考查平行线的性质和角平分线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质.11、5.4×【解析】
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4×10故答案为:5.4×考查科学记数法,掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12、1≤a<2【解析】
此题需要首先解不等式,根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.【详解】解:解不等式x+a≥0得:x≥-a,
解不等式1-1x>x-1得:x<1,
∵此不等式组有2个整数解,
∴这2个整数解为-1,-1,0,
∴a的取值范围是-2<a≤-1.
故答案为:1≤a<2.此题考查一元一次不等式组的解法.解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定.13、【解析】
先解不等式组,求出解集,再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【详解】解:解不等式组得:由有且仅有三个整数解即:3,2,1.则:解得:本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、见解析.【解析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO=FO,结合G、H分别为OB、OD的中点,可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC.∴∠ADO=∠CBO.又∵∠EOB=∠FOD,∴△EOB≌△FOD(ASA).∴EO=FO.又∵G、H分别为OB、OD的中点,∴GO=HO.∴四边形GEHF为平行四边形.本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.15、(1);(2)或【解析】
(1)根据,,分别求出A、B的坐标,再将这两点坐标代入,即可求出AB的解析式;(2)以OB为底(因为OB刚好与y轴重合),则P点到y轴的距离即为高,根据的面积是4,计算出高的长度,即可得到P点的横坐标(有两个),代入AB的解析式即可求出P点的坐标.【详解】解:(1)∵,,∴∴,,由题意,得,解得∴直线的解析式是(2)设,过点作轴于点,则∵,即,解得:当时,;当时,.∴或.本题考查一次函数的综合应用,(1)中能根据点与坐标系的特征,得出A、B两点的坐标是解题的关键;(2)中在坐标系中计算三角形的面积时,常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.16、见解析.【解析】
欲证明DE=DF,只要证明∠DEF=∠DFE.【详解】证明:由作图可知:BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠DFE,∵∠AEB=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE,∴DE=DF.本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、(1)见解析;(2)EF=.【解析】
(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断;(2)利用勾股定理求出EC,证明△AEF∽△BCF,推出,由此即可解决问题.【详解】(1)证明:∵AE∥BD,AE=BD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形AEBD是矩形;(2)解:∵四边形AEBD是矩形,∴∠AEB=90°,∵AE=2,BE=2,∴BC=4,∴EC=,∵AE∥BC,∴△AEF∽△BCF,∴,∴EF=EC=.本题考查了矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18、(1)购买一个甲奖品需元,买一个乙奖品需要元;(2)该班级最多可购买个甲奖品.【解析】
(1)设买一个乙奖品需要x元,购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半,列出分式方程,然后求解即可;(2)设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式,然后求解即可.【详解】解:设买一个乙奖品需要元,购买一个甲奖品需元,由题意得:,经检验是原方程的解,则答:购买一个甲奖品需元,买一个乙奖品需要元;设该班级可购买个甲奖品,根据题意得,解得,答:该班级最多可购买个甲奖品.分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意列出方程是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】
连接AW,如图所示:根据旋转的性质得:AD=AB′,∠DAB′=60°,在Rt△ADW和Rt△AB′W中,,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W(HL),∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1,在RT△ADW中,tan∠DAW=,即tan30°=WD解得:WD=∴,则公共部分的面积为:,故答案为.20、1【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,有时众数可以不止一个.【详解】解:在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1;故答案为1.21、1【解析】
根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,结合图形计算即可.【详解】∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4(cm),∵∠AFC为直角,E为AC的中点,∴FE=AC=3(cm),∴DF=DE−FE=1(cm),故答案为:1cm.此题考查三角形中位线定理,解题关键在于掌握其性质定义.22、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以,所以AC=15.23、1【解析】
先分析出小明家距学校10米,小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分),再根据路程、时间、速度的关系即可求得.【详解】解:通过读图可知:小明家距学校10米,小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分),
所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1(米).
故答案为:1.本题主要考查了函数图象,先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间,再求解.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、详见解析【解析】
根据题意列出二元一次方程或三元一次方程,求出方程的正整数解,即可得出答案.【详解】解:第五类:设x个正三角形,y个正六边形,则60x+10y=360,x+2y=6,正整数解是或,即镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形(或4个正三角形和1个正六边形)的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正六边形可以进行平面
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