陕西省宝鸡市名校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页陕西省宝鸡市名校2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．12 B．16 C．19 D．252、（4分）如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为()A． B． C． D．63、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2 D．24、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm25、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（）A．4 B．8 C．10 D．126、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.57、（4分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．218、（4分）如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．10、（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．11、（4分）如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．12、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．13、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．15、（8分）先化简再求值：，然后在的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．16、（8分）中，AD是的平分线，，垂足为E，作，交直线AE于点设，．若，，依题意补全图1，并直接写出的度数；如图2，若是钝角，求的度数用含，的式子表示；如图3，若，直接写出的度数用含，的式子表示．17、（10分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．18、（10分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．20、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．21、（4分）当二次根式的值最小时，x=______．22、（4分）如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．23、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．25、（10分）分解因式：（1）；（2）。26、（12分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：5次测试成绩（分）平均数方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面积=5×5=25，

∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，

∴阴影部分的面积=25-6=19，

故选：C．本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故选A.本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.3、A【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝31，根据勾股定理得到斜边＝＝1．故选A．本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．4、C【解析】

依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．

故选：C．本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．5、B【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得BO的长，然后求得BD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故选：B．本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．6、B【解析】

观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．7、C【解析】

由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．8、C【解析】

根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、50°【解析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、5【解析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.本题考查了平均数和中位数的概念.11、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．12、20%．【解析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分数是20%．故答案是：20%.考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.13、【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，弦=，故答案为：．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根据中位线的性质求解即可；（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．【详解】解：（1）∵D，F分别是AC，BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴（2）能．连结，过点作于点．由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分．（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中点∴∴．故．（3）①当点在上时，如图1．，，由，得．∴．②当点在上时，如图2．已知，从而，由，，得．解得．（4）和．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．15、-x，0.【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.【详解】原式====-x，，因为，所以x=0时，原式=0.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.16、（1）补图见解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．【详解】解：如图1，，，，是的平分线，，，，，，，，；如图2，中，，．，是的平分线，，，，，，，，；如图3，中，，，，是的平分线，，，，，，．本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.17、（1）；（2）；（3），；（4）【解析】

（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，，检验：当时，，∴是原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．18、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解析】

试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、AB=BC【解析】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.详解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案为AB=BC点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.20、4或1【解析】

分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案为：4或1．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．21、1．【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案为1．本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．22、22.【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.23、①③④【解析】

①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形；④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC，∵两组对边分别平行，∴四边形ABCD是平行四边形，故正确；②∵两组对边的长度相等，∴四边形是平行四边形，∵对角线相等，∴此平行四边形是矩形，故错误；③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：则DE＝DF（两