山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．2、（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+33、（4分）不等式组的解集为()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜34、（4分）若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．15、（4分）如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是()A． B．C． D．6、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.47、（4分）﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣8、（4分）若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知，那么________.10、（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．11、（4分）若一个三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．13、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．15、（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．16、（8分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？17、（10分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．18、（10分）如图，已知直线与直线相交于点.（1）求、的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．20、（4分）因式分解：2x2-1821、（4分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正确的是_____．22、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．23、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25、（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？26、（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后关于的函数表达式．（2）当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2、A【解析】

因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.3、D【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1，解不等式x−2<1，得：x<3，∴不等式组的解集为−1<x<3，故选：D.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．4、C【解析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：75=53，当m=7时，m+1=8=22，故A错误；当m=11时，m+1=12=23，此时m+1不是最简二次根式，故B当m=2时，m+1=3，故C故选择C.本题考查了同类二次根式的定义.5、D【解析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．【详解】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．故选：D．本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．6、D【解析】

首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【详解】解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.1．故选：D．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、C【解析】试题分析：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，x＞．故选C．考点：解一元一次不等式．8、A【解析】

把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出、的值，比较大小即可.【详解】点在反比例函数的图象上，，点在反比例函数的图象上，，.故选：.本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

直接利用已知得出，进而代入求出答案．【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：.此题主要考查了代数式的化简，正确用b代替a是解题关键．10、或或1【解析】

如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．11、2【解析】

先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：解方程得第三边的边长为2或1．第三边的边长，第三边的边长为1，这个三角形的周长是．故答案为2．本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12、【解析】

先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】对于一次函数当时，，解得即点F的坐标为四边形OABC是矩形点E的横坐标为4当时，，即点E的坐标为则的面积是故答案为：．本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E的坐标是解题关键．13、【解析】

根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，如果梯子的顶度端下滑1米，则．在直角三角形中，根据勾股定理得到：，则梯子滑动的距离就是．故答案为：1m．本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】

（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，，反比例函数为，当时，，，当时，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为；②四边形是菱形，理由如下：如图2，由①知，，轴，，点是线段的中点，，当时，由得，，由得，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时，，，，，，，，，，.此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．15、，【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16、(1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【解析】

(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5，答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元，则500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事书的售价应不高于60元.本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.17、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论.（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接，∵四边形和四边形是正方形，∴∴点在同一条直线上，∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如图3中，连接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．18、（1），；（2）.【解析】

（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，.（2）当时，的图象在的上面，所以，不等式的解集是.本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4【解析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：解：当时，与都是最简二次根式故答案为：4.本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．20、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.21、①②③【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，∴c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，所以③正确；∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误．故答案为：①②③.本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22、①②③④⑤【解析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．23、四边形中所有内角都是锐角．【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为：四边形中所有内角都是锐角．本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1元（2）2元【解析】

（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为1元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥2．所以每个笔记本得最低售价是2元．本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加