山西省大同市矿区恒安第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页山西省大同市矿区恒安第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A． B． C． D．2、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）3、（4分）已知，，则的值为（）A．-2 B．1 C．-1 D．24、（4分）的算术平方根是（）A． B．﹣ C． D．±5、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分6、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．一次函数图象 D．反比例函数图象7、（4分）如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°8、（4分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≥ B．a≤ C．a> D．a<二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.10、（4分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．11、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．12、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．13、（4分）Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为

A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象的交于点

C（m（1）求m的值及一次函数

y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．15、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．16、（8分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．17、（10分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．求点D的坐标；求的面积．18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；20、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则=_____．21、（4分）如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为___________.23、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.25、（10分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.26、（12分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边==10，

所以，斜边上的中线长=×10=1．

故选：C．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．2、B【解析】

几何变换．根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．3、D【解析】

首先将所求式子进行因式分解，然后代入即可得解.【详解】将，，代入，得上式=，故选：D.此题主要考查利用完全平方式进行因式分解求值，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】

直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】的算术平方根是：．故选C．此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．5、B【解析】

利用中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；

在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．

故选：B．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6、B【解析】

根据中心对称和轴对称图形的定义判定即可．【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形既不是轴对称图形但是中心对称图形；C.一次函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；D.反比例函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；故答案为B．本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的区别和联系．7、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．8、A【解析】

直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，解得：．故选：A．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、到角的两边距离相等的点在角平分线上，真.【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．11、50°或90°【解析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．12、-1【解析】试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．考点：根与系数的关系13、1【解析】

根据题意作出图形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐标，再根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴点C的坐标为（3，4），当y＝4时，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4＝1，故答案为：1．此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m的值为3，一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=43（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=4∴4=43·m，m=3即点C坐标为（3∵一次函数y=kx+b经过A（－3，0）、点C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【详解】（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．16、（1）见解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性质得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFC=30°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四边形（2）如图：连接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°本题考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题关键．17、（1）；（2）．【解析】

利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点D的坐标；根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点A的坐标，再联立直线，的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】直线的解析式为，且与x轴交于点D，令，得，；设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为．由，解得，．，．本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．18、（1）详见解析；（2）1.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（3，-3）【解析】

根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．【详解】解：∵△ABD与△ABC全等，

∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．

∵由图可知，AB平行于x轴，

∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．

又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，

∴C点到AB的距离为2．

∵C、D关于AB轴对称，

∴D点到AB的距离也为2，

∴D的纵坐标为-3．

故D（3，-3）．20、4：3【解析】作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案为4∶3.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.21、-3【解析】

根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【详解】解:∵m+2>m-1又∵不等式组的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案为:-3.本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.22、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.故答案为：48.本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.23、2【解析】

连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．【详解】连接EF，AE.∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2.本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）拟使用列表法求解，见解析．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为；（2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择