专题01 静电场及其应用（考题猜想）（解析版）-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（人教版2019）

专题01静电场及其应用TOC\o"1-3"\h\u【题型1对电荷的理解】 1【题型2三种起电方式】 3【题型3电荷守恒定律】 5【题型4点电荷模型和元电荷】 7【题型5库仑定律的理解和计算】 7【题型6库仑力的叠加】 9【题型7电场强度】 13【题型8电场的叠加】 14【题型9电场线】 17【题型10静电平衡】 20【题型11感应起电现象和尖端放电】 22【题型12静电的利用和屏蔽】 24【题型1对电荷的理解】1．（2023春·江苏南通·高一校考期中）关于元电荷，下列说法正确的是（）A．元电荷就是电子B．元电荷是最小的电荷，它带正电C．元电荷是最小的电荷，它带负电D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根测出的【答案】D【详解】A．元电荷是指最小电荷量，元电荷是一个质子或一个电子的带电荷量，故A错误；BC．元电荷是电量单位，没有正负之分，BC错误；D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的，故D正确。故选D。2．（2023春·陕西铜川·高二校考期中）挂在绝缘细线下的两个轻质小球，由于电荷间的相互作用而靠近或远离，分别如图中甲、乙所示，则以下说法中正确的是（）

A．甲图中两个小球一定带异种电荷B．甲图中有一个小球可能不带电C．乙图中两个小球一定带异种电荷D．乙图中可能有一个小球不带电【答案】B【详解】AB．甲图中两个小球相互吸引而靠近，因此可知两个小球可能带异种电荷，也可能一个带电，一个不带电。故A错误，B正确；CD．乙图中两个小球相互排斥而远离，因此可知两个小球带同种电荷，故CD错误。故选B。3．（2023春·浙江台州·高一校联考期中）小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC（塑料）管。将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则（

）A．PVC管带电方式属于感应起电B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小【答案】B【详解】A．PVC管带电方式属于摩擦起电，A错误；B．塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而会向四周散开，B正确；C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带同种电荷，C错误；D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，距离减小，两者间相互作用力变大，D错误。故选B。4．如图，用一根丝绸摩擦过的玻璃棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下验电器小球a，然后拿开玻璃棒，验电器小球a和金箔b的带电情况是（）A．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a不带电、b带正电B．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a、b均带正电C．拿开玻璃棒后a、b带负电D．拿开玻璃棒后a带负电，b带正电【答案】C【详解】AB．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，根据感应起电a带负电电，b不带电，故AB错误；CD．拿开玻璃棒后，a、b电荷重新分布，导致a、b带负电，故C正确，D错误。故选C。5．现有a、b、c、d四个带电球，已知d带正电，a和c相互排斥，c和d相互吸引，而b和d相互排斥，则（）A．a、c带负电，b带正电 B．a带负电，b、c带正电C．b带负电，a、c带正电 D．a所带电性不能确定【答案】A【详解】由于a、b、c、d是四个带电球，d带正电，a、c排斥，即a、c带异种电荷，c、d相互吸引，故a、c带负电，同时由于b和d相互排斥，故b带正电。综上所述，a、c带负电，b带正电。故A正确，BCD错误。故选A。【题型2三种起电方式】6．(2024年许昌期末)起电盘是获得静电的简单装置，1775年由伏特发明．它是由一块绝缘物质(如石蜡、硬橡胶、树脂等)制成的平板和另一块带有绝缘柄的导电平板构成的．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是()A．摩擦起电 B．感应起电C．接触起电 D．以上三种方式都不是【答案】B【解析】导电平板靠近带正电的绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷，A、C、D错误，B正确．7．如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先A、B都不带电，先让开关K1、K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是()A．只闭合K1，则A左端不带电，B右端带负电B．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将A、B分开，A带负电C．K1、K2均闭合时，A、B两端均不带电D．K1、K2均闭合时，A左端带负电，B左端不带电【答案】D【解析】只闭合开关时K1，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体右端不再带有电荷，左端带负电，A错误．当闭合开关时K2，由于静电感应的作用，金属导体B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体B右端不再带有电荷，左端带负电，接着移走带电小球，A端的负电会被中和而都不带电，最后将A、B分开，则A端和B端均不带电，B错误．K1、K2均闭合时，导体的近端A端还是会感应异种电荷而带负电，远端通过接地线变成了无穷远，故B端不带电，C错误，D正确．8．下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是（）A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C，使箔片张开C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷D．三种起电方式的实质都是电子的转移【答案】D【详解】A．橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误；B．小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电。小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片带负电。两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误；C．小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷。移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，C错误；D．三种起电方式的本质都是电子的转移。不带电的物体因失去电子显正电性，得到电子显负电性，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，D正确。故选D。9．（多选）如图，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（）A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【答案】AB【详解】AB．感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷。金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体B的右端要感应出正电荷，在导体A的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，把带正电荷的物体C移近导体A后，把A和B分开，A带负电，B带正电，金属箔还是张开，故AB正确；C．先把C移走，A、B电荷恢复原状，A、B两端都不带电；若再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C错误；D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A与B上的电荷重新中和，A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片也闭合。故D错误；故选AB。【题型3电荷守恒定律】10．如图所示，某同学将不带电的轻小金属圆环放在干燥的绝缘桌面上，将塑料圆珠笔与头发摩擦后，自上向下慢慢靠近圆环．当笔与圆环相距较近时，圆环被吸引到笔上．下列说法正确的是()A．摩擦使笔带正电B．笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷C．圆环被吸引到笔上的过程中，所受静电力等于其重力D．当笔碰到圆环后，笔所带的电荷立刻全部消失【答案】B【解析】毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，故笔与头发摩擦后，摩擦使笔带负电，A错误；根据感应带电原理可知，笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷，B正确；圆环被吸引到笔上，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，产生了加速度，C错误；塑料圆珠笔是绝缘材料，电子无法自由移动，笔碰到圆环后，笔所带的电荷无法全部被中和，D错误．11．如图，用一根丝绸摩擦过的玻璃棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下验电器小球a，然后拿开玻璃棒，验电器小球a和金箔b的带电情况是（）A．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a不带电、b带正电B．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a、b均带正电C．拿开玻璃棒后a、b带负电D．拿开玻璃棒后a带负电，b带正电【答案】C【详解】AB．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，根据感应起电a带负电电，b不带电，故AB错误；CD．拿开玻璃棒后，a、b电荷重新分布，导致a、b带负电，故C正确，D错误。故选C。12．现有a、b、c、d四个带电球，已知d带正电，a和c相互排斥，c和d相互吸引，而b和d相互排斥，则（）A．a、c带负电，b带正电 B．a带负电，b、c带正电C．b带负电，a、c带正电 D．a所带电性不能确定【答案】A【详解】由于a、b、c、d是四个带电球，d带正电，a、c排斥，即a、c带异种电荷，c、d相互吸引，故a、c带负电，同时由于b和d相互排斥，故b带正电。综上所述，a、c带负电，b带正电。故A正确，BCD错误。故选A。【题型4点电荷模型和元电荷】13．下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．只有球形带电体才能看成点电荷D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷【答案】D【解析】当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无关，故A、B、C错误，D正确．14．关于对元电荷和点电荷的理解正确的是()A．元电荷实质上指电子和质子本身B．点电荷就是检验电荷C．体积很小的带电体就是点电荷D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e＝1.6×10-19C【答案】D【解析】元电荷是表示跟电子(质子)所带电荷量数值相等的电荷量，不是指电子和质子，通常取作e＝1.6×10-19C，A错误，D正确；电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，该电荷就可以看成点电荷，是一种理想化模型，并不是只有体积很小的带电体才能看作点电荷，点电荷既可以是检验电荷，也可以是场源电荷，B、C错误．【题型5库仑定律的理解和计算】15．（2023春·河北唐山·高一校联考期中）真空中两个点电荷A、B相距为r，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的电荷量不变，要使它们的静电力变为原来的一半，则它们之间距离应变为（）A．16r B．4r C．22r 【答案】C【详解】由库仑定律F由题意F2=k4qA16．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷+Q、A．等于kQ24r B．小于kQ24【答案】B【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时+Q和−Q之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力k17．如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点P的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是（）A．T保持不变，F逐渐减小B．T逐渐增大，F先变大后变小C．T逐渐减小，F逐渐减小D．T先变大后变小，F逐渐增大【答案】A【详解】以球B为研究对象，受到重力G、库仑力F和悬线的拉力T三个力作用，如图所示。由平衡条件可得F根据△F'BF∽△PQB可得GPQ在A、B两小球的电荷量逐渐减小的过程中，PB、PQ、G均不变，则悬线的拉力T不变；因电荷量减小，库仑力F减小，故A正确，B、C、D错误。故选A。18．如图所示，点电荷甲固定在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．4∶1【答案】B【解析】由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(req\o\al(2,b),req\o\al(2,a))＝eq\f((\r(2)l)2,l2)＝2，故选B．19．如图所示，真空中A、B两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。已知弹簧的形变均在弹性限度内，A．保持Q不变，将q变为3q，平衡时弹簧的伸长量等于3B．保持q不变，将Q变为3Q，平衡时弹簧的伸长量小于3C．保持Q不变，将q变为−q ，平衡时弹簧的缩短量等于D．保持q不变，将Q变为−Q，平衡时弹簧的缩短量小于x【答案】B【详解】AB．设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律平衡可得，当电荷量为q时k当保持Q不变，将q变为3q，或保持q不变，将Q变为3Q时，设弹簧的伸长量为x1解得x1=3l+x02CD．当保持Q不变，将q变为−q，或保持q不变，将Q变为−Q时，设弹簧的压缩量为kQql−x22=k0x2【题型6库仑力的叠加】20．(2024年中山段考)如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶4【答案】B【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，A带负电，B带正电．设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L．FBsin30°＝FA，即keq\f(QBQC,(2L)2)sin30°＝keq\f(QAQC,L2)，解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，B正确，A、C、D错误．21．(2024年惠州段考)如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是()A．0 B．eq\f(\r(2)kq2,2L2)C．eq\f(3kq2,2L2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq\f(kq2,L2)【答案】D【解析】B受到其他三个电荷的库仑力如图所示．三个力分别满足F1＝F2＝keq\f(q2,L2)，F3＝keq\f(q2,(\r(2)L)2)＝keq\f(q2,2L2)，B受到的合力为F＝eq\r(2)F1－F3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq\f(kq2,L2)，D正确．22．（2023春·山东泰安·高一新泰市第一中学校考期中）如图，同一直线上的三个点电荷a、b、c，电荷量分别为q1、q2、q3，已知a、b间距离小于bA．三个点电荷可能均为正电荷B．若a为正电荷，则b、c均为负电荷C．点电荷电荷量的绝对值满足qD．点电荷电荷量的绝对值满足q【答案】C【详解】AB．以b点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对b的库仑力与c对b的库仑力大小相等，方向相反，可知a、c带同种电荷；以c点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对c的库仑力与b对c的库仑力大小相等，方向相反，可知a、b带异种电荷；若a为正电荷，则b为负电荷，c为正电荷，故AB错误；C．以b点电荷为对象，根据受力平衡可得k由于rab<rbc可得D．以c点电荷为对象，根据受力平衡可得k由于rac>rbc可得q23．（2023·贵阳·高二校考期中）（多选）如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Ql，Q2的电荷量均为＋q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量-q，点电荷Q恰好处于平衡状态．已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动B．Q3的电荷量为–3C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡D．若将Q1的电荷量改为-q，则Q受到的合力大小为2k【答案】BD【详解】若撤去Q3，点电荷Q所受的合力为Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力，方向竖直向下，向下加速运动的过程中，由于距离两电荷的距离变化，导致库仑力的变化，则加速度变化，做变加速直线运动，A错误．Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力为：F1=2×kq2L2×cos30°=3kq2L24．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（）A．弹簧弹力大于三个小球的总重力B．小球A受三个作用力C．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍D．剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动【答案】C【详解】A．把三个小球看成整体，可得弹簧弹力等于三个小球的总重力，故A错误；B．分析A的受力有重力、两个库仑力和弹簧弹力，共四个力，故B错误；C．根据受力平衡可得B、C小球带等量的负电，设小球A、B的电荷量绝对值分别为qA、qA、B之间的库仑力FAB=kqAqB分析B受力如图所示，可得FABcosθ=FBCD．剪断弹簧后A受重力和B、C小球对A的库仑力，A下落的加速度大于重力加速度，剪断瞬间小球B、C受力不变，加速度为零，故D错误。故选C。【题型7电场强度】25．关于电场强度，下列说法正确的是()A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力B．电场中某点电场强度的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向C．电场强度的定义式为E＝eq\f(F,q)，这个定义式只适用于点电荷的电场D．由E＝keq\f(Q,r2)知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度均相同【答案】A【解析】根据公式E＝eq\f(F,q)可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，A正确；电场中某点电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，故B错误；E＝eq\f(F,q)是定义式，适用于任何电荷产生的电场，故C错误；由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度大小相等，但方向不同，故D错误.26．(多选)(2024年东莞段考)在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝eq\f(F,q)，方向水平向右．下列说法正确的是()A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左C．在A点放一个电荷量为2q的试探电荷，它所受的静电力大小为2FD．在A点放一个电荷量为2q的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA【答案】BC【解析】电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为EA＝eq\f(F,q)，方向水平向右，A、D错误；正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷在A点所受电场力方向向左，B正确；在A点放置一个电荷量为2q的试探电荷，它所受的电场力为F′＝EA×2q＝eq\f(F,q)×2q＝2F，C正确．27．真空中有一点电荷形成电场，在离此点电荷0.1m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，则形成电场电荷的电荷量为()A．10-11C B．10-10CC．10-9C D．10-8C【答案】C【解析】离点电荷0.1m处场强为Ex＝eq\f(F,q)＝9N/C，距离坐标原点r处的场强E＝keq\f(Q,r2)，解得Q＝10-11C，A正确．28．（2023春·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考期中）关于电荷与静电场，下列说法正确的是（）A．空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用B．即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷D．物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向【答案】C【详解】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式F=Eq得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。故选C。【题型8电场的叠加】29．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)【答案】B【解析】由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2).根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝keq\f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,(3R)2)＝keq\f(10q,9R2)，故B正确．30．一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向()A．eq\f(12kq,r2)，指向电荷量为－2q的点电荷B．eq\f(9kq,r2)，指向电荷量为－2q的点电荷C．eq\f(12kq,r2)，背离电荷量为－2q的点电荷D．eq\f(9kq,r2)，背离电荷量为－2q的点电荷【答案】B【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为l＝eq\f(\f(r,2),sin60°)＝eq\f(\r(3),3)r，两个＋q电荷在O处产生的场强大小均为E1＝E2＝keq\f(q,l2)；由对称性和几何知识得，两个＋q在O处产生的合场强为E12＝E1＝keq\f(q,l2).再与－2q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝keq\f(q,l2)＋keq\f(2q,l2)＝keq\f(3q,l2)＝eq\f(9kq,r2)，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选B.31．（2023春·山东烟台·统考期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（）

A．kq4R2−E B．kq8R【答案】A【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为E左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则EQ=32．（2023春·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考期中）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为2q的负电荷，在B点放了某个未知电荷q'后。恰好D点的电场强度等于0。求放在B【答案】正，4【详解】设正方形边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为E=k则A、C点的电荷在D点的合场强为E'=方向由D指向B。因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带正电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是E解得Q=433．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）如图所示，电荷量为q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则（）A．薄板带正电荷B．薄板在A点产生电场的方向竖直向上C．薄板在B点产生电场的场强大小为kqD．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g【答案】C【详解】AB．将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，所以小球此位置只受重力作用，此可知电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的场强等大反向，均匀带电薄板在B点产生的场强竖直向上，由此可知薄板负电荷，根据对称性可知，薄板在A点产生电场的方向竖直向下，故AB错误；C．B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，有EB=D．若将带电小球移到A点释放，根据对称性可知薄板在A点产生电场与在B点产生电场等大反向，则EA=EB+kqd2=10kq【题型9电场线】34．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是()A．EA>EB，方向相同 B．EA>EB，方向不同C．EA<EB，方向相同 D．EA<EB，方向不同【答案】C【解析】电场线的疏密程度表示电场的强弱，故EA＜EB；电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，故A、B的电场方向均是向右．故C正确．35．(多选)(2023年广州培英中学段考)如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动的轨迹，下列说法正确的是()A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向C．图中没有电场线的空白区域没有电场D．不计重力的带电粒子带负电【答案】AB【解析】据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量，故A正确；电场中正电荷受到的电场力方向与该点的电场方向相同，故B正确；电场线是假想的，其疏密表示电场强度的大小，图中没有电场线的空白区域也有电场，故C错误；带电粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点的轨迹，所受电场力指向轨迹弯曲的一侧，且电场力方向与电场方向在同一直线上，可知带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，可知粒子带正电，故D错误．36．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是()A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a【答案】AD【解析】曲线中合外力的方向指向轨迹的内侧，所以粒子所受电场力水平向左，电荷为负电荷，运动方向可从a到b，也可以从b到a.故选AD.37．（2023·广西南宁·高二校期中）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（）A．该电场可能是正点电荷产生的B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动【答案】C【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；C．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的凹侧，若粒子从A点到D点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为钝角，则粒子的速度减小，若粒子从D点到A点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为锐角，则粒子的速度变大，都是粒子在A点的速度大于在D点的速度，C正确；D．只有粒子的初速度为零，且电场线为直线的情况下粒子才可能沿电场线运动，D错误。故选C。38．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值．(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小．【答案】(1)eq\f(mgsinθ,q)，方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方(2)mg(3－2cosθ)【解析】(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小．由mgsinθ＝qE，解得E＝eq\f(mgsinθ,q)，小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方．(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，F－mg＝meq\f(v2,l)，联立解得F＝mg(3－2cosθ)，根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cosθ).39．（2023·安徽·高二校联考期中）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度L=0.8m的绝缘细绳把质量为m=0.20kg、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：(1)从A到C静电力对小球做的功；(2)小球通过最低点C时的速度的大小；(3)小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力．【答案】（1）-1.2J（2）2m/s（3）4.5N【详解】（1）小球受到电场力qE,重力mg和绳的拉力F的作用下处于静止，根据共点力的平衡条件有：qE=mgtan37º

小球从A到C的过程中，W=-qEL=-1.2J

（2）A到C的过程中，根据动能定理有：mgL-qEL=12mvc2可得：vc=2m/s

（3）在摆动过程中，经B点时，细线的拉力最大，从A到B的过程中，根据动能定理可得：mgLcos37º-qEL（1-sin37º）=1在B点时，满足:F−mg拉力:F=4.5N【题型10静电平衡】40．处于静电平衡的导体，其内部场强处处为零的原因是()A．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零B．外电场不能进入导体内部C．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零D．以上解释都不正确【答案】A【解析】当导体在电场中处于静电平衡状态时，在导体内部任意一点，感应电荷产生的附加电场的场强与外场强大小相等，方向相反，此时导体的内部场强处处为0，电荷只分布在导体的外表面，故B、C、D错误，A正确．41．下列说法正确的是()A．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要安全B．为了安全，避雷针的顶端应该设计成球形C．制作汽油桶的材料用塑料比用金属好D．超高压带电作业的工人穿包含金属丝制成的工作服时更危险【答案】A【解析】一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所”，一旦汽车被雷击中，它的金属构架会将闪电电流导入地下，打雷时，待在汽车里更安全，故A正确；避雷针是利用了静电的尖端放电原理制作的，避雷针必须做成针状，不能做成球形，B错误；因为塑料和油摩擦容易起电，产生的静电荷不易泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故，故C错误；电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的工作服，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业，故D错误．42．(2023年台州名校段考)如图所示为某带电导体四周的电场线分布，M、N是电场中两点，则()A．导体左侧带正电，右侧带负电B．导体左侧的电荷分布密度大于右侧C．M点的电场强度大于N点的电场强度D．导体内部的P点场强为零【答案】D【解析】由电场线分布可知，导体左右两侧均带正电，故A错误；右侧电场线分布较密集，可知导体电荷分布密度左侧小于右侧，故B错误；因N点电场线较M点密集，则N点的电场强度大于M点的电场强度，故C错误；导体处于静电平衡状态，所以内部场强为零，故D正确．43．（2023春·浙江台州·高一台州一中校考期中）如图所示，长为L的导体棒AB原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，O为AB的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（）A．A端带正电，B端带负电B．A端电势比B端电势低C．感应电荷在O点的场强方向沿虚线向左D．点电荷q对处在O点的电子没有电场力【答案】C【详解】A．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，导体棒AB中的负电荷受到正电荷q的吸引作用，所以当导体棒AB达到静电平衡后，A端带负电，B端带正电，故A错误；B．处于静电平衡下的导体是个等势体，其表面是等势面，所以导体棒表面各点电势相等，故B错误；C．处于静电平衡下的导体内部场强处处为零，感应电场和外电场的合场强为零，所以感应电荷在O点的场强与点电荷q的场强等大反向，点电荷q在O点产生的场强向右，所以感应电荷在O点的场强方向沿虚线向左，故C正确；D．点电荷q对处在O点的电子有电场力的作用，故D错误。故选C。【题型11感应起电现象和尖端放电】44．（2023·江苏南通·高一统考期中）如图所示，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上，则（）

A．A的左端感应出正电荷B．A上的感应电荷是创生出来的C．A、B内部的电场强度处处为0D．若先将A、B分开，再移走C，A、B均不带电【答案】C【详解】A．枕形导体在正电荷附近，根据同种电荷相互排斥，A的左端感应出负电荷，A错误；B．根据同种电荷相互排斥可知，感应电荷是导体内的正负电荷重新分布了，不是凭空产生的，B错误；C．枕形导体在正点电荷附近，导致电荷重新分布，与点电荷的电场叠加，导体内部达到静电平衡状态，所以A、B内部的电场强度处处为0，C正确；D．若先把导体A和B分开，再移走C，则A带负电，B带正电，D错误。故选C。45．如图所示是模拟避雷针作用的实验装置，金属板M、N间有两个等高的金属体A、B，A为尖头、B为圆头．将金属板M、N接在高压电源上，逐渐升高电源电压，首先观察到()A．A放电 B．B放电C．A、B一起放电 D．A、B之间放电【答案】A【解析】越尖的物体电荷的密度越大，其附近的电场越强，越容易使空气电离，从而容易产生放电现象．A为尖头，当逐渐增加电压时，先放电，故A正确，B、C、D错误．45．(多选)(2023年广州一中期中)武当山主峰——天柱峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观：在雷雨交加时，屋顶常会出现脸盆大的火球，来回滚动．雨过天晴时，大殿屋顶金光灿灿，像被重新洗过一般，如图所示．下列对此分析正确的是()A．出现雷火炼殿现象时，大殿内的人是危险的B．金殿肯定是一个庞大的优良导体C．金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电D．金殿如果安装了避雷针，这种雷火炼殿现象仍会经常出现【答案】BC【解析】雷雨天气时，金殿上空聚集大量电荷，金殿是一个优良导体，由于静电屏蔽作用，大殿内的人是安全的，A错误，B正确；金殿顶部如果有较多带尖的结构，尖端放电效果明显，则无法观测到雷火炼殿现象，因此可以断定金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电，C正确；金殿如果安装了避雷针，雷雨天气时金殿上空聚集的电荷将被导入大地，雷火炼殿现象无法观察到，D错误．46．(多选)(2024年武汉联考)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球