九年级上册数学同步练习题库：二次函数的图像(选择题：较难)

共页，第页二次函数的图像（选择题：较难）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

2、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（

）

3、已知二次函数y＝x²－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数y的最小值为－2，则m的值是()A．

B．

C．或

D．－或

4、二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，抛物线

（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；

②3a+c＞0；③方程

的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论

①abc＞0；

②4a+b=0；

③9a+c＞3b；

④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2

B．y3＜y1＜y2

C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y3＜y1

8、已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为(

)

A．y＝－3x2－1

B．y＝3x2

C．y＝3x2＋1

D．y＝3x2－1

9、在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

10、在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．11、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．

如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．

B．

C．1

D．0

12、函数

(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（

）

A．A

B．B

C．C

D．D

13、二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是（

）

A．m＞0

B．m＞3

C．m＜0

D．0＜m＜314、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（

）

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0

B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0

D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞015、在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

16、在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

17、已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三点A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)，则的大小关系为（

）A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y2＞y1

18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

19、如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是(

)

A．

B．

C．

D．

20、如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（

）.

A．

B．

C．

D．21、下列图形中阴影部分面积相等的是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

22、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A．线段PD

B．线段PC

C．线段PE

D．线段DE

23、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

24、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

A．线段DE

B．线段PD

C．线段PC

D．线段PE

25、如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(

)

A．

B．

C．

D．

26、如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

27、如图，四边形ABCD中，为中点,AB="2cm,BC=2cm,"CD=0.5cm,点p在四边形ABCD的边上沿运动，速度为1cm/s，则的面积与点P经过的路程cm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(

)

28、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(

)

29、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．30、如图，正方形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF的面积为S()，则S()与的函数关系可用图象表示为（

）

31、如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（

）

32、（2015•包头一模）如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（

）

①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1

B．2

C．3

D．433、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（

）

A．

B．

C．3

D．434、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（

）

35、小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

36、如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（

）．

A．

B．

C．

D．

37、如图，，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合．现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（

）

38、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

39、如图，在平面直角坐标系xOy中,以点A（2,3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边与分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（

）

40、如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（

）

41、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(

)

A．

B．

C．

D．

42、如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（

）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．当0＜t≤10时，

D．当t=12时，△BPQ是等腰三角形43、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（

）

44、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t（s）,△OEF的面积为s（），则s（）与t（s）的函数关系可用图像表示为（

）

45、如图，在直角坐标系xoy中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上．若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止．设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为

46、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D.F分别在AC.BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（

）

47、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数A．有最大值－4．5

B．有最大值4．5

C．有最小值4．5

D．有最小值－4．48、如图，已知二次函数与一次函数

的图像相交于点A（-3,5），B（7，2），则能使

成立的x的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

49、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（

）

50、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m(am+b)(m为不等于1的实数)，其中正确的结论有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

51、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC--线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（

）

52、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

53、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（

）

A

B

C

D

参考答案1、B．2、A3、D4、B5、B6、A7、C8、D9、D10、D11、A12、C13、C14、D15、D16、D17、D18、D19、B20、A．21、D22、C23、A24、C．25、A26、A27、D28、D29、D30、B．31、D．32、D33、A34、C．35、B．36、A．37、A38、C39、D40、C41、D42、B43、D44、B45、A46、A47、B．48、C49、B．50、B51、C52、B．53、A．【解析】1、试题分析：过点C作CA⊥y，

∵抛物线=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，

∴顶点坐标为C（2，-2），

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，

故选：B．

考点：二次函数图象与几何变换．2、试题分析：当点P在BC上运动时，则BP=3x，BQ=x，则S=(0x1)；当点P在CD上运动时，BQ=x，三角形的高位3，则S=x(1x2)；当点P在AD上运动时，BQ=x，AP=9－3x，则S=x(9－3x)(2x3)，根据三个函数解析式可得：图像为A.

考点：二次函数的应用3、先将二次函数配方得:,根据二次函数图象和性质可知:

对称轴,由于对称轴位置不确定,所以分m＜－1,m＞2,－1≤m≤2三种情况,根据二次函数y的最小值为－2,结合二次函数图象和性质进行解答,①若m＜－1,当x＝－1时,y最小值＝1＋2m＝－2,解得m＝－,②若m＞2,当x＝2时,y最小值＝4－4m＝－2,解得m＝＜2(舍),

③若－1≤m≤2,当x＝m时,y最小值＝－＝－2,解得m＝或m＝－＜－1(舍),综上所述,m的值为－或,因此正确选项是D.

y＝x²－2mx＝(x－m)²－m2.分以下3种情况：①若m＜－1，当x＝－1时，y最小值＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，当x＝2时，y最小值＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，当x＝m时，y最小值＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍)．综上所述，m的值为－或，故选D4、（1）由图可知，，∴，故①错；

（2）由图可知，当时，y随x的增大而增大，故②错；

（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：，∴，即，故③正确；

（4）由图可知，抛物线和x轴有两个不同的交点，∴，故④错；

（5）由图可知，当时，图象在x轴上方，即当时，，

故⑤正确；

∴有2个结论正确，故选B.5、分析：①根据抛物线与x轴的交点个数判断；②由对称轴方程得到a与b的关系，再根据x＝－1时的函数值变形；③抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称；④根据函数值大于0确定自变量的取值范围；⑤二次函数的增减性在对称轴的左侧与右侧不相同.

详解：①因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，则①正确；

②因为对称轴为x＝1，所以，则b＝－2a，当x＝－1时，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，则3a＋c＝0，则②错误；

③因为x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，则③正确；

④抛物线与x轴的两个交点的坐标是(－1，0)，(3，0)，开口向下，所以当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，则④正确；

⑤因为抛物线开口向下，所以当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，①抛物线的开口向上，则a＞0，开口向下，则a＜0；②对称轴是y轴，则b＝0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，在y轴左侧，则a，b同号；③抛物线过原点，则c＝0，与y轴的正半轴相交，则c＞0，与y轴的负半轴相交，则c＜0；④抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，有唯一交点，则△＝0，没有交点，则△＜0；⑤当x＝1时，y＝a＋b＋c，当x＝－1时，y＝a－b＋c.6、解：①由图象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本结论正确；

③∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；

④∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误．

故选A．

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7、y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，

∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，

当x＞m时，y随x的增大而增大，

由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，

且<1<，

∴+m＜m+1＜m+，

∴y2＜y3＜y1；

故选D．

【点睛】考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．8、∵二次函数图象的顶点坐标为（0，1），图象与轴的交点坐标为和，

∴二次函数图象沿轴翻折后的抛物线的顶坐标为（0，-1），与轴的交点坐标为和，

∴可设新抛物线的表达式为：，代入点可得：，解得，

∴翻折后所得抛物线的表达式为：.

故选D.

点睛：抛物线沿轴翻折后所得新的抛物线表达式为.9、试题分析：由一次函数的性质可知，y=3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y=－x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.10、在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号.由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项.下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号).

A选项：由一次函数图象知，a<0，b<0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故A选项错误；

B选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a<0，b<0，故B选项错误；

C选项：由一次函数图象知，a<0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故C选项错误；

D选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故D选项正确.

故本题应选D.

点睛：

本题对一次函数与二次函数的图象与性质进行了综合考查.熟练掌握相应参数在函数图象中的意义是解决本题的关键.另外，在本题中，由于(-b)的干扰，根据二次函数图象判断b的符号是一个易错点.11、试题解析：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．

令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=或，

∴A（，），B（，）．

观察图象可知：

①当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；

②当＜x＜时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；

③当x≥时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．

综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是．

故选A．12、试题分析：函数

(ab＜0)，所以反比例函数应在二、四象限；∆=-4ab>0，所以抛物线与x轴有两个交点，故选C13、试题分析：由图可得抛物线对称轴x==

<0,与y轴交于负半轴，则c=-（3-m）<0;与x轴无交点，则=4m

+4m(3-m)<0；解得m<0,故选C14、试题分析：抛物线开口向下，则a<0，与y轴交点在y轴负半轴则c<0,与x轴有两个交点所以b2－4ac＞0；所以a＜0，c＜0，b2－4ac＞0，故选D

点睛：本题主要考查二次函数图像与函数性质之间的关系，以及考生对二次函数性质的理解和灵活运用。根据函数图像开口方向判断二次函数二次项系数正负，根据图像与y轴交点判断常数项正负，根据函数图像与x轴交点个数判断∆的取值范围等都是二次函数重要性质，为易考点。15、试题分析：由一次函数的性质可知，y=3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y=－x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.16、试题分析：由一次函数的性质可知，y=3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y=－x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D17、试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.

故选：D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.18、由题意得：

则：

.

得

故①正确；3a+c=<0,故②错误；

当x=2时，即4a+2b+c＞0，故正确；

由于，即2a+b=0，故④正确；

由于函数图像与x轴有两个交点，即b2＞4ac，故⑤正确.

综上所述，故选D.19、试题分析：根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可得出答案．

解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，

∴BD=2,PC=4−x,∠B=∠C=60°，

∵∠MPN=60°，

∴∠DPB+∠EPC=120°，

∵∠EPC+∠PEC=120°，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CEP，

∴BP：CE=BD：CP，即x：y=2：(4−x)，

∴y=x(4−x)

即y=−

(x−2)2+2(0⩽x⩽4).

故选B.

点睛：本题涉及的知识有等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的图象和性质.解题的关键在于判定△BPD∽△CEP，并利用相似的性质建立二次函数关系式.20、试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.

故选：A．

考点：动点问题的函数图象．21、解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．

∴三角形的底边长和高都为2

则三角形的面积为×2×2=2；

②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3

∴三角形的高为3

则面积为×1×3=；

③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离

∴底边长=|x1﹣x2|==2

则面积为×2×1=1；

④设A的坐标是（x，y），

代入解析式得：xy=2，

则面积为×2=1

∴阴影部分面积相等的是③④．

故选D．

【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．22、试题解析：设边长AC=a，则0＜x＜a，

根据题意和等边三角形的性质可知，

当x=a时，线段PE有最小值；

当x=a时，线段PC有最小值；

当x=a时，线段PD有最小值；

线段DE的长为定值．

故选C．

考点：动点问题的函数图象.23、试题分析：根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．

考点：动点问题的函数图象24、试题解析：设边长AC=a，

则0＜x＜a，

根据题意和等边三角形的性质可知，

当x=a时，线段PE有最小值；

当x=a时，线段PC有最小值；

当x=a时，线段PD有最小值；

线段DE的长为定值．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．25、试题分析：观察可得，只有选项A符合实际，故答案选A.

考点:函数图象.26、试题分析：观察可得，只有选项A符合实际，故答案选A.

考点:函数图象.27、试题分析：当点P在BC上运动时，三角形的高不变，底逐渐增大，则成一次函数关系；当点P在CD上运动时，三角形底不变，高逐渐减小，则函数成一次函数关系；当点P在DM上运动时，三角形高不变，底逐渐减小，则函数成一次函数关系.

考点：(1)、动点问题；(2)、函数图象28、试题分析：根据题意可得：当x=0，x=4和x=8时，y=0，则排除A和C，当0＜x＜4和4＜x＜8时为抛物线，则选择D.

考点：二次函数的性质.29、试题分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．

解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，

故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；

②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，

此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，

故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．

综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．

故选：D．

考点：动点问题的函数图象．30、试题分析：根据题意四边形是正方形，

在和中，,

，

与的函数图象为抛物线的一部分，顶点为（4,8），自变量范围为．故选B．

考点：动点问题的函数图象．31、试题解析：当0≤x≤3时，作PQ⊥AC，

∵AP=x，∠A=60°

∴AQ=，PQ=，

∴CQ=3-，

∴PC=，

∴PC2==；

当3＜x≤6时，PC=6-x，

故选D．

考点：动点问题的函数图象．32、试题分析：根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0．

∵抛物线对称轴是x=1，

∴b＜0且b=﹣2a．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0．

∴①abc＞0错误；

②3a+b＞0正确；

∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴点A的坐标为（c，0）．

直线y=kx+c当x=c时，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞﹣1．

∴③﹣1＜k＜0正确；

∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，．

由图象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b

∴④k＞a+b正确；

∵，

∴2a﹣ac=1．

∴ac=2a﹣1，

∵﹣1＜k＜0，

∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，

∴ax+b=k，

∵b=﹣2a，

∴x=．

∵交点在B（2﹣c，0）右边，

∴＞2﹣c，

∴k+2a＞2a﹣ac，

∴ac+k＞0，故正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．33、试题分析：此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=2，

由勾股定理得：DE==5，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴=，=，

∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，

即=，=，

解得：BF=x，CM=-x，

∴BF+CM=．

故选A．

考点：二次函数综合题．34、试题解析：由题意可得BQ=x．

①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，

则△BPQ的面积=BP•BQ，

解y=×3x×x=x2；故A选项错误；

②1＜x≤2时，P点在CD边上，

则△BPQ的面积=BQ•BC，

解y=•x•3=x；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，

则△BPQ的面积=AP•BQ，

解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．

故选C．

考点：动点问题的函数图象．35、试题分析：①根据图象与x轴有两个交点，判断方程有两个不等的实数根，∴根的判别式△＞0；即b2﹣4ac＞0；故①正确；②c值是图像与y轴的交点，由图像可知当x=0时，0＜y＜1，也就是0＜c＜1；故②不正确；③该图象开口方向向下，∴a<0,对称轴在x轴左侧，对称轴方程是x=﹣，∴﹣<0，∴b＜0，∴ab＞0．故③正确；④取x=﹣1时，代入函数解析式，为y=a﹣b+c，由图像可知y＞0，即a﹣b+c＞0．故④不正确；综上所述，正确有2个．故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．36、试题分析：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．

故选：A．

考点：动点问题的函数图象．37、试题分析：根据30°角的直角三角形的性质及勾股定理可知：在，，，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，BC=4，AC=4，CP=2，因此：

（1）AD=t，DM=，S=（0<t<2）；

（2）2≤t<6，AD=t，DM=，AG=t-2，GN=（t-2）；

S=S△AMD-S△ANG=-（t-2）2=2t-2

（3）6≤t≤8，AG=t-2，GN=

BD=8-t，DM=BD=（8-t）

GP="AP-AG=6"+2-t

PD=PB-BD=t-6

S=S梯形NGPC+S梯形MDPC=（（t-2）+2）（6+2-t）+（（8-t）+2）（t-6）=一个二次函数，故选A

考点：平移变换，函数的图像与性质38、试题分析：本题考查动点问题函数图象，主要利用了矩形的性质，解直角三角形，根据直线m的移动分两种情况求出△OMN的面积的表达式是解题的关键．分①t≤4时，根据点B的坐标和矩形的性质表示出OA、OC，根据MN∥AC表示出OM、ON，根据三角形的面积公式列式整理得到S与t的关系式；②t＞4时，表示出AM、CN，然后根据△OMN的面积为S等于大直角三角形的面积减去两个三角形的面积列式整理得到S与t的关系式，从而得解．

解：①t≤4时，∵点B（4，3），

∴OA=4，OC=3，

∵MN∥AC，

∴OM=t，ON=t，

S=·t•t=t2，

②t＞4时，AM=（t-4），

CN=（t-3）×=t-4，

S=•t•t-t•（t-4）-•t•（t-4），

=-t2+3t，

=-38（t-4）2+6，

纵观各选项，D选项图形符合．

故选：D．

考点：动点问题的函数图像．39、试题分析：首先根据题意得出y与x的函数关系熟，然后得出图象．

考点：二次函数的性质．40、试题分析：根据题意可得：OA=5，AD=2，CD=4，OC=5，当点E到达点A时，点F刚好到达点C，当点E在OA上运动时，y=；当点E在AD上运动时，y=10；当点E在CD上运动时，y=－2．5x+27．5，则选择C．

考点：函数的实际应用41、试题分析：根据题意可得：当x=0，x=4和x=8时，y=0，则排除A和C，当0＜x＜4和4＜x＜8时为抛物线，则选择D.

考点：二次函数的性质.42、试题分析：根据动点和函数图象可得sin∠EBC=．

考点：函数图形的性质．43、试题分析：根据