2024八年级数学上册第13章全等三角形测素质线段垂直平分线角平分线的性质和判定习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂测素质线段垂直平分线、角平分线的性质和判定一、选择题(每题4分，共32分)1.

如图，

OP

平分∠

MON

，

PA

⊥

ON

于点

A

，点

Q

是射线

OM

上的一个动点，若

PA

＝2，则

PQ

的最小值为(

B

)A.1B.2C.3D.4(第1题)B123456789101112131415

A.20°B.30°C.40°D.50°(第2题)B123456789101112131415

A.2B.3C.4D.5123456789101112131415【点拨】由作图步骤可知，

DG

是∠

ADC

的平分线.∴∠

ADG

＝∠

CDG

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

CGD

.

∴∠

CDG

＝∠

CGD

.

∴

CG

＝

CD

＝3.∴

BG

＝

CB

－

CG

＝5－3＝2.故选A.

A【答案】1234567891011121314154.

△

ABC

是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠

A

，∠

B

的平分线，如果两条角平分线交于点

O

，那么下列说法

中错误的是(

D

)A.

点

O

一定在△

ABC

的内部B.

∠

C

的平分线一定经过点

O

C.

点

O

到△

ABC

三边的距离一定相等D.

点

O

到△

ABC

三个顶点的距离一定相等D123456789101112131415

A.3

cmB.7.5

cmC.6

cmD.4.5

cm(第5题)D1234567891011121314156.

如图，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分线

BP

与∠

BAD

的平分

线

AP

相交于点

P

，作

PE

⊥

AB

于点

E

.

若

PE

＝2，则两

条平行线

AD

与

BC

间的距离为(

D

)A.1B.2C.3D.4(第6题)D1234567891011121314157.

[2024·西安高新第一中学期末]如图，点

E

，

F

是∠

BAC

的边

AB

上的两点，线段

EF

的垂直平分线交

AC

于点

D

，

AD

的垂直平分线恰好经过

E

点，连结

DE

，

DF

，若∠

CDF

＝α，则∠

EDF

的度数为(

D

)A.

α(第7题)123456789101112131415【点拨】

D【答案】1234567891011121314158.

如图，

P

是△

ABC

的三条角平分线的交点，连结

PA

，

PB

，

PC

，若△

PAB

，△

PBC

，△

PAC

的面积分别为

S1，

S2，

S3，则(

A

)A.

S1＜

S2＋

S3B.

S1＝

S2＋

S3C.

S1＞

S2＋

S3D.

无法确定

S1与(

S2＋

S3)的大小(第8题)123456789101112131415【点拨】

A【答案】123456789101112131415二、填空题(每题6分，共24分)9.

如图，

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

BC

于点

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，则∠

ABC

＝

⁠.(第9题)100°

123456789101112131415

56°

(第10题)123456789101112131415

(第11题)123456789101112131415【点拨】如图，过点

P

作

PE

⊥

BC

于点

E

，

PF

⊥

BA

于点

F

，连结

FC

.

又∵

BD

是∠

ABC

的平分线，∴

PE

＝

PF

，∠

ABD

＝∠

CBD

.

在Rt△

ABC

中，∵∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°.∴∠

CBD

＝30°.

123456789101112131415

∵

PF

＋

PC

≥

CF

(当且仅当点

C

，

P

，

F

共线时取

等号)，∴2

CP

＋

BP

的最小值为2

CF

的长.

12345678910111213141512.

如图，△

ABC

中，

P

，

Q

分别是

BC

，

AC

上的点，作

PR

⊥

AB

，

PS

⊥

AC

，垂足分别是

R

，

S

，连结

RS

，

PQ

，

AP

.

若

AQ

＝

PQ

，

PR

＝

PS

，则下面四个结论

中：①

AS

＝

AR

；②

QP

∥

AR

；③△

BRP

≌△

QSP

；

④

AP

垂直平分

RS

，正确结论的序号是

⁠.①②④

(第12题)123456789101112131415【点拨】∵

PR

⊥

AB

，

PS

⊥

AC

，∴∠

ARP

＝∠

ASP

＝90°.

∴Rt△

ARP

≌Rt△

ASP

(H.L.).∴

AR

＝

AS

，故

①正确；∵△

ARP

≌△

ASP

，∴∠

SAP

＝∠

RAP

.

∵

AQ

＝

QP

，∴∠

QAP

＝∠

QPA

.

123456789101112131415∴∠

RAP

＝∠

QPA

.

∴

QP

∥

AR

，故②正确；在Rt△

BRP

和Rt△

QSP

中，只有

PR

＝

PS

，∠

BRP

＝∠

QSP

＝90°，不满足三角形全等的条件，故③错误；∵

PR

＝

PS

，∴点

P

在

RS

的垂直平分线上.∵

AR

＝

AS

，∴点

A

在

RS

的垂直平分线上.∴

AP

垂直平分

RS

，故④正确.故正确结论的序号为①②④.123456789101112131415三、解答题(共44分)13.

(10分)[2023·盐城]如图，

AB

＝

AE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝

∠

E

.

(1)求证：

AC

＝

AD

；

123456789101112131415(2)用直尺和圆规作图：过点

A

作

AF

⊥

CD

，垂足为

F

.

(不写作法，保留作图痕迹)【解】如图，

AF

即为所求.12345678910111213141514.

(14分)如图，

AD

为△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

AC

于点

F

，连结

EF

交

AD

于点

G

.

(1)求证：

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415【证明】∵

AD

为△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴

DE

＝

DF

，∠

AED

＝∠

AFD

＝90°.∴∠

DEF

＝∠

DFE

.

∴∠

AEF

＝∠

AFE

.

∴

AE

＝

AF

.

∴点

A

，

D

都在

EF

的垂直平分线上.∴

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415(2)若∠

BAC

＝60°，猜测

DG

与

AG

间有何数量关系？

请说明理由.【解】

AG

＝3

DG

.

理由：∵∠

BAC

＝60°，

AD

平分∠

BAC

，∴∠

EAD

＝30°.∴

AD

＝2

DE

，∠

EDA

＝60°.∵

AD

⊥

EF

，∴∠

EGD

＝90°.∴∠

DEG

＝30°.∴

DE

＝2

DG

.

∴

AD

＝4

DG

.

∴

AG

＝3

DG

.

12345678910111213141515.

(20分)已知△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形，连结

BD

，

CE

.

(1)如图①，若

BD

⊥

AD

.

①求∠

CED

的度数；②延长

ED

交

BC

于点

F

，求证：

BF

＝

CF

.

123456789101112131415①【解】∵△

ABC

和△

ADE

都是等边三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝∠

AED

＝∠

ADE

＝60°.∴∠

BAD

＝∠

CAE

.

∴△

ABD

≌△

ACE

(S.A.S.).∴∠

ADB

＝∠

AEC

.

∵

BD

⊥

AD

，∴∠

AEC

＝∠

ADB

＝90°.又∵∠

AED

＝60°，∴∠

CED

＝∠

AEC

－∠

AED

＝

30°.123456789101112131415②【证明】如图①，过点

C

作

CH

∥

BD

，交

EF

的延长线于

点

H

，则∠

H

＝∠

BDF

.

由①知，∠

ADB

＝90°，∠

ADE

＝60°，∠

CEH

＝