2024八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2.定理与证明习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明2.定理与证明01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS几何的推理方法主要有两种1.

综合法，即由“因”到“果”，由已知条件逐步推导

出结论.2.

分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，分析

必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件.知识点1基本事实与定理1.

“两点之间，线段最短”这一语句是(

B

)A.

定理B.

基本事实C.

定义D.

假命题2.

命题“对顶角相等”是(

D

)A.

角的定义B.

假命题C.

基本事实D.

定理BD12345678910113.

下列命题是定理的是(

B

)A.

内错角相等B.

同旁内角互补，两直线平行C.

一个角的余角不等于它本身D.

在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直B1234567891011知识点2证明4.

下列说法错误的是(

B

)A.

命题是判断一件事情的句子B.

基本事实的正确性必须得到证明C.

证明假命题举一个反例即可D.

演绎推理的过程叫做证明B12345678910115.

下面是投影屏上显示的一道抢答题，则横线上符号代表的

内容正确的是(

C

)已知：如图，∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

.

求证：

AB

∥

CD

.

证明：延长

BE

交※于点

F

，则☉＝∠

EFC

＋∠

C

.

∵∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

B

＝▲，∴

AB

∥

CD

(□相等，两直线平行).A.

☉代表∠

FEC

B.

□代表同位角C.

▲代表∠

EFC

D.

※代表

AB

1234567891011【点拨】延长

BE

交

CD

于点

F

，则∠

BEC

＝∠

EFC

＋∠

C

.

∵∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

B

＝∠

EFC

，∴

AB

∥

CD

(内错角相等，两直线平行).故※代表

CD

，☉代表∠

BEC

，▲代表∠

EFC

，□代表内错角.C【答案】12345678910116.

[2023·湖北]如图，Rt△

ABC

的直角顶点

A

在直线

a

上，

斜边

BC

在直线

b

上，若

a

∥

b

，∠1＝55°，则∠2＝

(

C

)A.55°B.45°C.35°D.25°C1234567891011

1234567891011问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图中

部分组件的示意图，若∠

A

＝1矩，∠

B

＝1欘，则∠

C

＝

⁠°.22.5

1234567891011【点拨】

∴∠

C

＝90°－∠

B

＝90°－67.5°＝22.5°.1234567891011易错点混淆命题、定理、基本事实的关系而出错8.

下面对命题、定理、基本事实关系的描述中，正确的

有

个.①基本事实是真命题；②定理是由基本事实或其他真命题推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理.2

【点拨】①②正确，真命题是正确的命题，但不一定是基本事

实或定理，故③④错误.1234567891011

利用证明的方法证明三角形内角和定理9.

[2022·北京]下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助

线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.已知：△

ABC

，如图.求证：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.[方法一]证明：如图，过点

A

作

DE

∥

BC

.

[方法二]证明：如图，过点

C

作

CD

∥

AB

.

1234567891011【证明】选择方法一.∵

DE

∥

BC

，∴∠

DAB

＝∠

B

，∠

CAE

＝∠

C

，∴∠

BAC

＋∠

B

＋∠

C

＝∠

BAC

＋∠

DAB

＋∠

CAE

＝

180°.选择方法二.∵

CD

∥

AB

，∴∠

ACD

＝∠

A

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

ACB

＝∠

ACD

＋∠

B

＋∠

ACB

＝∠

B

＋

∠

BCD

＝180°.(任选其一)1234567891011

利用证明的方法证明选编命题的正确性10.

[新视角·开放性试题](1)如图，

EF

∥

CD

，数学课上，老

师请同学们根据图形的特征添加一个关于角的条件，使

得∠

BEF

＝∠

CDG

，并给出证明过程.小丽添加的条件：∠

B

＋∠

BDG

＝180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.1234567891011证明：∵

EF

∥

CD

(已知)，∴∠

BEF

＝

(

⁠

).∵∠

B

＋∠

BDG

＝180°(已知)，∴

BC

∥

(

⁠

)，∠

BCD

两直线平行，同位角相

等DG

同旁内角互补，两直线平

行∴∠

CDG

＝

(

⁠

)，∴∠

BEF

＝∠

CDG

(等量代换).∠

BCD

两直线平行，内错角相

等1234567891011(2)如图，请你从①

DG

∥

BC

；②

DG

平分∠

ADC

；③

∠

B

＝∠

BCD

中任选出两个作为条件，另一个作为结

论，组成一个真命题，并加以证明.条件：

，结论：

.(填

序号)(答案不唯一)①③

②

【证明】证明：∵

DG

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

B

，∠

CDG

＝∠

BCD

.

∵∠

B

＝∠

BCD

，∴∠

ADG

＝∠

CDG

，即

DG

平分∠

ADC

.

1234567891011

利用已知事理说明探究结论的正确性11.

[新视角·主题探究题][探究]在研究两条角平分线的位置

关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特

殊：邻补角的平分线

，一对对顶角的平分

线

.如果两条平行线被第三条

直线所截，那么一对同位角的平分线

，一

对内错角的平分线

，一对同旁内角的平分

线

⁠；互相垂直共线(或在一条直线上)

互相平行互相平行互相垂直1234567891011[论证]如图①，已知

AB

∥

CD

，

GH

分别与

AB

，

CD

交

于点

E

，

F

，

EM

，

FN

分别平分∠

GEB

，∠

EFD

，则

EM

FN

，请证明这个结论的正确性；∥

1234567891011[论证]证明：∵

AB

∥

CD

，∴∠

GEB

＝∠

EFD

.

∵

EM

，

FN

分别平分∠

GEB

，∠

EFD

，

∴∠

GEM

＝∠

EFN

，∴

EM

∥

FN

.

1234567891011[应用]如图②，两条笔直的街道

AB

，

CD

相交于点

O

，

街道

OE

，

OF

分别平分