2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时平方差公式法习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时平方差公式法01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

应用平方差公式因式分解的条件：(1)多项式是二项式；

(2)每一项都可以表示成平方的形式；(3)两项的符号相反.2.

用平方差公式因式分解常与提公因式法因式分解相结合，

在这种情况下，一般先提公因式，再利用平方差公式因式

分解.知识点1直接用平方差公式因式分解1.

因式分解：

x2－25

y2＝

⁠.2.

[2023·杭州]因式分解：4

a2－1＝(

A

)A.(2

a

－1)(2

a

＋1)B.(

a

－2)(

a

＋2)C.(

a

－4)(

a

＋1)D.(4

a

－1)(

a

＋1)(

x

－5

y

)(

x

＋5

y

)

A123456789103.

对于任何整数

m

，多项式(4

m

＋5)2－9都能(

A

)A.

被8整除B.

被

m

整除C.

被

m

－1整除D.

被2

m

－1整除【点拨】A(4

m

＋5)2－9＝(4

m

＋5)2－32＝(4

m

＋5＋3)(4

m

＋5

－3)＝(4

m

＋8)(4

m

＋2)＝4(

m

＋2)·2·(2

m

＋1)＝8(

m

＋

2)(2

m

＋1)，故(4

m

＋5)2－9能被8，

m

＋2，2

m

＋1整除.

故选A.

123456789104.

[新考法·验证法]对于任意数

a

，

b

，

a3＋

b3＝(

a

＋

b

)·(

a2

－

ab

＋

b2)恒成立，则下列关系式正确的是(

A

)A.

a3－

b3＝(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)B.

a3－

b3＝(

a

＋

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)C.

a3－

b3＝(

a

－

b

)(

a2－

ab

＋

b2)D.

a3－

b3＝(

a

＋

b

)(

a2＋

ab

－

b2)【点拨】A因为

a3＋

b3＝(

a

＋

b

)(

a2－

ab

＋

b2)，所以

a3－

b3＝

a3＋(－

b3)＝

a3＋(－

b

)3＝[

a

＋(－

b

)]·[

a2－

a

·(－

b

)＋(－

b

)2]＝(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2).123456789105.

[新考法·待定系数法]将(2

x

)

n

－81因式分解后得(4

x2＋9)(2

x

＋3)(2

x

－3)，则

n

等于(

B

)A.2B.4C.6D.8【点拨】因为(4

x2＋9)(2

x

＋3)(2

x

－3)＝(4

x2＋9)(4

x2－9)＝16

x4－81＝(2

x

)4－81＝(2

x

)

n

－81，所以

n

＝4.故选B.

B12345678910知识点2先提取公因式，再用平方差公式因式分解6.

[2023·北京]因式分解：

x2

y

－

y3＝

⁠.y

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)

123456789107.

一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认

为她做得不够完整的是(

A

)A.

x3－

x

＝

x

(

x2－1)B.

x2

y

－

y3＝

y

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)C.

－

m2＋4

n2＝(2

n

＋

m

)(2

n

－

m

)D.3

p2－27

q2＝3(

p

＋3

q

)(

p

－3

q

)【点拨】A选项还可以用平方差公式接着化简，

x3－

x

＝

x

(

x2

－1)＝

x

(

x

＋1)(

x

－1).故选A.

A12345678910易错点分解不彻底导致出错8.

因式分解：(2

x

－

y

)2－(4

x

＋3

y

)2＝

⁠

⁠.【点拨】因式分解要彻底.原式＝[(2

x

－

y

)＋(4

x

＋3

y

)]·[(2

x

－

y

)－(4

x

＋3

y

)]＝(6

x

＋2

y

)(－2

x

－4

y

)＝－4(3

x

＋

y

)(

x

＋2

y

).－4(3

x

＋

y

)(

x

＋

2y

)

12345678910

利用平方差公式因式分解及求值9.

[新考法·数形结合法]如图，学校劳动实践基地有两块边长

分别为

a

，

b

的正方形秧田

A

，

B

，其中不能使用的面积

为

M

(图中阴影部分).(1)用含

a

，

M

的式子表示

A

中能使用的面积：

⁠

⁠；a2－

M

12345678910(2)若

a

＋

b

＝10，

a

－

b

＝5，求

A

比

B

多出的使用面积.【解】

A

比

B

多出的使用面积为(

a2－

M

)－(

b2－

M

)＝

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝10×5＝50.12345678910

利用平方差公式及整体思想巧求值10.

(1)[2022·苏州]已知

x

＋

y

＝4，

x

－

y

＝6，则

x2－

y2

＝

⁠；(2)已知｜

a

－

b

－3｜＋(

a

＋

b

－2)2＝0，求

a2－

b2的

值；【解】因为｜

a

－

b

－3｜＋(

a

＋

b

－2)2＝0，所以

a

－

b

＝3，

a

＋

b

＝2.所以

a