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文档简介
华师版八年级上第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时平方差公式法01名师点金02认知基础练03素养提升练目
录CONTENTS1.
应用平方差公式因式分解的条件:(1)多项式是二项式;
(2)每一项都可以表示成平方的形式;(3)两项的符号相反.2.
用平方差公式因式分解常与提公因式法因式分解相结合,
在这种情况下,一般先提公因式,再利用平方差公式因式
分解.知识点1直接用平方差公式因式分解1.
因式分解:
x2-25
y2=
.2.
[2023·杭州]因式分解:4
a2-1=(
A
)A.(2
a
-1)(2
a
+1)B.(
a
-2)(
a
+2)C.(
a
-4)(
a
+1)D.(4
a
-1)(
a
+1)(
x
-5
y
)(
x
+5
y
)
A123456789103.
对于任何整数
m
,多项式(4
m
+5)2-9都能(
A
)A.
被8整除B.
被
m
整除C.
被
m
-1整除D.
被2
m
-1整除【点拨】A(4
m
+5)2-9=(4
m
+5)2-32=(4
m
+5+3)(4
m
+5
-3)=(4
m
+8)(4
m
+2)=4(
m
+2)·2·(2
m
+1)=8(
m
+
2)(2
m
+1),故(4
m
+5)2-9能被8,
m
+2,2
m
+1整除.
故选A.
123456789104.
[新考法·验证法]对于任意数
a
,
b
,
a3+
b3=(
a
+
b
)·(
a2
-
ab
+
b2)恒成立,则下列关系式正确的是(
A
)A.
a3-
b3=(
a
-
b
)(
a2+
ab
+
b2)B.
a3-
b3=(
a
+
b
)(
a2+
ab
+
b2)C.
a3-
b3=(
a
-
b
)(
a2-
ab
+
b2)D.
a3-
b3=(
a
+
b
)(
a2+
ab
-
b2)【点拨】A因为
a3+
b3=(
a
+
b
)(
a2-
ab
+
b2),所以
a3-
b3=
a3+(-
b3)=
a3+(-
b
)3=[
a
+(-
b
)]·[
a2-
a
·(-
b
)+(-
b
)2]=(
a
-
b
)(
a2+
ab
+
b2).123456789105.
[新考法·待定系数法]将(2
x
)
n
-81因式分解后得(4
x2+9)(2
x
+3)(2
x
-3),则
n
等于(
B
)A.2B.4C.6D.8【点拨】因为(4
x2+9)(2
x
+3)(2
x
-3)=(4
x2+9)(4
x2-9)=16
x4-81=(2
x
)4-81=(2
x
)
n
-81,所以
n
=4.故选B.
B12345678910知识点2先提取公因式,再用平方差公式因式分解6.
[2023·北京]因式分解:
x2
y
-
y3=
.y
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
123456789107.
一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认
为她做得不够完整的是(
A
)A.
x3-
x
=
x
(
x2-1)B.
x2
y
-
y3=
y
(
x
+
y
)(
x
-
y
)C.
-
m2+4
n2=(2
n
+
m
)(2
n
-
m
)D.3
p2-27
q2=3(
p
+3
q
)(
p
-3
q
)【点拨】A选项还可以用平方差公式接着化简,
x3-
x
=
x
(
x2
-1)=
x
(
x
+1)(
x
-1).故选A.
A12345678910易错点分解不彻底导致出错8.
因式分解:(2
x
-
y
)2-(4
x
+3
y
)2=
.【点拨】因式分解要彻底.原式=[(2
x
-
y
)+(4
x
+3
y
)]·[(2
x
-
y
)-(4
x
+3
y
)]=(6
x
+2
y
)(-2
x
-4
y
)=-4(3
x
+
y
)(
x
+2
y
).-4(3
x
+
y
)(
x
+
2y
)
12345678910
利用平方差公式因式分解及求值9.
[新考法·数形结合法]如图,学校劳动实践基地有两块边长
分别为
a
,
b
的正方形秧田
A
,
B
,其中不能使用的面积
为
M
(图中阴影部分).(1)用含
a
,
M
的式子表示
A
中能使用的面积:
;a2-
M
12345678910(2)若
a
+
b
=10,
a
-
b
=5,求
A
比
B
多出的使用面积.【解】
A
比
B
多出的使用面积为(
a2-
M
)-(
b2-
M
)=
a2-
b2=(
a
+
b
)(
a
-
b
)=10×5=50.12345678910
利用平方差公式及整体思想巧求值10.
(1)[2022·苏州]已知
x
+
y
=4,
x
-
y
=6,则
x2-
y2
=
;(2)已知|
a
-
b
-3|+(
a
+
b
-2)2=0,求
a2-
b2的
值;【解】因为|
a
-
b
-3|+(
a
+
b
-2)2=0,所以
a
-
b
=3,
a
+
b
=2.所以
a
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