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文档简介
12.4整式的除法第1课时
单项式除以单项式第12章
整式的乘除1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,运用运算法则熟练、准确地进行计算;2.通过总结法则,培养概括能力;训练综合解题能力和计算能力.温故知新1.用字母表示幂的运算性质:2.计算:(1)
a20÷a10;(2)
a2n÷an;(3)(−c)4÷(−c)2;(4)
(a2)3·(-a3)÷a3;
(5)
(x4)6÷(x6)2·(-x4)2.=a10=an=c2=−a9÷a3=−a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20
我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?(3×108)÷(3.4×102)(3.4×102)×___________=3×108想一想8.8×105知识点一
单项式除以单项式试一试计算:12a5c2÷3a2×3a2=12a5c2把12a5c2和3a2分别看成是一个整体,相当于(12a5c2)÷(3a2)(4a3c2)12a5c2÷3a2=4a3c2怎样计算出来的呢?单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式;对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
知识要点单项式除以单项式的法则理解商式=系数•同底的幂
•被除式里单独有的幂底数不变,指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数例1计算:(1)24a3b2÷3ab2(2)-21a2b3c÷3ab(3)(6xy2)2÷3xy解(1)24a3b2÷3ab2243a3b2b2a÷=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)=8a3-1·1=8a2(2)-21a2b3c÷3ab(3)(6xy2)2÷3xy=(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c=-7a2-1b3-1·c=-7ab2c=36x2y4÷3xy=(36÷3)(x2÷x)(y4÷y)=12x2-1y4-1=12xy3单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.练一练1.计算:(1)6a3÷2a2;(2)24a2b3÷3ab;(3)-21a2b3c÷3ab.解:(1)6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a;(2)24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2;(3)-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=-7ab2c.例2
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,求a、m、n的值.解:∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,
∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2,∴a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2,
解得a=36,m=2,n=5.方法总结:熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键.1、计算:(1)(3xy2)2·÷(2)2、先化简再求值:[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)其中x=10,y=.解[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-xy)=-x2y2÷(-xy)=xy当x=10,y=时,3、计算:28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]解:28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]=[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4=-4(x+y)(x-2y)=-4x2+4xy+8y24.计算:(1)-21a2b3÷7a2b(2)7a5b2c3÷(-3a3b)=-3b2=a2bc3(3)(4)(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=-8x2+4x-25.计算:(1)(6a3b-9a2c)÷3a2(2)(4a3-6a2+9a)÷(-2a)=2ab-3c=-2a2+3a-4.56.计算:(1)(12p3q4+20p3q2r-6p4q3)÷(-2pq)2(2)[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=12p3q4÷4p2q2+20p3q2r÷4p2q2-6p4q3÷4p2q2=3pq2+5pr-1.5p2q=[(4y-2x)(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x
9.计算a10b÷a2b的结果是
.【详解】解:a10b÷a2b=a10-2=a8,故答案为:a8.10.湖北省科技馆位于武汉市光谷,其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是
.【详解】∵[x19y8z8]=1988,[x2yz·x3y]=[x5y2z]=521∴[(x5)5y4z3÷x5y2z]=x25y4z3÷x5y2z]=[x20y2z2]=2022故答案为:202211.先化简,再求值:2a2b(ab-ab2)-(2a2b)2÷2a,其中a=1,b=-1.【详解】解:原式=2a3b2-2a3b3-4a4b2÷2a=2a3b2-2a3b3-2a3b2=-2a3b3当a=1,b=-1时,原式=-2×1×(-1)=2.12.某市计划修建一个长为3.6×102米,宽为3×102米的矩形市民休闲广场.(1)请计算该广场的面积S(结果用科学记数法表示);(2)如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺装该广场地面,请计算需要多少块大理石地砖.【详解】(1)根据题意,得S=3.6×102×3×102=10.8×104=1.08×105(m2).答:广场的面积为1.08×105m2.(2)∵单块大理石的面积是60×60=3600
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