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文档简介

华师版八年级上第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

平方差公式的特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个

二项式有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是左边

的相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.

公式(

a

b

)(

a

b

)=

a2-

b2中的字母

a

b

可以是单项

式,也可以是多项式.知识点1应用平方差公式的条件1.

下列各式能用平方差公式计算的是(

B

)A.(

x

-3)(3-

x

)B.(-2

x

-1)(-2

x

+1)C.(

x

-3)(2

x

+3)D.(-

x

-3)(

x

+3)B12345678910111213142.

[新考法·定义辨析法]下列式子中,和4

x2-5

y

相乘能用平

方差公式进行计算的是(

A

)A.4

x2+5

y

B.

-4

x2+5

y

C.(4

x2-5

y

)2D.(4

x2+5

y

)2A12345678910111213143.

乘积等于

a2-

b2的式子是(

C

)A.(

a

b

)(-

a

b

)B.(-

a

b

)(

a

b

)C.(-

a

b

)(-

a

b

)D.

以上都不对C1234567891011121314知识点2平方差公式的应用4.

[2023·东营]下列运算结果正确的是(

D

)A.

x3·

x3=

x9B.2

x3+3

x3=5

x6C.(2

x2)3=6

x6D.(2+3

x

)(2-3

x

)=4-9

x2D12345678910111213145.

[新考法·整体代入法]已知(

x

+2)(

x

-2)-2

x

=1,则2

x2

-4

x

+3的值为(

A

)A.13B.3C.

-3D.5【点拨】∵(

x

+2)(

x

-2)-2

x

=1,∴

x2-4-2

x

=1.∴

x2-2

x

=5.∴2

x2-4

x

+3=2(

x2-2

x

)+3=2×5+3=13.A12345678910111213146.

[新考法·数形结合法]如图,阴影部分是边长为

a

的大正方

形中剪去一个边长为

b

的小正方形后所得到的图形,将阴

影部分通过割、拼的方式形成新的图形,给出四种割拼方

法,其中能够验证平方差公式的有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种D12345678910111213147.

[新考法·逆向思维法2023雅安]若

a

b

=2,

a

b

=1,

a2-

b2的值为

⁠.【点拨】因为

a

b

=2,

a

b

=1,所以

a2-

b2=(

a

b

)(

a

b

)=2×1=2.2

12345678910111213148.

计算:(1)(

x

+2

y

)(

x

-2

y

)-

y

(3-4

y

);【解】原式=

x2-4

y2-(3

y

-4

y2)=

x2-4

y2-3

y

+4

y2=

x2-3

y

.(2)(

x

y

)(

x2+

y2)(

x

y

).【解】原式=(

x2-

y2)(

x2+

y2)=

x4-

y4.12345678910111213149.

[母题·教材P32练习T2]计算:(1)99×101=(100-

)×(100+

).1

1

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314易错点对平方差公式的特征理解不透而出错11.

下列运算正确的是(

D

)A.(

a

-2

b

)(

a

-2

b

)=

a2-4

b2B.(-

a

+2

b

)(

a

-2

b

)=-

a2+4

b2C.(

a

+2

b

)(-

a

+2

b

)=

a2-4

b2D.(-

a

-2

b

)(-

a

+2

b

)=

a2-4

b2【点拨】本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认

识清楚,从而导致错选.D1234567891011121314

利用平方差公式化简求值(整体思想)12.

(1)先化简,再求值:(1+

x

)(1-

x

)-2

x

(

x

+3),其中

x2

+2

x

-1=0;【解】(1+

x

)(1-

x

)-2

x

(

x

+3)=1-

x2-2

x2-6

x

=1

-3(

x2+2).因为

x2+2

x

-1=0,所以

x2+2

x

=1.原式=1-3×1=-2.1234567891011121314(2)已知

a

b

=2,

b

c

=2,

a

c

=14,求

a2-

b2的值.【解】由

b

c

=2,得

c

b

-2.将

c

b

-2代入

a

c

=14,得

a

b

=16.所以

a2-

b2=(

a

b

)(

a

b

)=2×16=32.1234567891011121314

利用平方差公式求图形的面积13.

[母题·教材P31试一试]小红家有一块L形菜地,要把L形

菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形并种上不同的

蔬菜.已知这两个梯形的上底都是

a

m,下底都是

b

m,

高都是(

b

a

)

m.1234567891011121314

(1)求小红家这块L形菜地的面积;(用含

a

b

的式子表示)(2)当

a

=10,

b

=30时,求小红家这块L形菜地的面积.【解】当

a

=10,

b

=30时,

b2-

a2=302-102=900-100=800(m2).1234567891011121314

利用计算结果总结规律进行计算14.

[新考法·规律探究]探究应用(1)计算:①(

a

-2)(

a2+2

a

+4);【解】(

a

-2)(

a2+2

a

+4)=

a3+2

a2+4

a

-2

a2-4

a

-8=

a3-8.②(2

x

y

)(4

x2+2

xy

y2).【解】(2

x

y

)(4

x2+2

xy

y2)=8

x3+4

x2

y

+2

xy2

-4

x2

y

-2

xy2-

y3=8

x3-

y3.1234567891011121314(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,通过观察写出一个

新的乘法公式:

(请用含

a

b

的等式表示).(

a

b

)(

a2+

ab

b2)=

a3-

b3

1234567891011121314(3)下列能用你发现的乘法公式计算的是(

C

)A.(

a

-3)(

a2-3

a

+9)B.(2

m

n

)(2

m2+2

mn

n2)C.(4-

x

)(16+4

x

x2)D.(

m

n

)(

m2+2

mn

n2)C1234567891011121314(4)直接用你发现的乘法公式计算下列各式:①(3

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