2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个

二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边

的相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.

公式(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2中的字母

a

，

b

可以是单项

式，也可以是多项式.知识点1应用平方差公式的条件1.

下列各式能用平方差公式计算的是(

B

)A.(

x

－3)(3－

x

)B.(－2

x

－1)(－2

x

＋1)C.(

x

－3)(2

x

＋3)D.(－

x

－3)(

x

＋3)B12345678910111213142.

[新考法·定义辨析法]下列式子中，和4

x2－5

y

相乘能用平

方差公式进行计算的是(

A

)A.4

x2＋5

y

B.

－4

x2＋5

y

C.(4

x2－5

y

)2D.(4

x2＋5

y

)2A12345678910111213143.

乘积等于

a2－

b2的式子是(

C

)A.(

a

＋

b

)(－

a

＋

b

)B.(－

a

－

b

)(

a

－

b

)C.(－

a

＋

b

)(－

a

－

b

)D.

以上都不对C1234567891011121314知识点2平方差公式的应用4.

[2023·东营]下列运算结果正确的是(

D

)A.

x3·

x3＝

x9B.2

x3＋3

x3＝5

x6C.(2

x2)3＝6

x6D.(2＋3

x

)(2－3

x

)＝4－9

x2D12345678910111213145.

[新考法·整体代入法]已知(

x

＋2)(

x

－2)－2

x

＝1，则2

x2

－4

x

＋3的值为(

A

)A.13B.3C.

－3D.5【点拨】∵(

x

＋2)(

x

－2)－2

x

＝1，∴

x2－4－2

x

＝1.∴

x2－2

x

＝5.∴2

x2－4

x

＋3＝2(

x2－2

x

)＋3＝2×5＋3＝13.A12345678910111213146.

[新考法·数形结合法]如图，阴影部分是边长为

a

的大正方

形中剪去一个边长为

b

的小正方形后所得到的图形，将阴

影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方

法，其中能够验证平方差公式的有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种D12345678910111213147.

[新考法·逆向思维法2023雅安]若

a

＋

b

＝2，

a

－

b

＝1，

则

a2－

b2的值为

⁠.【点拨】因为

a

＋

b

＝2，

a

－

b

＝1，所以

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝2×1＝2.2

12345678910111213148.

计算：(1)(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－

y

(3－4

y

)；【解】原式＝

x2－4

y2－(3

y

－4

y2)＝

x2－4

y2－3

y

＋4

y2＝

x2－3

y

.(2)(

x

＋

y

)(

x2＋

y2)(

x

－

y

).【解】原式＝(

x2－

y2)(

x2＋

y2)＝

x4－

y4.12345678910111213149.

[母题·教材P32练习T2]计算：(1)99×101＝(100－

)×(100＋

).1

1

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314易错点对平方差公式的特征理解不透而出错11.

下列运算正确的是(

D

)A.(

a

－2

b

)(

a

－2

b

)＝

a2－4

b2B.(－

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)＝－

a2＋4

b2C.(

a

＋2

b

)(－

a

＋2

b

)＝

a2－4

b2D.(－

a

－2

b

)(－

a

＋2

b

)＝

a2－4

b2【点拨】本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认

识清楚，从而导致错选.D1234567891011121314

利用平方差公式化简求值(整体思想)12.

(1)先化简，再求值：(1＋

x

)(1－

x

)－2

x

(

x

＋3)，其中

x2

＋2

x

－1＝0；【解】(1＋

x

)(1－

x

)－2

x

(

x

＋3)＝1－

x2－2

x2－6

x

＝1

－3(

x2＋2).因为

x2＋2

x

－1＝0，所以

x2＋2

x

＝1.原式＝1－3×1＝－2.1234567891011121314(2)已知

a

－

b

＝2，

b

－

c

＝2，

a

＋

c

＝14，求

a2－

b2的值.【解】由

b

－

c

＝2，得

c

＝

b

－2.将

c

＝

b

－2代入

a

＋

c

＝14，得

a

＋

b

＝16.所以

a2－

b2＝(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝2×16＝32.1234567891011121314

利用平方差公式求图形的面积13.

[母题·教材P31试一试]小红家有一块L形菜地，要把L形

菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形并种上不同的

蔬菜.已知这两个梯形的上底都是

a

m，下底都是

b

m，

高都是(

b

－

a

)

m.1234567891011121314

(1)求小红家这块L形菜地的面积；(用含

a

，

b

的式子表示)(2)当

a

＝10，

b

＝30时，求小红家这块L形菜地的面积.【解】当

a

＝10，

b

＝30时，

b2－

a2＝302－102＝900－100＝800(m2).1234567891011121314

利用计算结果总结规律进行计算14.

[新考法·规律探究]探究应用(1)计算：①(

a

－2)(

a2＋2

a

＋4)；【解】(

a

－2)(

a2＋2

a

＋4)＝

a3＋2

a2＋4

a

－2

a2－4

a

－8＝

a3－8.②(2

x

－

y

)(4

x2＋2

xy

＋

y2).【解】(2

x

－

y

)(4

x2＋2

xy

＋

y2)＝8

x3＋4

x2

y

＋2

xy2

－4

x2

y

－2

xy2－

y3＝8

x3－

y3.1234567891011121314(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个

新的乘法公式：

⁠

(请用含

a

，

b

的等式表示).(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)＝

a3－

b3

1234567891011121314(3)下列能用你发现的乘法公式计算的是(

C

)A.(

a

－3)(

a2－3

a

＋9)B.(2

m

－

n

)(2

m2＋2

mn

＋

n2)C.(4－

x

)(16＋4

x

＋

x2)D.(

m

－

n

)(

m2＋2

mn

＋

n2)C1234567891011121314(4)直接用你发现的乘法公式计算下列各式：①(3